數(shù)學北師大版七年級下冊探索三角形全等的條件“”邊邊邊“”.ppt

探索三角形全等的條件 長武縣洪家中學李亞龍 如圖 E F G 已知 如圖 ABC EFG 找出圖中相等的邊和角 答 AB EF AC EG BC FG A E C G B F 找一找 小穎作業(yè)本上畫的三角形被墨跡污染了 她想畫一個與原來完全一樣的三角形 她該怎么辦 請你幫助小穎想一個辦法 并說明你的理由 注意 與原來完全一樣的三角形 即是與原來三角形全等的三角形 問題引入 要畫一個三角形與小穎畫的三角形全等 需要幾個與邊或角的大小有關(guān)的條件 只知道一個條件行嗎 兩個條件呢 三個條件呢 讓我們一起來探索三角形全等的條件 想一想 1 只給出一個條件 一條邊或一個角 畫三角形時 畫出的三角形一定全等嗎 做一做 1 只給出一個條件 一條邊或一個角 畫三角形時 畫出的三角形一定全等嗎 做一做 1 三角形的一個內(nèi)角 一條邊分別相等 2 三角形的兩個內(nèi)角分別相等 3 三角形的兩條邊分別相等 2 給出兩個條件畫三角形時 有幾種可能的情況 每種情況下作出的三角形一定全等嗎 三角形的一個內(nèi)角為30 一條邊為3cm 30 2 給出兩個條件時 所畫的三角形一定全等嗎 30 30 50 50 2 給出兩個條件時 所畫的三角形一定全等嗎 如果三角形的兩個內(nèi)角分別是30 50時 2 給出兩個條件時 所畫的三角形一定全等嗎 如果三角形的兩邊分別為4cm 6cm時 6cm 6cm 4cm 4cm 只給出一個條件或兩個條件時 都不能保證所畫出的三角形全等 結(jié)論 若給出三個條件畫三角形 你能說出有哪幾種可能情況 都給角 給三個角 2 都給邊 給三條邊 3 既給角 又給邊 1 給一條邊 兩個角 2 給兩條邊 一個角 議一議 已知一個三角形的三個內(nèi)角分別為400 600 800 請畫出這個三角形 結(jié)論 三個內(nèi)角對應相等的兩個三角形不一定全等 1 給出三個角 做一做 已知三角形的三條邊分別為4cm 5cm和7cm 請畫出這個三角形 三邊對應相等的兩個三角形全等 簡寫為 邊邊邊 或 SSS 邊邊邊公理 2 給出三條邊 做一做 三邊對應相等的兩個三角形全等 簡寫為 邊邊邊 或 SSS 在 ABC和 DEF中 ABC DEF SSS 例1如圖 當AB CD BC DA時 圖中的 ABC與 CDA是否全等 并說明理由 答 ABC與 CDA是全等三角形 證明 在 ABC與 CDA中 ABC CDA SSS AB CD AD CB AC CA 已知 已知 公共邊 例題賞析 答 能判定AB CD 變式 如圖 當AB CD BC DA時 你能說明AB與CD AD與BC的位置關(guān)系嗎 為什么 1 2 3 4 舉一反三 3 4 1 2 全等三角形對應角相等 AB CD AD BC 內(nèi)錯角相等 兩直線平行 證明 在 ABC與 CDA中 ABC CDA SSS AB CD AD CB AC CA 已知 已知 公共邊 1 2 3 4 舉一反三 兩個銳角對應相等的兩個直角三角形全等嗎 為什么 答 不一定全等 比如右邊的兩圖 滿足上述條件 但不全等 練一練 2 已知 AC BD相交于點O 且AB DC AC DB 那么 A D嗎 為什么 答 我認為 A D 證明 在 ABC和 DCB中 ABC DCB SSS A D 全等三角形的對應角相等 準備若干長度適中的小木條 用其中三根木條釘成一個三角形的框架 它的形狀和大小是固定的嗎 如果用四根小木條釘成的框架形狀和大小固定嗎 三角形的框架 它的大小和形狀是固定不變的 三角形的這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性 動手做一做 觀察下圖 這些圖形的設計原理是什么 你還能舉出一些其他的例子嗎 只給出一個條件或兩個條件時 都不能保證兩個三角形全等 三個內(nèi)角對應相等的兩個三角形不一定全等 邊邊邊公理 三邊對應相等的兩個三角形全等 簡寫為 邊邊邊 或 SSS 三角形具有穩(wěn)定性 1 通過這節(jié)課的學習活動你有哪些收獲 你還有什么想法嗎 感悟與反思 1 如圖 AB AC BD CD BH CH 圖中有幾組全等的三角形 它們?nèi)鹊臈l件是什么 解 在 ABH和 ACH中 同理 ABD ACD DBH DCH SSS ABH ACH 達標測試 四邊形不具有穩(wěn)定性 人們往往通過改造 將其變成三角形從而增強其穩(wěn)定性 蓋房子時 在窗框未安裝好之前 木工