數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)上冊(cè)公式法.doc

2.3 用公式法求解一元二次方程一、選擇題1.若關(guān)于x的一元二次方程方程（k-1）x2+4x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）Ak5Bk5，且k1Ck5，且k1Dk52.下列一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根的是（）Ax2+2x+1=0Bx2+x+2=0Cx2-1=0Dx2-2x-1=03. 下列一元二次方程中有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是（）A2x2-6x+1=0B3x2-x-5=0Cx2+x=0Dx2-4x+4=04. 一元二次方程2x2-3x+1=0的根的情況是（）A有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D沒有實(shí)數(shù)根5. 一元二次方程x2-4x+4=0的根的情況是（）A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C無實(shí)數(shù)根D無法確定6. a，b，c為常數(shù)，且（a-c）2a2+c2，則關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0根的情況是（）A有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C無實(shí)數(shù)根D有一根為07. 若關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）Ak-1Bk-1Ck-1且k0Dk-1且k08. y=x+1是關(guān)于x的一次函數(shù)，則一元二次方程kx2+2x+1=0的根的情況為（）A沒有實(shí)數(shù)根B有一個(gè)實(shí)數(shù)根C有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根9. 關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，則k的值為（）Ak=-4Bk=4Ck-4Dk410. 若關(guān)于x的一元二次方程x2+2（k-1）x+k2-1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）Ak1Bk1Ck1Dk1二、填空題1. 如果關(guān)于x的方程x2-3x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)k的值是 2. 關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是 k-13. 關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，寫出一個(gè)滿足條件的實(shí)數(shù)b的值：b=3 4. 關(guān)于x的方程3kx2+12x+2=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k6 5. 關(guān)于x的方程kx2-4x-4=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的最小整數(shù)值為1 6. 如果關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)a的值為-1或2 三、解答題1. 已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+mx+m-1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根（1）求m的值；（2）解原方程2. 已知關(guān)于x的一元二次方程mx2-（m+2）x+2=0（1）證明：不論m為何值時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）m為何整數(shù)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的正整數(shù)根3. 定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)m、n都有mn=m2n+n，等式右邊是常用的加法、減法、乘法及乘方運(yùn)算例如：-32=（-3）22+2=20根據(jù)以上知識(shí)解決問題：若2a的值小于0，請(qǐng)判斷方程：2x2-bx+a=0的根的情況4. 已知關(guān)于x的方程x2-（2m+1）x+m（m+1）=0（1）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）已知方程的一個(gè)根為x=0，求代數(shù)式（2m-1）2+（3+m）（3-m）+7m-5的值（要求先化簡再求值）5. 已知關(guān)于x的一元二次方程（x-1）（x-4）=p2，p為實(shí)數(shù)（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）p為何值時(shí)，方程有整數(shù)解（直接寫出三個(gè)，不需說明理由）6. 嘉淇同學(xué)用配方法推導(dǎo)一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的求根公式時(shí)，對(duì)于b2-4ac0的情況，她是這樣做的：由于a0，方程ax2+bx+c=0變形為：x2+x=-，第一步x2+x+（）2=-+（）2，第二步（x+）2=，第三步x+=（b2-4ac0），第四步x=，第五步嘉淇的解法從第 四步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；事實(shí)上，當(dāng)b2-4ac0時(shí)，方程ax2+bx+c=0（a0）的求根公式是 用配方法解方程：x2-2x-24=0參考答案一、選擇題1.B；2.B；3.D；4.B；5.B；6.B；7.C；8.A；9.B；10.D.二、填空題1.；2. k-1；3.3；4. k6；5.1；6. -1或2三、解答題1. 解：（1）關(guān)于x的一元二次方程mx2+mx+m-1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，=m2-4m（m-1）=0，且m0，解得m=2；（2）由（1）知，m=2，則該方程為：x2+2x+1=0，即（x+1）2=0，解得x1=x2=-12. （2）解：解方程得，x=，x1=，x2=1，方程有兩個(gè)不相等的正整數(shù)根，m=1或2，m=2不合題意，m=13. 解：2a的值小于0，22a+a=5a0，解得：a0在方程2x2-bx+a=0中，=（-b）2-8a-8a0，方程2x2-bx+a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根4. 解：（1）關(guān)于x的一元二次方程x2-（2m+1）x+m（m+1）=0=（2m+1）2-4m（m+1）=10，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）x=0是此方程的一個(gè)根，把x=0代入方程中得到m（m+1）=0，m=0或m=-1，（2m-1）2+（3+m）（3-m）+7m-5=4m2-4m+1+9-m2+7m-5=3m2+3m+5，把m=0代入3m2+3m+5得：3m2+3m+5=5；把m=-1代入3m2+3m+5得：3m2+3m+5=31-3+5=55. 解：（1）原方程可化為x2-5x+4-p2=0，=（-5）2-4（4-p2）=4p2+90，不論p為任何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）原方程可化為x2-5x+4-p2=0，方程有整數(shù)解，為整數(shù)即可，p可取0，2