圓、概率和二次函數(shù)的基本知識.doc

圓、概率、二次函數(shù)和相似三角形的基本知識一、圓的基本知識：1）與圓有關(guān)的概念：1. 圓上各點到圓心的距離都等于半徑.2. 圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸 ；圓又是中心對稱圖形，圓心是它的對稱中心.3.垂徑定理： 垂直于弦的直徑平分弦 ，并且平分弦所對的兩條??； 推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧.4. 圓心角、弧和弦之間的關(guān)系： 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角相等，那么它們所對的弧相等，所對的弦也相等。 在同圓或等圓中，如果兩個弧相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弦也相等。 在同圓或等圓中，如果兩個弦相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弧也相等。5.圓周角定理和推論 在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于它所對的圓心角的一半.推論1： 直徑或半圓所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑. 推論2：在同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等，那么它們所對的弧相等2）與圓有關(guān)的位置關(guān)系 （1）點與圓的位置關(guān)系 1. 點與圓的位置關(guān)系共有三種：點在圓上，點在圓內(nèi)，點在圓外；2.設(shè)O的半徑為r，點P到圓心O的距離為d，點P在 = d r，點P在 = d r， 點P在 =d r.（注：從左到右是性質(zhì)，從右到左是判定）（2）直線與圓的位置關(guān)系 1 直線與圓的位置關(guān)系共有三種：相離，相切，相交.2設(shè)O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，直線l與O 相 = d r，直線l與O 相 = d r，直線l與O 相 = d r. （注：從左到右是性質(zhì)，從右到左是判定）（3）圓與圓的位置關(guān)系1. 圓與圓的位置關(guān)系共有五種：外離，外切，相交，內(nèi)切，內(nèi)含； 2設(shè)兩圓的圓心距d和兩圓的半徑分別是R、r（Rr）兩圓 =dR+r， 兩圓 =d=R+r，兩圓 = RrdRr，兩圓 = dRr，兩圓 =dRr. （注：從左到右是性質(zhì)，從右到左是判定）3) 切線的性質(zhì)圓的切線垂直于過切點的半徑；(直線l切O于點A,通常作的輔助線是連接 ，得 )簡稱：連半徑得垂直切線的判定定理經(jīng)過半徑的的外端，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.（直線l經(jīng)過O上的一點A，求證直線l是O的切線，通常作的輔助線是連接 證明 ）簡稱：連半徑證垂直 切線長定理 從圓外一點可以向圓引兩條切線， 它們的切線長相等，并且這點和圓心的連線平分兩條切線的夾角. 4）三角形的外接圓和內(nèi)切圓1.三角形的三個頂點確定一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓，三角形的外接圓的圓心叫外心，是三角形三邊垂直平分線的交點. 2.與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心是三角形三個角平分線 的交點，叫做三角形的內(nèi)心 .（如果三角形的周長為，面積為S，它的內(nèi)切圓的半徑為,則S= 。5）扇形的弧長和面積公式1. 圓的周長為 ， 弧長公式為 .2. 圓的面積為 ，扇形面積S= = 3. 圓柱的側(cè)面積公式：S= . 圓柱的全面積公式：S= .4. 圓錐的側(cè)面積公式：S= . 圓錐的全面積公式：S= . 圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，其中扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長， 扇形的半徑等于圓錐的母線長。二、概率的基本知識：1、事件： （1）必然事件：在一次試驗中， 的事件叫做必然事件。 （2）不可能事件：在一次試驗中， 的事件叫做不可能事件。 （3）隨機(jī)事件：在一次試驗中， 的事件叫做隨機(jī)事件。 其中， 稱為確定事件， 稱為不確定事件。2、古典概型的特征是：1、在一次試驗中，可能出現(xiàn)的結(jié)果有有限個，2、在一次試驗中各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等。 3、一般地，如果在一次試驗中，有n種可能結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中m種可能結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率P（A）。4、一般地，在大量重復(fù)試驗中，如果事件A發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)p附近，那么事件A發(fā)生的概率P(A)=。三、二次函數(shù)的基本知識：1.二次函數(shù)的定義形如 y= (其中 )的函數(shù)叫做二次函數(shù)。2. 二次函數(shù)的頂點式是y= 1）開口方向：當(dāng) 時，開口向上；當(dāng) 時，開口向下。 對稱軸是 ； 頂點坐標(biāo)是 。 2）最值：1.當(dāng)a0時，x= 時，y有最 值是 ； 2.當(dāng)a0時 x= 時，y有最 值是 。 3）增減性：1.當(dāng)a0時，x 時，y隨x的增大而增大；x 時，y隨x的增大而減小。 2. 當(dāng)a0時， x 時，y隨x的增大而增大；x 時，y隨x的增大而減小.2. 二次函數(shù)的一般式是y= 1）開口方向：當(dāng) 時，開口向上；當(dāng) 時，開口向下。 對稱軸是 ； 頂點坐標(biāo)是 。 2）最值：1.當(dāng)a0時，x= 時，y有最 值是 ； 2.當(dāng)a0時 x= 時，y有最 值是 。 3）增減性：1.當(dāng)a0時，x 時，y隨x的增大而增大；x 時，y隨x的增大而減小。 2. 當(dāng)a0時， x 時，y隨x的增大而增大；x 時，y隨x的增大而減小.四、相似三角形的基本知識： 1.相似多邊形與相似三角形的定義: 形狀相同的兩個多邊形叫做相似多邊形. 形狀相同 的兩個三角形叫做相似三角形. 2.相似多邊形和相似三角形的性質(zhì): (1)相似多邊形的對應(yīng)邊之比相等,對應(yīng)角相等。相似三角形的對應(yīng)邊之比相等 對應(yīng)角相等。 (2)相似多邊形的周長之比等于相似比。相似三角形的周長之比等于相似比. (3)相似多邊形的面積之比等于相似比的平方。相似三角形的面積之比等于相似比的平方. (4)相似三角形的對應(yīng)高之比,對應(yīng)角平分線之比,對應(yīng)中線之比都等于相似比 . 3、相似三角形的判定： （1）相似三角形判定的預(yù)備定理：平行于三角形一邊的直線，與其他兩邊或兩邊的延長線相交，所得的三角形與原三角形相似。 （2）相似三角形的判定定理：（1）如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么兩個三角形相似。（2）如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，且相應(yīng)的夾角也相等，那么兩個三角形相似。（3）如果兩個三角形的兩角對應(yīng)相等，那么兩個三角形相似。 直角三角形相似的判定 判定兩個直角三角形相似除了可應(yīng)用上述的判定外，還有特有的判定：如果一個直角三角形的斜邊和一直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一直角邊對應(yīng)的比相等，那么這兩個直角三角形相