2018年石景山區(qū)高三理科數(shù)學統(tǒng)一測試(一模) 完整版.doc

2018年石景山區(qū)高三統(tǒng)一測試數(shù)學（理）試卷考生須知1本試卷共6頁，共三道大題，20道小題，滿分150分考試時間120分鐘2試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，選擇題、作圖題請用2B鉛筆作答，其他試題請用黑色字跡簽字筆作答，在試卷上作答無效第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項1.設集合，集合，則（）A B C D2.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上單調遞減的函數(shù)為（）是開始否輸出結束ABC D 3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值是（）A BC D4.在中，則的面積為（）A BC D5.若某多面體的三視圖（單位：）如圖所示，則此多面體的體積是（） A. B. C. D.6.現(xiàn)有種不同顏色對如圖所示的四個部分進行涂色，要求有公共邊界的兩塊不能用同一種顏色，則不同的涂色方法共有（） A種 B種 C種 D種7.設，則“”是“”的（） A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件BACD8.如圖，已知線段上有一動點（異于）,線段,且滿足（是大于且不等于的常數(shù)），則點的運動軌跡為（） A圓的一部分 B橢圓的一部分C雙曲線的一部分 D拋物線的一部分第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分9.雙曲線的焦距是_,漸近線方程是_.10.若變量滿足則的最大值是_.11.已知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，則直線截圓所得的弦長是_12. 已知函數(shù)，若關于的方程有兩個不同零點，則的取值范圍是_13.如圖所示：正方形上連接著等腰直角三角形，等腰直角三角形腰上再連接正方形，如此繼續(xù)下去得到一個樹形圖形，稱為“勾股樹”若某勾股樹含有個正方形，且其最大的正方形的邊長為，則其最小正方形的邊長為_14.設是由一平面內的個向量組成的集合若，且的模不小于中除外的所有向量和的模則稱是的極大向量.有下列命題：若中每個向量的方向都相同，則中必存在一個極大向量；給定平面內兩個不共線向量，在該平面內總存在唯一的平面向量，使得中的每個元素都是極大向量；若中的每個元素都是極大向量，且中無公共元素，則中的每一個元素也都是極大向量 其中真命題的序號是_三、解答題共6小題，共80分解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程15（本小題共13分）已知函數(shù).（）求函數(shù)的最小正周期;（）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值.16（本小題共13分）搶“微信紅包”已經(jīng)成為中國百姓歡度春節(jié)時非常喜愛的一項活動小明收集班內20名同學今年春節(jié)期間搶到紅包金額（元）如下（四舍五入取整數(shù)）：102 52 41 121 72 162 50 22 158 4643 136 95 192 5999 22 68 98 79對這20個數(shù)據(jù)進行分組，各組的頻數(shù)如下：組別紅包金額分組頻數(shù)A0x402B40x809C80x120mD120x1603E160x200n（）寫出m，n的值，并回答這20名同學搶到的紅包金額的中位數(shù)落在哪個組別；（）記C組紅包金額的平均數(shù)與方差分別為、，E組紅包金額的平均數(shù)與方差分別為、，試分別比較與、與的大??；（只需寫出結論）（）從A，E兩組的所有數(shù)據(jù)中任取2個數(shù)據(jù)，記這2個數(shù)據(jù)差的絕對值為，求的分布列和數(shù)學期望17（本小題共14分）如圖，四邊形是正方形，平面，/，為的中點（）求證：；（）求證：/平面；（）求二面角的大小18（本小題共13分）在平面直角坐標系中，動點到定點的距離與它到直線的距離相等（）求動點的軌跡的方程；（）設動直線與曲線相切于點，與直線相交于點證明：以為直徑的圓恒過軸上某定點19（本小題共14分）已知，曲線在處的切線方程為.（）求的值；（）求在上的最大值；（）當時，判斷與交點的個數(shù).（只需寫出結論，不要求證明）20（本小題共13分）對于項數(shù)為（）的有窮正整數(shù)數(shù)列,記（），即為中的最大值，稱數(shù)列為數(shù)列的“創(chuàng)新數(shù)列”.比如的“創(chuàng)新數(shù)列”為.（）若數(shù)列的“創(chuàng)新數(shù)列”為1,2,3,4,4，寫出所有可能的數(shù)列；（）設數(shù)列為數(shù)列的“創(chuàng)新數(shù)列”，滿足（），求證：（）；（）設數(shù)列為數(shù)列的“創(chuàng)新數(shù)列”，數(shù)列中的項互不相等且所有項的和等于所有項的積，求出所有的數(shù)列.2018年石景山區(qū)高三統(tǒng)一測試數(shù)學（理）試卷答案及評分參考一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分題號12345678答案ABCCADCB二、填空題共6小題，每小題5分，共30分題號91011121314答案，（兩空題目，第一空2分，第二空3分）三、解答題共6小題，共80分15（本小題共13分）解：（） 5分所以周期為. 6分（）因為，所以. 7分所以當時，即時.當時,即時. 13分16（本小題共13分）解：（）m=4，n=2，B； 3分（），； 6分（）的可能取值為0，30，140，170，030140170的數(shù)學期望為 13分17（本小題共14分） （）證明：依題意，平面如圖，以為原點，分別以、的方向為軸、軸、軸的正方向建立空間直角坐標系 2分依題意，可得，因為，所以 5分所以. 6分（）證明：取的中點，連接因為，所以，所以 8分又因為平面，平面，所以平面 9分（）解：因為，所以平面，故為平面的一個法向量10分設平面的法向量為，因為，所以 即令，得，故 12分所以， 13分所以二面角的大小為 14分18（本小題共13分）（）解：設動點E的坐標為，由拋物線定義知，動點E的軌跡是以為焦點，為準線的拋物線，所以動點E的軌跡C的方程為 5分（）證明：由，消去得：因為直線l與拋物線相切，所以，即 8分所以直線l的方程為令，得所以Q 10分設切點坐標，則，解得：， 11分設，所以當，即所以所以以PQ為直徑的圓恒過軸上定點 13分19（本小題共14分）解：（）,由已知可得， 解之得 3分（）令 則, 5分故當時，在單調遞減； 當時，在單調遞增； 所以， 8分故在單調遞增，所以 11分（）當時，與有兩個交點. 14分20（本小題共13分）解：（）所有可能的數(shù)列為； 3分（）由題意知數(shù)列中. 又，所以 4分所以，即（） 8分（