2018-2019學(xué)年沈陽市郊聯(lián)體高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題（解析版）

2018-2019學(xué)年遼寧省沈陽市郊聯(lián)體高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題1拋物線的準(zhǔn)線方程是（ ）ABCD【答案】D【解析】拋物線可化為，焦點在軸上，拋物線的準(zhǔn)線方程是，故選D.2如圖程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為12，18，則輸出的a的值為（ ）A2B4C6D12【答案】C【解析】根據(jù)程序框圖所示代入a,b分別為12,18運行即可.【詳解】輸入a,b,運行到判斷框“”處結(jié)果為“是”,進而運行到判斷框“”處結(jié)果為“否”.執(zhí)行“”.此時.運行到判斷框“”處結(jié)果為“是”,進而運行到判斷框“”處結(jié)果為“是”.執(zhí)行“”.此時運行到判斷框“”處結(jié)果為“否”,輸出 “”.故選：C【點睛】本題主要考查了程序框圖的運用,屬于基礎(chǔ)題型.3有下列說法：一支田徑隊有男女運動員98人，其中男運動員有56人按男、女比例用分層抽樣的方法，從全體運動員中抽出一個容量為28的樣本，那么應(yīng)抽取女運動員人數(shù)是12人；在某項測量中，測量結(jié)果X服從正態(tài)分布N（1，2）（0），若X在（0，1）內(nèi)取值的概率為0.4，則X在（0，2）內(nèi)取值的概率為0.8廢品率x%和每噸生鐵成本y（元）之間的回歸直線方程為2x+256，這表明廢品率每增加1%，生鐵成本大約增加258元；為了檢驗?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把500名未使用血清和使用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)H0：“這種血清不能起到預(yù)防作用”，利用22列聯(lián)表計算得K2的觀測值k3.918，經(jīng)查對臨界值表知P（K23841）0.05，由此，得出以下判斷：在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防的作用”，正確的有（ ）ABCD【答案】A【解析】根據(jù)統(tǒng)計與案例的方法逐個選項判斷即可.【詳解】田徑隊有男女運動員98人,其中男運動員有56人,這支田徑隊有女運動員98-56=42人,用分層抽樣的方法從該隊的全體運動員中抽取一個容量為28的樣本,每個個體被抽到的概率是 ,田徑隊有女運動員42人,女運動員要抽取.故正確；根據(jù)正態(tài)分布的規(guī)律,測量結(jié)果X服從正態(tài)分布N（1,2）（0）,若X在（0,1）內(nèi)取值的概率為0.4,則X在（0,2）內(nèi)取值的概率為.故正確；廢品率和每噸生鐵成本（元）之間的回歸直線方程為這表明廢品率每增加,生鐵成本每噸大約增加2元,故不正確；根據(jù)獨立性檢驗的方法與結(jié)論可知,正確故選：A【點睛】本題主要考查了分層抽樣,正態(tài)分布與線性回歸方程和獨立性檢驗的基礎(chǔ)知識,屬于基礎(chǔ)題型.4下列命題中正確的是（ ）A若（x3）（x7）0，則x3或x7B以y軸為對稱軸的等腰三角形，這個三角形底邊的中線方程是x0C“若|x|+y20，則x，y全為0”的逆否命題是“若x，y全不為0，則|x|+y20”D命題“xR，2x0”的否定是“xR，2x0”【答案】A【解析】根據(jù)對應(yīng)知識點逐個選項判斷即可.【詳解】對A,“若,則或”的逆否命題為“若且,則”正確.故原命題正確.對B, 三角形底邊的中線為線段,縱坐標(biāo)有取值范圍,故B錯誤.對C, “若,則全為0”的逆否命題是“若不全為0,則”,故C錯誤.對D, 命題“xR，2x0”的否定是“”,故D錯誤.故選：A【點睛】本題主要考查了命題真假的判斷,屬于基礎(chǔ)題型.5設(shè)，是橢圓的兩個焦點，是橢圓上的點，且，則的面積等于（）A5B4C3D1【答案】B【解析】依題意可設(shè)丨PF2丨x，則丨PF1丨2x，利用橢圓的定義與其標(biāo)準(zhǔn)方程可求得x的值，從而可知丨PF1丨與丨PF2丨，并能判斷PF1F2的形狀，從而可求得PF1F2的面積【詳解】設(shè)丨PF2丨x，則丨PF1丨2x，依題意，丨PF1丨+丨PF2丨x+2x3x2a6，x2，2x4，即丨PF2丨2，丨PF1丨4，又|F1F2丨22，PF1F2為直角三角形，PF1F2的面積為S丨PF1丨丨PF2丨244故選：B【點睛】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查橢圓的定義與其標(biāo)準(zhǔn)方程，判斷PF1F2為直角三角形是關(guān)鍵，屬于中檔題6兩枚均勻的骰子一起投擲，記事件A至少有一枚骰子6點向上，B兩枚骰子都是6點向上，則P（B|A）（ ）ABCD【答案】D【解析】根據(jù)條件概率的方法,求出基本事件的總數(shù)與滿足條件的基本事件數(shù)再求解即可.【詳解】由題,事件所有的基本事件一共有個,其中滿足“兩枚骰子都是6點向上”的基本事件一共只有兩枚骰子均為6點一種情況.故 故選：D【點睛】本題主要考查了條件概率的計算,屬于基礎(chǔ)題型.7已知一組數(shù)據(jù)1，3，5，7的方差為n，則在二項式（2x）n的展開式所有項中任取一項，取到有理項的概率為（ ）ABCD【答案】C【解析】求出方差n再代入 ,求得展開式中的項數(shù),再求有理項的個數(shù)即可.【詳解】1,3,5,7的平均數(shù) ，故方差.故二項式的展開項共6項.其中通項公式 . 其中有理項滿足 為整數(shù),即滿足.故展開式所有項中任取一項,取到有理項的概率為故選：C【點睛】本題主要考查了方差的運算以及二項式展開式的應(yīng)用,需要根據(jù)題意列出通項公式中某項滿足的條件再求解即可.屬于中等題型.8過拋物線y28x的焦點作一條直線與拋物線相交于A，B兩點，它們到直線x1的距離之和等于5，則這樣的直線（ ）A有且僅有一條B有且僅有兩條C有無窮多條D不存在【答案】D【解析】拋物線焦點為,再設(shè),則可得它們到直線x1的距離之和為,再聯(lián)立方程利用韋達定理求是否有滿足即可.【詳解】設(shè),焦點.則A,B兩點到直線x1的距離之和為,即.當(dāng)直線垂直于軸時, 顯然不滿足.設(shè),聯(lián)立.故.即無解.故選：D【點睛】本題主要考查了直線與拋物線的位置關(guān)系,需要設(shè)直線聯(lián)立方程進行求解分析,屬于中等題型.9已知F是雙曲線1（a0，b0）的左焦點，E是該雙曲線的右頂點，過點F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點，點E在以AB為直徑的圓外，則該雙曲線的離心率e的取值范圍為（ ）A（1，+）B（2，+）C（1，1）D（1，2）【答案】D【解析】點E在以AB為直徑的圓外可知到的距離大于通經(jīng)長的一半,再列式求解不等式即可.【詳解】由題得為通經(jīng),故,又點E在以AB為直徑的圓外可知到的距離大于通經(jīng)長的一半,即故,又,故.故選：D【點睛】本題主要考查了雙曲線離心率的問題,需要根據(jù)題意找出對應(yīng)的不等式關(guān)系再求解即可.屬于中等題型.10設(shè)A，B是橢圓C：1長軸的兩個端點，若C上存在點P滿足APB120，則k的取值范圍是（ ）A（0，12，+）B（0，6，+）C（）(4,12）D（0，6，+）【答案】A【解析】分焦點在軸與軸上兩種情況進行討論,再根據(jù)在短軸頂點處取得最大值進行分析即可.【詳解】若C上存在點P滿足APB120,則只需當(dāng)點P在短軸頂點時.故分析長半軸與短半軸的關(guān)系即可.當(dāng)焦點在軸時,若則 當(dāng)焦點在軸時,若則.故 故選：A【點睛】本題主要考查了橢圓中的角度最值問題,需要根據(jù)考慮當(dāng)角度最大時的點P位置,同時根據(jù)題意找到對應(yīng)的不等式關(guān)系,屬于中等題型.11設(shè)橢圓的方程為1，直線AB不經(jīng)過原點，而且與橢圓相交于A，B兩點，M為AB的中點若直線AB的斜率為1，則直線OM的斜率不可能是（ ）ABCD1【答案】D【解析】先求得為定值,再表達出的表達式分析即可.【詳解】設(shè),則,又 ,即.故.即又,故,因為,故.故選：D【點睛】本題主要考查了直線與橢圓相交的定值問題,需要根據(jù)進行求解,屬于中等題型.12點P為雙曲線1上一點，且點P在第一象限記點P到兩條漸近線的距離分別為d1和d2，若d1，則d2的取值范圍（ ）A（0，）B，+）CD，+）【答案】C【解析】先證明為定值,再根據(jù)求的范圍即可.【詳解】設(shè),則.又漸近線為,即.故.即又,故.故選：C【點睛】本題主要考查了雙曲線中的定值問題,屬于中等題型.二、填空題13已知雙曲線1（b0）的一條漸近線方程為3x+2y0，則b_【答案】6【解析】根據(jù)漸近線方程求解即可.【詳解】的漸近線方程為,又斜率為,故.故答案為：6【點睛】本題主要考查了雙曲線的漸近線方程,屬于基礎(chǔ)題型.14由命題“存在xR，使x2+4x+m0”是假命題，則實數(shù)m的取值范圍為_【答案】【解析】先求得否命題為真,再根據(jù)恒成立問題求解即可.【詳解】由命題“存在xR,使x2+4x+m0”是假命題知“對于任意的,”,故判別式.故實數(shù)m的取值范圍為.故答案為：【點睛】本題主要考查了特稱命題的否定與恒成立問題,屬于基礎(chǔ)題型.15小明在書寫英文單詞“banana”時，只記得該單詞由3個a，2個n，1個b組成，則小明書寫正確的概率為_【答案】【解析】根據(jù)排列組合的方法求得所有可能的情況總數(shù)即可.【詳解】所有組合的可能情況：先排3個a,再排2個n,再排1個b.故共有.故小明書寫正確的概率為故答案為：【點睛】本題主要考查了排列組合的基本問題,屬于基礎(chǔ)問題.16已知為拋物線的焦點， 為原點，點是拋物線準(zhǔn)線上一動點，點在拋物線上，且，則的最小值為_【答案】【解析】試題分析：|AF|=4，由拋物線的定義得，A到準(zhǔn)線的距離為4，即A點的橫坐標(biāo)為-2，又點A在拋物線上，從而點A的坐標(biāo)A（-2，4）；坐標(biāo)原點關(guān)于準(zhǔn)線的對稱點的坐標(biāo)為B（4，0）,則|PA|+|PO|的最小值為：|AB|=,故答案.【考點】拋物線的簡單性質(zhì).三、解答題17設(shè)命題p：實數(shù)m滿足使方程1，其中a0為雙曲線：命題q：實數(shù)m滿足（1）若a1且pq為真，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍【答案】（1）2m3（2）a|1a2【解析】(1)分別求得命題對應(yīng)的范圍,再求交集即可.(2)求出對應(yīng)的范圍,再根據(jù)充分不必要條件的列出區(qū)間端點滿足的關(guān)系求解不等式即可.【詳解】（1）由方程1,其中a0為雙曲線,得（3am）（am）0,又a0,所以am3a,當(dāng)a1時,1m3,即p為真時,實數(shù)m的取值范圍是1m3；q為真時實數(shù)m滿足即q為真時實數(shù)m的取值范圍是2m3；若pq為真,則p真且q真,所以實數(shù)m的取值范圍是2m3（2）若p是q的的充分不必要條件,即q是p的的充分不必要條件,即等價于qp,p推不出q；設(shè)Am|am3a,Bm|2m3,則BA；則a2,且3a3,所以實數(shù)a的取值范圍是：a|1a2【點睛】本題主要考查了命題的真假與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和分式不等式的求解與集合間的基本關(guān)系等.屬于中等題型18某高校在2018年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學(xué)生的筆試成績，折合成標(biāo)準(zhǔn)分后，最高分是10分按成績共分成五組：第一組0，2），第二組2，4），第三組4，6），第四組6，8），第五組8，10），得到的頻率分布直方圖如圖所示：（1）分別求第三，四，五組的頻率；（2）該學(xué)校在第三，四，五組中用分層抽樣的方法抽取6名同學(xué)已知甲同學(xué)和乙同學(xué)均在第三組，求甲、乙同時被選中的概率若在這6名同學(xué)中隨機抽取2名，設(shè)第4組中有X名同學(xué)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望【答案】（1）第三組的頻率是0.3，第四組的頻率是0.2，第五組的頻率是0.1（2）詳見解析【解析】(1)根據(jù)頻率等于對應(yīng)的矩形面積求解即可.(2)用分層抽樣的方法求得在第三,四,五組中對應(yīng)的人數(shù),再利用排列組合的方法求解概率與分布列即可.【詳解】（1）第三組的頻率是0.15020.3,第四組的頻率是0.10020.2,第五組的頻率是0.05020.1,（2）由（I）可知,第三,四,五組所占的比例為3：2：1,在分層抽樣的過程中第三組應(yīng)抽到60.53個,而第三組共有1000.330個,所以甲乙兩名同學(xué)同時被選中的概率為,第四組共有X名同學(xué),所以X的取值為0,1,2P（X0）；P（X1）；P（X2）；所以X的分布列為X012PE（X）0【點睛】本題主要考查了頻率分布直方圖中概率的求法以及分布列與數(shù)學(xué)期望的求法,屬于中等題型.19“新車嗨翻天!首付3000元起開新車”這就是毛豆新車網(wǎng)打出來的廣告語某人看到廣告，興奮不已，計劃于2019年1月在該網(wǎng)站購買一輛某品牌汽車，他從當(dāng)?shù)亓私獾浇鍌€月該品牌汽車實際銷量如表：月份2018.082018.092018.102018.112018.12月份編號t12345銷量y（萬輛）0.50.611.41.7（1）經(jīng)分析，可用線性回歸模型擬合當(dāng)?shù)卦撈放破噷嶋H銷量y（萬輛）與月份編號t之間的相關(guān)關(guān)系請用最小二乘法求y關(guān)于t的線性回歸方程，并估計2019年1月份該品牌汽車的銷量：（2）為了增加銷量，廠家和毛豆新車網(wǎng)聯(lián)合推出對購該品牌車進行補貼已知某地擬購買該品牌汽車的消費群體十分龐大，某調(diào)研機構(gòu)對其中的200名消費者的購車補貼金額的心理預(yù)期值進行了一個抽樣調(diào)查，得到如下一份頻數(shù)表：補貼金額預(yù)期值區(qū)間（萬元）1，2）2，3）3，4）4，5）5，6）6，7）頻數(shù)206060302010將頻率視為概率，現(xiàn)用隨機抽樣方法從該地區(qū)擬購買該品牌汽車的所有消費者中隨機抽取3人，記被抽取3人中對補貼金額的心理預(yù)期值不低于3萬元的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望E（）參考公式及數(shù)據(jù)：回歸方程，其中，；【答案】（1）y關(guān)于t的線性回歸方程為y0.32t+0.08，2019年1月份當(dāng)?shù)卦撈放菩履茉雌嚨匿N量約為2萬輛（2）詳見解析【解析】(1)分別求得,進而求得,再代入樣本中心點求即可.(2)根據(jù)二項分布定理求解分布列與數(shù)學(xué)期望即可.【詳解】（1）,則y關(guān)于t的線性回歸方程為y0.32t+0.08,當(dāng)t6時,y2.00,即2019年1月份當(dāng)?shù)卦撈放菩履茉雌嚨匿N量約為2萬輛（2）根據(jù)給定的頻數(shù)表可知,任意抽取1名擬購買該品牌汽車的消費者,對補貼金額的心理預(yù)期值不低于3萬元的概率為0.6,由題意可知（3,0.6）,P（0）0.064,P（1）0.288,P（2）0.432,P（3）0.216,分布列為：0123P0.0640.2880.4320.216E（）30.61.8【點睛】本題主要考查了線性回歸方程與二項分布的分布列與數(shù)學(xué)期望,屬于中等題型.20已知動圓M經(jīng)過點F（1，0），且與直線l：x1相切，動圓圓心M的軌跡記為曲線C（1）求曲線C的軌跡方程（2）若點P在y軸左側(cè)（不含y軸）一點，曲線C上存在不同的兩點A、B，滿足PA，PB的中點都在曲線C上，設(shè)AB中點為E，證明：PE垂直于y軸【答案】（1）y24x（2）證明見解析【解析】(1)利用圓的半徑相等列式化簡方程即可.(2)設(shè)A（,y1）,B（,y2）,再求得中點,代入拋物線方程,再利用方程的根方法求解即可.【詳解】（1）設(shè)圓心M的坐標(biāo)（x,y）,由題意得：|MF|等于到直線l的距離,|x+1|整理得：y24x,所以曲線C的軌跡方程為：y24x；（2）設(shè)P（x0,y0）,由（1）設(shè)A（,y1）,B（,y2）,AB的中點E（xE,yE）,則yE,因為PA的中點在拋物線上,所以（）24,即：y122y0y1+8x0y020；同理可得PB的中點也在拋物線上可得：y222y0y2+8x0y020,所以y1,y2是方程：y22y0y+8x0y020兩個不同的根,y1+y22y0,所以yEy0,P與E的縱坐標(biāo)相同,所以PE垂直于y軸【點睛】本題主要考查了拋物線的定義以及拋物線中的綜合問題,需要設(shè)拋物線上的點,利用方程化簡求解,屬于中等題型.21已知點E（4，0）和F（4，0），過點E的直線l與過點F的直線m相交于點M，設(shè)直線l的斜率為k1，直線m的斜率為k2，如果k1k2（1）記點M形成的軌跡為曲線C，求曲線C的軌跡方程（2）已知P（2，m）、Q（2，m）（m0）是曲線C上的兩點，A，B是曲線C上位于直線PQ兩側(cè)的動點，當(dāng)A，B運動時，滿足APQBPQ，試問直線AB的斜率是否為定值，請說明理由【答案】（1）（x4）（2）直線AB的斜率為定值，詳見解析【解析】(1)設(shè)點,再利用k1k