【初中數(shù)學(xué)課件】實(shí)踐與探索-等積變形ppt課件.ppt

6 3 2實(shí)踐與探索 等積變換 等積變形問題 這類問題的前提條件是 只改變物體的形狀而不改變物體的體積 基本思想是 變形前的體積 變形后的體積 知識回顧 用代數(shù)式表示 用代數(shù)式表示 長方形的周長是60厘米 且寬是x厘米 則長是 厘米 面積呢 長方形的寬為x厘米 長比寬多2厘米 則長是 厘米 長是寬的2倍 則長是 厘米 寬比長少3厘米 則長是 厘米 長是寬的3倍少2厘米 則長是 厘米 x 2 2x x 3 3x 2 30 x 30 x x 問題展示 用一根60厘米長的鐵絲圍成一個長方形 1 如果寬是長的2 3 求這個長方形的長和寬 討論1設(shè)什么為未知數(shù) 設(shè)長為x厘米 討論2寬怎么表示 則寬為厘米 討論3長 寬 周長都有式子來表示 那么它們之間有什么等量關(guān)系 方程怎么樣列 討論4你能解出來嗎 試試看 討論5你能接下去算出它的面積來嗎 試試看 用一根60厘米長的鐵絲圍成一個長方形 2 如果寬比長少4厘米 求這個長方形的面積 討論1要求長方形的面積必先知道什么 長和寬 討論2那么這題關(guān)鍵是要先求出哪個數(shù)量 長或?qū)?討論3如果設(shè)長為x厘米 則寬是什么 x 4 厘米 討論4長 寬 周長都有式子來表示 那么它們之間有什么等量關(guān)系 方程怎么樣列 2 x x 4 60 討論5你能解出來嗎 試試看 討論6長和寬都求出了 怎么求面積 試試看 討論7這題能不能直接設(shè)面積為未知數(shù) 比較一下 1 和 2 兩個長方形面積的大小 還能圍出更大的面積嗎 探索一下 將 2 題中寬比長少4厘米分別改為少3厘米 少2厘米 少1厘米 少0厘米 再算算長方形的面積有什么變化 等積變換 等積變換就是形狀改變但體積不變 形狀的改變大致分為三類 一是圓變圓 即圓柱體的底面直徑及高在變化 體積不變 二是方變方 即長方體的長 寬 高變化 但體積不變 三是圓 方互變 即圓柱體與長方體互相變化 這類問題只能取近似值 較復(fù)雜的形體問題中出現(xiàn)變形時有損耗 也就是變形前后的體積不等 還有一些問題中還涉及重量 V r h V r h V r h 2r V abc V abc V abc a b c h 課堂練習(xí)題 1 把底面直徑為2cm 高為10cm的瘦長圓柱形鋼質(zhì)零件 鍛壓成直徑為4cm的矮胖圓柱形零件 求這個零件的高是多少 2 將一塊長30mm 寬40mm 高70mm的長方體的鐵塊 鍛造成長35mm 寬64mm的長方體的鐵塊 問鍛造后的鐵塊的高是多少毫米 3 用直徑為20mm的圓鋼鍛造成長 寬 高分別是300mm 300mm 80mm的長方體鋼板 問需截取圓鋼多長 精確到1mm 取3 14 4 用直徑為4cm的圓鋼鍛造一個質(zhì)量0 58kg的零件毛坯 如果每立方厘米這種鋼質(zhì)量為7 8g 那么應(yīng)截取這種圓鋼多長 精確到0 1cm 取3 14 數(shù)學(xué)游戲 5 有一條120cm長的鐵絲 1 用它圍成長是寬的2倍的一個長方形 求該長方形的面積 2 用它圍成長是正方形 求該正方形的面積 3 用它圍成一個圓 求該圓的面積 4 再分別取長為90cm 150cm的鐵絲 重復(fù)上面的 1 2 3 比較每次計(jì)算的結(jié)果 你獲得什么規(guī)律 練習(xí) 1 一塊長 寬 高分別是4厘米 3厘米 2厘米的橡皮泥 要用它來捏一個底面半徑為1 5厘米的圓柱 它的高是多少 2 在一個底面直徑為5厘米 高為18厘米的圓 柱形瓶內(nèi)裝滿水 再將它里面的水倒