《三角形的面積》教學設計（中心?。亨噺V漢）.doc

在探索與交流中，建構數(shù)學模型 三角形的面積教學設計【教學內(nèi)容】：人教版義務教育課程標準實驗教科書五年級上冊第8485頁。【教學課時】：第一課時【授課教師】：廣東省佛山市三水區(qū)西南中心小學 鄧廣漢【教材分析】：三角形面積的計算是學生在充分認識了三角形的特征以及掌握了長方形、正方形、平行四邊形面積的計算的基礎上進行學習的，同時它又是學生以后學習梯形、組合圖形的面積計算的基礎。學生只有領會了基本的數(shù)學思想和方法，才能有效地應用知識解決問題，形成能力。本節(jié)課再次利用轉化的思想方法引領學生探索三角形面積的計算公式。因此，轉化方法的習得和轉化思想的應用仍然是本節(jié)課教學的重要目標。教材的編排是為學生提供兩個完全一樣的三角形，讓他們嘗試拼成已學會面積計算的圖形進行面積公式的推導。【學情分析】：五年級的學生初步認識了各種平面圖形的特征，掌握了長方形、正方形、平行四邊形的面積計算，學過運用折、剪、拼、量、算等方法來探究有關圖形的知識，能與同伴合作并交流想法，對圖形的相互轉化有了初步的感知，具有一定的自學和合作交流的能力，這是五年級學生的共性。我的學生關于三角形面積又知道些什么呢？課前我和部分學生進行了交談，下面是我與其中一位學生的對話：師：你知道三角形的面積計算公式嗎？生：知道。師：你是怎樣知道的？生：是在補習班學習時，一個高年級的哥哥教我的。師：你估計有多少人知道。生：反正不止我一個。在信息時代迅速發(fā)展的今天，學生并不是一無所知地走進課堂，課本已不是他們獲得知識的唯一渠道，他們獲得知識的渠道是多元，關于三角形面積計算方法，部分學生是有所了解的，但他們只是停留在文字的堆砌或生活經(jīng)驗上，不一定能講清數(shù)學算理，思維也不嚴密。【教學策略分析】：由自己十多年的教學經(jīng)驗得知，在這部分內(nèi)容的學習中，部分學生對三角形面積計算方法只是機械記憶，但對三角形面積為什么有“底高”這個條件及用三角形的“底高”求出的是什么圖形的面積理解不深，對為什么要除以2更是懵懂不知。究其原因，原因一是教師所關注的是公式的熟練掌握和變式練習，忽略了讓學生親身經(jīng)歷三角形面積公式的形成過程；原因二是常規(guī)教法是運用兩個完全一樣的三角形拼成平行四邊形，給學生留下的印象是乘2，而中下生在拼的過程中往往把注意力放在“怎么擺才能拼成一個平行四邊形”，分散了對圖形底、高關系的關注，隨著時間的流逝，計算公式的推導過程逐漸忽略淡忘，就會讓學生產(chǎn)生不易察覺的認知障礙。怎么突破這個認知障礙呢？我嘗試運用直觀教學法，自主探究法，讓學生在“拼”的基礎上運用拆分法來推導三角形面積公式，把一個平行四邊形沿對角線分成兩個完全相同的三角形，通過三角形的面積與平行四邊形的面積比較，更直觀且更容易讓學生發(fā)現(xiàn)三角形的底、高和面積與原平行四邊形的底、高和面積的的關系，得出三角形的面積是與它等底等高的平行四邊形面積的一半，從而推導出三角形的面積計算公式，能有效地解決學生忘記2的問題。同時，對于后面的多邊形的拆分也有啟發(fā)性。基于以上認識，有了質疑課本，挑戰(zhàn)教材的想法，因此，創(chuàng)新設置教材，用拆分法來推導三角形面積公式，并把本節(jié)課的教學目標定位為：【教學目標】：知識與技能目標探索三角形面積的計算方法，運用所學知識解決簡單的實際問題。過程與方法目標：1、通過觀察、想象、驗證，經(jīng)歷三角形面積公式的推導過程，進一步領會轉化的數(shù)學思想，積累數(shù)學經(jīng)驗，發(fā)展學生的空間觀念。2、通過課堂自主探究和合作交流，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力。情感與態(tài)度目標：激發(fā)學生學習興趣，發(fā)展自主探索、合作交流能力，感受數(shù)學知識的內(nèi)在聯(lián)系的邏輯美，感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系?！窘虒W重點】：探索并掌握三角形的面積計算方法，能正確應用公式解決的實際問題。【教學難點】：三角形面積公式的推導過程。【教學方法】：直觀演示、自主探究、討論交流【教學手段】：多媒體課件、導學單、直角、鈍角、銳角三角形學具各一套。【教學過程設計】：一、教學流程設計：導學反饋預習導航設計意圖：1、培養(yǎng)學生的自學能力。2、使學生在感性中初步感受模型。設計意圖：1、檢查學生自學情況，凸顯學生的主體地位，感悟轉化的數(shù)學思想，順勢引出問題。2、讓學生嘗試練習中再現(xiàn)模型。交流收獲，再現(xiàn)模型聚焦“問題串”， 構建模型設計意圖：1、讓學生經(jīng)歷三角形面積公式的推導過程（驗證模型），領悟轉化思想，完成三角形面積公式模型的構建。2、培養(yǎng)學生自主探究的意識。歸納積累設計意圖：1、使學生學會反思性學習。2、利用板書完成知識的梳理、總結，完成知識網(wǎng)絡圖的建構。布置作業(yè)設計意圖：分層設計作業(yè)，應用轉化思想解決問題，體現(xiàn)不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。應用模型，拓展延伸設計意圖：1、設計有一定梯度的練習，讓學生應用模型解決實際問題，提升能力。2、培養(yǎng)學生的觀察、分析能力，滲透對應數(shù)學思想，讓學生感受等積變換的方法，積累數(shù)學活動經(jīng)驗?？疾樘嵘瑑?nèi)化模型設計意圖：設計形式不同的課堂小測，讓學生內(nèi)化知識，提高學生反思學習和解決問題的能力。同時，了解教學效果，及時調(diào)整教學。二、教學過程設計：教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容教師活動學生活動設計意圖一、預習導航預計時間4分鐘1、明確目標，感知轉化思想課件出示學習目標及活動一的學習提示：2、交流收獲，初步感受模型學生在小組內(nèi)交流預習情況。把學生分成12個4人小組進行交流匯報4人小組交流預習情況，小組長收集記錄預習情況1、充分發(fā)揮教材的導學功能，巧妙地設計了一份既體現(xiàn)了閱讀方法的引領，又緊緊圍繞著本課重難點的預習導航，讓學生通過自學課本解決相關的問題，培養(yǎng)學生的自學能力。2、通過交流，使學生從感性上大體對三角形面積計算公式有初步認識。二、導學反饋預計時間26分鐘（一）交流收獲，再現(xiàn)模型1、小組匯報，感悟轉化思想師：我們通過課前的預習，關于三角形，你已經(jīng)知道了什么？2、嘗試練習，再現(xiàn)模型讓學生根據(jù)三角形面積計算公式，獨立完成例2。3、誘導學生提出問題師：同學們都會求三角形的面積了，那課上到這是不是可以下課？教師結合學生的匯報，隨機板書小組長匯報預習收獲學生完成后集體訂正，并讓學生說說是怎樣想的學生提出不懂的問題1、創(chuàng)設一個暢談收獲的平臺，讓學生通過動手拼擺與展示交流活動，讓學生體驗將三角形轉化成平行四邊形的過程和方法，直觀感受了轉化的思想方法，為下一步發(fā)現(xiàn)三角形與原平行四邊形的關系提供了形象的支撐，也彰顯了學生在學習中的主體地位。2、放手讓學生獨立完成，目的一是為了檢查學生的預習情況，其二是順勢讓學生提出不懂的問題創(chuàng)造條件。（二）聚焦“問題串”， 構建模型1、探究三角形面積為什么有“底高”這個條件。（1）讓學生在教具上指出三角形和平行四邊形底邊上對應的高。（2）課件出示活動二的學習提示，明確小組活動要求。（3）學生動手操作、交流，驗證模型讓學生利用學具觀察、拼比驗證想法，再通過組內(nèi)的交流，得出：用三角形的“底高”求出的是與它等底等高的平行四邊形的面積。（4）小結：把三角形重疊在平行四邊形上，三角形的底和高與原平行四邊形的底和高都重合在一起。因此，三角形底等于在原平行四邊形的底，三角形的高等于原平行四邊形的高。用三角形的底高求出的是與它等底等高的平行四邊形的面積。2、拆分平行四邊形，理解三角形面積為什么要“2”。（1）教師先沿對角線平分平行四邊形，然后提出問題：用三角形的“底高”求出的是與它等底等高的平行四邊形的面積， 一個三角形的面積怎樣求？為什么是除以2？（2）課件出示活動三學習提示，教師明確活動要求。（3）學生利用手學具驗證想法，然后小組討論交流，深化對三角形的面積=底高2的認識。（4）小結：我們通過拆分、重合的方法，發(fā)現(xiàn)了一個平行邊形沿對角線可以分成兩個完全一樣的三角形，一個三角形的面積是原平行四邊形面積的一半，所以用平行四邊形的面積2求出的就是一個三角形的面積，也就是底高2。3、提煉探索過程，完成模型構建我們以銳角三角形為例，研究了銳角三角形與原平行四邊形的關系，那么，直角三角形、鈍角三角形也同樣具有這種關系，那就是三角形底等于在原平行四邊形的底，三角形的高等于原平行四邊形的高，用三角形的底高求出的是與它等底等高的平行四邊形的面積。因此，可以用底高2求任何一個三角形的面積。（三）應用模型，拓展延伸師：利用公式計算三角形的面積，一般要知道哪些條件？下面我們運用三角形的面積計算公式來解決一些具體問題。（課件出示學習目標二：應用三角形的面積計算公式解決簡單的實際問題）（1）課本第86頁第一題。（2）求出下圖三角形的面積。（單位：cm）學生明確方法后，課件出示相應的條件。（3）下面三角形的面積是多少平方厘米？你是怎樣想的？課件出示學習提示：先讓學生根據(jù)學習提示小組討論，然后指名回答。（四）考查提升，內(nèi)化模型學生獨立完成小測卷，完成后小組內(nèi)交流算法。教師在教具上分別作出三角形和平行四邊形的底邊上對應的高。教師巡視并指導學生解決問題。教師結合教具、課件演示小結并完成板書。教師將平行四邊形教具沿對角線掰開，拆分成兩個三角形。教師巡視并指導學生解決問題。教師結合課件小結教師結合課件總結三角形面積計算公式推導過程。教師巡視輔導中下學生教師巡視完成情況，收集錯例進行有針對性講評。學生分4人小組操作學具，組內(nèi)交流，達成共識完成活動二。小組長匯報學習成果。學生分4人小組利用學具驗證想法，組內(nèi)達成共識后完成活動三。小組長匯報學習成果。學生邊聽講邊思考，內(nèi)化三角形面積公式的推導過程。學生獨立完成后集體訂正。學生對錯題進行辨析。1、在自主操作的基礎上，結合課件演示，讓學生通過觀察、思考與交流等的學習方式，一方面，讓學生自主發(fā)現(xiàn)三角形與平行四邊形之間的密切聯(lián)系，從中領悟到轉化思想，促進對三角形面積公式的理解；另一方面培養(yǎng)學生探索發(fā)現(xiàn)能力、推理能力。2、引導學生自己去操作實踐、思考探索、交流討論，形象的拆分平行四邊形，使三角形面積為什么要“2”，給每一個學生都留下了深刻的印象，理解和掌握三角形面積計算公式的來龍去脈，促進學生思維能力的發(fā)展。1、讓學生利用三角形面積計算公式解決問題，既是對三角形面積計算公式的鞏固，也是讓學生感知到數(shù)學與生活的聯(lián)系，體會三角形面積計算公式的應用價值，同時滲透安全教育。2、練習緊扣三角形的面積計算公式，一方面讓學生理解三角形面積計算公式中底與高的對應關系，在進一步強化三角形面積計算公式理解的同時，進行三角形面積計算的練習；另一方面學生在觀察與操作中獲得等底等高的三角形的面積相等的認識，感受等積變換的方法，積累數(shù)學活動經(jīng)驗。設計形式不同的課堂小測，使各個層次的學生能有一個合理評價，讓學生及時回顧整理本節(jié)課所學的知識，提高學生反思學習和解決問題的能力。同時，了解教學效果，及時調(diào)整教學。三、歸納積累預計時間 9分鐘1、教師總結全課這節(jié)課，我們利用了轉化的數(shù)學思想方法，把三角形轉化成平行四邊形，利用已學過的舊知識推導出三角形的面積計算公式，從而解決了問題。通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？在利用公式計算三角形面積時，你會提醒你的同伴注意什么？2、引導學生看板書進行梳理歸納。教師講解點化并完成板書。學生組內(nèi)交流，內(nèi)化知識。學生述說自己的收獲環(huán)節(jié)，一是引導學生對學習過程的“回頭望”，學會反思性學習；二是引發(fā)學生挑明自己的具體收獲，并讓學生觀察板書，利用學生的表達來完成知識的梳理總結，形成清晰的知識網(wǎng)絡圖。四、布置作業(yè)預計時間1分鐘1、作業(yè) 層：（）完成課本第86頁第2、3題。（）在家里試試別的推導方法層：完成課本第86頁第2、3題。2、預習教師布置作業(yè)合理地分層設計作業(yè)，滿足不同層次學生的要求，體現(xiàn)了教學的扎實，讓學生進一步鞏固三角形面積計算公式的靈活運用，體現(xiàn)了不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展的課標理念，讓學生進一步領會轉化的數(shù)學思想解決問題，同時為下節(jié)課學習鋪路。 板書設計：解決推導轉化三角形三角形面積=底高2平行四邊形面積=底高平行四邊形舊知一半S=ah2 （對應） （等底等高） 本教學設計的創(chuàng)新之處1、本設計以“非線性”教學策略為指導，對課堂教學中主導和主體關系進行定位，從課堂組織結構、教學內(nèi)容呈現(xiàn)、課堂學習模式和課堂互動模式四個維度來優(yōu)化課堂教學，以“非線性”的教學實現(xiàn)對“線性”教學的超越，充分體現(xiàn)學生在學習中的主體作用。 2、與以往的教學三角形的面積相比，過去學生在教師的指令下實驗，完成三角形面積公式的推導的，實驗報告也是形同虛設，問題一看就知道，用不著小組合作，對數(shù)學思想方法缺乏必要的引導。本設計恰恰可以解決上述問題，以“問題串”為引領，運用拆分法來推導三角形面積公式，讓學生在體驗探索中領會轉化的數(shù)學思想，能有效地解決學生忘記2的問題，讓數(shù)學知識與數(shù)學方法兩條主線在數(shù)學課堂中齊頭并進。3、“非線性”小組合作學習，其教學資源源于學生，生成于課堂，具有開放性和實踐操作性的特點，是培養(yǎng)、提高學生自學能力的行之有效的途徑。附：三角形的面積導學案組別： 姓名： 組評： 自評： 【學習目標】 1應用轉化的數(shù)學思想，探索三角形面積公式的推導過程。2應用三角形的面積計算公式解決簡單的實際問題?！竞献魈骄俊繉W習目標一：應用轉化的數(shù)學思想，探索三角形面積公式的推導過程。活動一：課前預習課本第8