專題 帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)典型例題.doc

專題: 帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)典型例題注意：帶電粒子是否考慮重力要依據(jù)情況而定（1）基本粒子：如電子、質(zhì)子、粒子、離子等，除有說(shuō)明或明確的暗示外，一般都不考慮重力（但不能忽略質(zhì)量）。（2）帶電顆粒：如液滴、油滴、塵埃、小球等，除有說(shuō)明或明確的暗示外，一般都不能忽略重力。一、帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的加速運(yùn)動(dòng)【例1】如圖所示，在真空中有一對(duì)平行金屬板，兩板間加以電壓U。在板間靠近正極板附近有一帶正電荷q的帶電粒子，它在電場(chǎng)力作用下由靜止開(kāi)始從正極板向負(fù)極板運(yùn)動(dòng)，到達(dá)負(fù)極板的速度為多大？MNqUMNqUv0v【例2】如圖所示，兩個(gè)極板的正中央各有一小孔，兩板間加以電壓U，一帶正電荷q的帶電粒子以初速度v0從左邊的小孔射入，并從右邊的小孔射出，則射出時(shí)速度為多少？圖643二、帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)（垂直于場(chǎng)射入）運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析：粒子受恒定的電場(chǎng)力，在場(chǎng)中作勻變速曲線運(yùn)動(dòng)處理方法：采用類平拋運(yùn)動(dòng)的方法來(lái)分析處理（運(yùn)動(dòng)的分解）設(shè)粒子帶電量為q，質(zhì)量為m，如圖643兩平行金屬板間的電壓為，板長(zhǎng)為L(zhǎng)，板間距離為d則場(chǎng)強(qiáng)，加速度，通過(guò)偏轉(zhuǎn)極板的時(shí)間：側(cè)移量：偏轉(zhuǎn)角：（U偏、加分別表示加速電場(chǎng)電壓和偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)電壓）帶電粒子從極板的中線射入勻強(qiáng)電場(chǎng)，其出射時(shí)速度方向的反向延長(zhǎng)線交于入射線的中點(diǎn)所以側(cè)移距離也可表示為： .粒子可看作是從兩板間的中點(diǎn)沿直線射出的Udlqv0y【例3】質(zhì)量為、電荷量為的帶電粒子以初速沿垂直于電場(chǎng)的方向，進(jìn)入長(zhǎng)為、間距為、電壓為的平行金屬板間的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，粒子將做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，如圖所示，若不計(jì)粒子重力，則可求出如下相關(guān)量：（1）粒子穿越電場(chǎng)的時(shí)間：（2）粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度（3）粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的側(cè)移距離：（4）粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的偏角：（5）速度方向的反向延長(zhǎng)線必過(guò)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的中點(diǎn)解：（1）粒子穿越電場(chǎng)的時(shí)間： 粒子在垂直于電場(chǎng)方向以做勻速直線運(yùn)動(dòng)，；（2）粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度： 粒子沿電場(chǎng)方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度，粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)平行電場(chǎng)方向的分速度，所以。（3）粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的側(cè)移距離： （4）粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的偏角： 因?yàn)?，所以。?）速度方向的反向延長(zhǎng)線必過(guò)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的中點(diǎn) 由和，可推得。粒子可看作是從兩板間的中點(diǎn)沿直線射出的。三、帶電粒子經(jīng)加速電場(chǎng)后進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)U1dU2qv1v2Lqv0v1qy【例4】如圖所示，由靜止開(kāi)始被電場(chǎng)（加速電壓為）加速的帶電粒子平行于兩正對(duì)的平行金屬板且從兩板正中間射入，從右側(cè)射出，設(shè)在此過(guò)程中帶電粒子沒(méi)有碰到兩極板。若金屬板長(zhǎng)為，板間距離為、兩板間電壓為，試分析帶電粒子的運(yùn)動(dòng)情況。解：（1）粒子穿越加速電場(chǎng)獲得的速度設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為，電量為，經(jīng)電壓加速后速度為。由動(dòng)能定理有 ，（2）粒子穿越偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的時(shí)間：帶電粒子以初速度平行于兩正對(duì)的平行金屬板從兩板正中間射入后，在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則（3）粒子穿越偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)沿電場(chǎng)方向的加速度：帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)沿電場(chǎng)方向的加速度（4）粒子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的側(cè)移距離：帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)沿電場(chǎng)方向作初速度為0的做勻加速直線運(yùn)動(dòng)（5）粒子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)沿電場(chǎng)方向的速度為：帶電粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)沿電場(chǎng)方向的速度為，則（6）粒子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的偏角：設(shè)飛出兩板間時(shí)的速度方向與水平方向夾角為。則【例5】U1dLU2q如圖所示，由靜止開(kāi)始被電場(chǎng)（加速電壓為）加速的帶電粒子平行于兩正對(duì)的平行金屬板且從兩板正中間射入。若金屬板長(zhǎng)為，板間距離為、兩板間電壓為，試討論帶電粒子能飛出兩板間的條件和飛出兩板間時(shí)的速度方向。分析：設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為，電量為，經(jīng)電壓加速后速度為。由動(dòng)能定理有 ，。帶電粒子以初速度平行于兩正對(duì)的平行金屬板從兩板正中間射入后，若能飛出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則。帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度。帶電粒子飛出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的側(cè)移的最大值為，則，所以。由上式可知，當(dāng)兩極板間電壓時(shí)，帶電粒子不可能飛出兩金屬板之間；當(dāng)時(shí)，帶電粒子可飛出兩金屬板之間。在滿足的條件下，設(shè)帶電粒子飛出兩金屬板之間的側(cè)移為，由上面的討論可知。帶電粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)沿電場(chǎng)方向的速度為，則。設(shè)飛出兩板間時(shí)的速度方向與水平方向夾角為。則。圖6410圖651【例6】如圖6410，讓一價(jià)氫離子一價(jià)氦離子和二價(jià)氦離子的混合物由靜止經(jīng)過(guò)同一加速電場(chǎng)加速，然后在同一偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)里偏轉(zhuǎn)，它們是否會(huì)分成三股？請(qǐng)說(shuō)明理由【例7】若幾種不同的帶電粒子經(jīng)同一加速電場(chǎng)加速后進(jìn)入同一偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，證明粒子的側(cè)移位移y、偏轉(zhuǎn)角度與粒子的q、m無(wú)關(guān)，僅取決于加速電場(chǎng)和偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，即 ， .【例8】氫核（H）和氦核（He）垂直射入同一勻強(qiáng)電場(chǎng)，求分別在下列情況下離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)它們的橫向位移之比：（1）初速相同；（2）初動(dòng)能相同；（3）初動(dòng)量相同；（4）先經(jīng)過(guò)同一加速電場(chǎng)后進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)。【例9】如圖所示，電子經(jīng)U1電壓加速后以速度v0進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電壓為U的電場(chǎng)中，電子離開(kāi)電場(chǎng)后打在距離偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)為L(zhǎng)的屏上，試求電子打在屏上的位置與屏的中點(diǎn)的距離y（平行板的長(zhǎng)度為，板間距離為d）【例10】如圖所示，加速電場(chǎng)的兩極板間距為d，兩極板間電壓為U1，偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的平行金屬板的板長(zhǎng)，兩極板間電壓為U2。設(shè)電子初速度為零經(jīng)加速電場(chǎng)加速后以某一速度沿兩板中線垂直進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中，電子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后打在距離偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)為L(zhǎng)的屏上P點(diǎn)，當(dāng)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)無(wú)電壓時(shí)，電子恰好擊中熒光屏上的中心點(diǎn)O，當(dāng)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)加上偏轉(zhuǎn)電壓U2時(shí)，電子打在熒光屏上的點(diǎn)P。（已知電子的質(zhì)量為m，電量為e） (1) .求電子從進(jìn)入加速電場(chǎng)到擊中恰好P點(diǎn)的時(shí)間。（2）OP的距離。（3）電子擊中熒光屏?xí)r的速度大小。四、帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)圖647圖651圖646圖651【例11】如圖646，水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，有質(zhì)量為m的帶電小球，用長(zhǎng)L的細(xì)線懸于O點(diǎn)當(dāng)小球平衡時(shí)，細(xì)線和豎直方向成角,如圖所示現(xiàn)給小球一個(gè)沖量，使小球恰能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)：小球在軌道上運(yùn)動(dòng)的最小速度是多少？【解析】方法一：設(shè)小球在圖647中的Q處時(shí)的速度為u，則mgcosqEsinTmu2/L圖648圖651開(kāi)始小球平衡時(shí)有qEmgtanTmu2/Lmgcos()/cos可以看出，當(dāng)時(shí)