2019-2020學(xué)年滁州市九校高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)（理）試題（解析版）

2019-2020學(xué)年安徽省滁州市九校高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題1設(shè)命題，則命題的否定是（ ）A，B，C，D，【答案】D【解析】全稱命題的否定是特稱命題【詳解】因為全稱命題的否定是特稱命題所以命題的否定是，故選：D【點睛】本題考查的是全稱命題的否定，較簡單2某學(xué)校的老師配置及比例如圖所示，為了調(diào)查各類老師的薪資狀況，現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取部分老師進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中，青年老師有30人，則該樣本中的老年教師人數(shù)為（ ）ABCD【答案】B【解析】由分層抽樣的特點，運用比例關(guān)系求出結(jié)果【詳解】設(shè)樣本中的老年教師人數(shù)為人，由分層抽樣的特點得：，所以，故選【點睛】本題考查了分層抽樣的計算，由分層抽樣的特點結(jié)合比例關(guān)系求出結(jié)果，較為基礎(chǔ)3設(shè)直線的方向向量為，平面的法向量為，則使成立的是（ ）A，B，C，D，【答案】A【解析】等價于與垂直,分析選項即可得解.【詳解】A中，所以，故其他答案故選：A【點睛】本題考查的是空間向量的應(yīng)用，較簡單.4在區(qū)間（0，1）上隨機(jī)地取一個數(shù)a，則事件“2”發(fā)生的概率為（ ）ABCD【答案】B【解析】首先根據(jù)2解出a的范圍，再利用幾何概型即可?！驹斀狻坑深}意得，因此。故選：B【點睛】本題主要考查了對數(shù)不等式以及幾何概型，屬于基礎(chǔ)題。5若焦點在軸上的橢圓 的離心率為，則（ ）A31B28C25D23【答案】D【解析】根據(jù)橢圓定義，用m表示出和，再根據(jù)離心率求得m的值?！驹斀狻拷裹c在x軸上，所以 所以離心率 ，所以 解方程得m=23所以選D【點睛】本題考查了橢圓定義及離心率，屬于基礎(chǔ)題。6籃球運動員甲在某賽季前15場比賽的得分如表：得分8131822283337頻數(shù)1341312則這15場得分的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（ ）A22，18B18，18C22，22D20，18【答案】B【解析】根據(jù)頻數(shù)分布表列出的數(shù)據(jù)，找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)字為眾數(shù)；這組數(shù)據(jù)有15個，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是排序后最中間的數(shù)字【詳解】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，得分頻率最高的為18，故眾數(shù)為18，將得分按從小到大順序排序，排在中間位置的為18，故中位數(shù)為18，故選：【點睛】本題考查頻數(shù)分布表，考查眾數(shù)、中位數(shù)，對于一組數(shù)據(jù)這兩個特征數(shù)是經(jīng)?？疾榈?，本題是基礎(chǔ)題7下列說法：若線性回歸方程為，則當(dāng)變量增加一個單位時，一定增加3個單位；將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上同一個常數(shù)后，方差不會改變；線性回歸直線方程必過點；抽簽法屬于簡單隨機(jī)抽樣；其中錯誤的說法是（ ）ABCD【答案】C【解析】根據(jù)線性回歸方程與方差的求法，隨機(jī)抽樣的知識，對選項中的命題判斷正誤即可【詳解】解：對于，回歸方程中，變量增加1個單位時，平均增加3個單位，不是一定增加，錯誤；對于，將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，均值改變，方差不變，正確；對于，線性回歸方程必經(jīng)過樣本中心點，正確；對于，抽簽法屬于簡單隨機(jī)抽樣；正確綜上，錯誤的命題是故選：【點睛】本題考查了線性回歸方程與的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題8設(shè)a是一個各位數(shù)字都不是0且沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)將組成a的2個數(shù)字按從小到大排成的兩位數(shù)記為I（a），按從大到小排成的兩位數(shù)記為D（a）（例如a75，則I（a）57，D（a）75）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸人的a51，則輸出的b（ ）A30B35C40D45【答案】D【解析】根據(jù)程序框圖輸入a51即可?！驹斀狻坑深}意得: 45為5的倍數(shù)，所以輸出45故選:D【點睛】本題主要考查了讀程序框圖，屬于基礎(chǔ)題。9已知雙曲線的左、右焦點分別為，為上一點，為坐標(biāo)原點，若，則（ ）AB或CD【答案】D【解析】連結(jié)，由于，可知是三角形的中位線，得到，然后利用雙曲線的性質(zhì)求出即可得到答案。【詳解】因為，所以為的中點，(如下圖)連結(jié)，則是三角形的中位線，所以，由雙曲線方程可得，所以，而，所以或者18，因為，所以舍去，故18，則.故選D.【點睛】本題主要考查雙曲線的定義及性質(zhì)，平面向量的線性運算，屬于中檔題。10“方程表示的曲線為橢圓”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【答案】A【解析】先求出方程為橢圓時的范圍，然后根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可?！驹斀狻咳舴匠瘫硎镜那€為橢圓，則，解得且，則“方程表示的曲線為橢圓”是“”的充分不必要條件。【點睛】方程，若，則方程表示的曲線為圓；若，且，則方程表示的曲線為橢圓；若，則方程表示的曲線為雙曲線。11過焦點為F的拋物線y212x上一點M向其準(zhǔn)線作垂線，垂足為N，若直線NF的斜率為，則|MF|（ ）A2B2C4D4【答案】C【解析】利用拋物線的方程求出焦點坐標(biāo)，利用已知條件轉(zhuǎn)化求解即可【詳解】解：拋物線的焦點坐標(biāo)，則，直線的斜率為，可得，則拋物線可得：，解得，所以，故選：【點睛】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力，屬于基礎(chǔ)題12已知雙曲線（a0，b0）的離心率為2，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點，點M（-a，0），N（0，b），點P為線段MN上的動點，當(dāng)取得最小值和最大值時，PF1F2的面積分別為S1，S2，則=( )A2B4C4D8【答案】B【解析】根據(jù)離心率求得的值，由此求得線段所在直線方程，設(shè)出點的坐標(biāo)，代入，利用二次函數(shù)求最值的方法求得取得最小值和最大值時對應(yīng)的點的縱坐標(biāo)，根據(jù)面積公式求得面積的比值.【詳解】由于雙曲線的離心率為，故.所以直線的方程為，設(shè)，焦點坐標(biāo)為，將坐標(biāo)代入并化簡得，由于，故當(dāng)時取得最小值，此時；當(dāng)時取得最大值，此時.故.所以選B.【點睛】本小題主要考查雙曲線的離心率，考查平面向量的數(shù)量積，考查二次函數(shù)求最值的方法，屬于中檔題.二、填空題13若焦點在x軸上的雙曲線的漸近線方程為yx，虛軸長為6，則實軸長為_【答案】4【解析】可設(shè)雙曲線的方程設(shè)為，由漸近線方程可得，由題意可得，求得，可得實軸長【詳解】解：焦點在軸上的雙曲線的方程設(shè)為，由漸近線方程為，可得，即，虛軸長為，即，可得，則實軸長為故答案為：【點睛】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要是漸近線方程，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題14已知點F是拋物線y22px（p0）的焦點，點A（2，y1），B（，y2）分別是拋物線上位于第一、四象限的點，若|AF|10，則|y1y2|_【答案】12【解析】由已知根據(jù)焦半徑公式求得，得到拋物線方程，進(jìn)一步求得、的坐標(biāo)，即可求出【詳解】解：，則拋物線的方程為，把代入方程，得 舍去），即，把代入方程，得 舍去），即，則，故答案為：【點睛】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，屬于基礎(chǔ)題15空氣質(zhì)量指數(shù)（Air Quality Index，簡稱AQI）是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，空氣質(zhì)量按照AQI大小分為六級，050為優(yōu)；51100為良；101150為輕度污染；151200為中度污染；201300為重度污染；大于300為嚴(yán)重污染.某環(huán)保人士從當(dāng)?shù)啬衬甑腁QI記錄數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取了15天的AQI數(shù)據(jù)，用如圖所示的莖葉圖記錄.根據(jù)該統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估計此地該年空氣質(zhì)量為優(yōu)或良的天數(shù)約為_（該年為366天）【答案】【解析】利用莖葉圖性質(zhì)和等可能事件概率計算公式能求出該樣本中空氣質(zhì)量優(yōu)或良的頻率，從而能估計該年空氣質(zhì)量優(yōu)或良的天數(shù)【詳解】從莖葉圖中可發(fā)現(xiàn)該樣本中空氣質(zhì)量優(yōu)或良為10天故該樣本中空氣質(zhì)量優(yōu)或良的頻率為，從而估計該年氣質(zhì)量優(yōu)或良的天數(shù)為天【點睛】本題考查莖葉圖的應(yīng)用，用頻率去估計概率，從而解決問題，屬基礎(chǔ)題，16在正方體中，分別為，的中點，為側(cè)面的中心，則異面直線與所成角的余弦值為_【答案】【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，算出和的坐標(biāo)，然后即可算出【詳解】如圖，以為坐標(biāo)原點，分別為，軸建立空間直角坐標(biāo)系，令則，故，所以故異面直線與所成角的余弦值為 故答案為：【點睛】求空間中的線線角、線面角、面面角常采用向量方法.三、解答題17為了解某校高一1000名學(xué)生的物理成績，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生的期中考試成績，將數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖（1）估計該校高一學(xué)生物理成績不低于80分的人數(shù)；（2）若在本次考試中，規(guī)定物理成績在m分以上（包括m分）的為優(yōu)秀，該校學(xué)生物理成績的優(yōu)秀率大約為18%，求m的值【答案】（1）540人；（2）92.5【解析】（1）由頻率分布直方圖求出該校高一學(xué)生物理成績不低于80分的頻率，由此能求出該校高一學(xué)生物理成績不低于80分的人數(shù)（2）由，得，由此列方程能求出的值【詳解】解：（1）由頻率分布直方圖得：該校高一學(xué)生物理成績不低于80分的頻率為：，該校高一學(xué)生物理成績不低于80分的人數(shù)為：人（2），解得【點睛】本題考查頻數(shù)的求法，考查實數(shù)值的求法，考查頻率分布直方圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題18一個袋中裝有6個大小形狀完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4，5，6（1）從袋中隨機(jī)抽取兩個球，求取出的球的編號之和為6的概率；（2）先后有放回地隨機(jī)抽取兩個球，兩次取的球的編號分別記為和，求的概率【答案】（1）；（2）.【解析】（1） 從袋中隨機(jī)取兩個球， 利用列舉法求出所有的基本事件個數(shù)， 再用列舉法求出取出的編號之和為6 包含的基本事件有個數(shù)， 由此能求出取出的球的編號之和為6概率 （2） 基本事件總數(shù)，再用列舉法求出包含的基本事件的個數(shù)， 由此能求出的概率 【詳解】解：（1）從袋中隨機(jī)抽取兩個球共有15種取法，取出球的編號之和為6的有，共2種取法，故所求概率.（2）先后有放回地隨機(jī)抽取兩個球共有36種取法，兩次取的球的編號之和大于5的有，共26種取法，故所求概率.【點睛】本題考查古典概型概率的求法， 是基礎(chǔ)題， 解題時要認(rèn)真審題， 注意列舉法的合理運用 19求滿足下列條件的橢圓或雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）橢圓的焦點在y軸上，焦距為4，且經(jīng)過點A（3，2）；（2）雙曲線的焦點在x軸上，右焦點為F，過F作重直于x軸的直線交雙曲線于A，B兩點，且|AB|=3，離心率為【答案】（1）（2）【解析】（1）設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)下焦點即可得知上焦點坐標(biāo)，由橢圓定義即可求得a，結(jié)合焦距即可求得b，進(jìn)而得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）因為過右焦點F作垂直，即可表示出A、B兩點的坐標(biāo)及長度，進(jìn)而根據(jù)求得a、b的關(guān)系，結(jié)合雙曲線中a、b、c的關(guān)系即可求得a、b的值，進(jìn)而求得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【詳解】解：（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為， 上焦點為，下焦點為， 根據(jù)橢圓的定義知，即， 所以，因此，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為， 把帶入雙曲線方程，得，所以. 由，得. 所以， 所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【點睛】本題考查了橢圓與雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，屬于基礎(chǔ)題20已知直線與拋物線交于，兩點，已知弦的中點的縱坐標(biāo)為2（1）求；（2）直線與拋物線交于，兩點，求的取值范圍【答案】（1）（2）【解析】（1）聯(lián)立與的方程，得出即可（2）聯(lián)立與的方程得出，兩點的橫坐標(biāo)之和，然后用表示出，運用函數(shù)的知識求出范圍即可【詳解】解：（1）設(shè)，聯(lián)立與的方程得，則，即（2）直線經(jīng)過的焦點（4，0），設(shè)，則聯(lián)立，得，則因為，且，所以所以從而的取值范圍為【點睛】要注意，比用弦長公式求計算量要小些.21如圖，菱形的邊長為4，矩形的面積為，且平面平面.(1)證明：；(2)求二面角的正弦值.【答案】（1）見解析；（2）【解析】(1) 因為四邊形是矩形，所以,再由面面垂直得到線面垂直，進(jìn)而得到線線垂直；（2）建立坐標(biāo)系得到各個面的法向量，進(jìn)而得到夾角的余弦值，再求正弦值.【詳解】(1)證明：因為四邊形是矩形，所以.因為平面平面，且平面平面，所以平面.又平面，所以.(2)解：設(shè)與的交點為，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.因為菱形的邊長為4，且，所以.因為矩形的面積為8，所以.則，所以，.設(shè)平面的法向量為，則，令，則，所以.設(shè)平面的法向量為，則，令，則，所以.所以，所以.所以二面角的正弦值為.【點睛】這個題目考查了空間中的直線和平面的位置關(guān)系，平面和平面的夾角求線面角，一是可以利用等體積計算出直線的端點到面的距離，除以線段長度就是線面角的正弦值；還可以建系，用空間向量的方法求直線的方向向量和面的法向量，再求線面角即可面面角一般是要么定義法，做出二面角，或者三垂線法做出二面角