魯科版必修二 2.3能量守恒定律 課件（32張).ppt

能量守恒定律 一 能量守恒定律的守恒條件問題 1 對能量守恒定律條件的理解 只受重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力 如忽略空氣阻力的拋體運(yùn)動(dòng) 還受其他力 但其他力不做功 如物體沿光滑的曲面下滑 盡管受到支持力 但支持力不做功 有其他力做功 但做功的代數(shù)和為零 2 判斷能量是否守恒的常用方法 用做功來判斷 用能量角度來判斷 對一些繩子突然繃緊 物體間非彈性碰撞 除題目特殊說明 機(jī)械能必定不守恒 子彈打擊問題 a 直接看對象總機(jī)械能是否變化 b 看對象是否存在機(jī)械能與其他形式能量轉(zhuǎn)化或與其他對象機(jī)械能轉(zhuǎn)移 例1 木塊a和b用一只輕彈簧連接起來 放在光滑水平面上 a緊靠墻壁 彈簧質(zhì)量不計(jì) 在b上施加向左的水平力使彈簧壓縮 如圖所示 當(dāng)撤去外力后 下列說法中正確的是 a a離開墻壁前 a的機(jī)械能守恒b a離開墻壁前 a b及彈簧這一系統(tǒng)的機(jī)械能守恒c a離開墻后 a的機(jī)械能守恒d a離開墻后 a b及彈簧這一系統(tǒng)的機(jī)械能守恒 二 應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的方法和步驟 明確研究對象 物體或者系統(tǒng) 明確研究對象的運(yùn)動(dòng)過程 分析研究對象的受力情況以及各力做功的情況 判斷機(jī)械能是否守恒 恰當(dāng)?shù)剡x取參考平面 零勢能面 并確定研究對象在過程中的始末機(jī)械能 根據(jù)機(jī)械能守恒定律列出方程進(jìn)行求解 有時(shí)不夠時(shí)再輔之以其它方程 三 機(jī)械能守恒定律的綜合應(yīng)用問題 一 一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)問題 解 剛好被拉斷瞬間 向心力為 所以 從釋放至剛好被拉斷瞬間 機(jī)械能守恒 所以 斷開后 小球做平拋運(yùn)動(dòng) 所以 例3 在高為h 1 2m的光滑平臺(tái)上有一個(gè)質(zhì)量m為0 5kg的小球被一細(xì)繩拴在墻上 球與墻之間有一被壓縮的輕彈簧 彈簧的彈性勢能ep1 2j 當(dāng)細(xì)線被燒斷后 小球被彈出 求 1 小球被彈出后的速度v1多大 2 小球的落地速度v2多大 g 10m s2 解 小球被彈出的過程機(jī)械能守恒 小球被彈出后的速度為 之后 小球做平拋運(yùn)動(dòng) 機(jī)械能守恒 例4 如圖所示 用長為l的細(xì)繩懸掛一質(zhì)量為m的小球 再把小球拉到a點(diǎn) 使懸線與水平方向成30 夾角 然后松手 問 小球運(yùn)動(dòng)到懸點(diǎn)正下方b點(diǎn)時(shí)懸線對球的拉力多大 解 小球釋放后 首先在重力作用下自由下落至c點(diǎn)細(xì)繩再次伸直 由幾何關(guān)系可知 此時(shí)細(xì)繩與水平方向夾角為30 小球下落高度h l 根據(jù)機(jī)械能守恒定律得 在c點(diǎn)細(xì)繩突然張緊對小球施以沿細(xì)繩的沖量 使小球沿細(xì)繩方向的分運(yùn)動(dòng)立即消失 其速度由vc變?yōu)関c1 之后 小球沿圓弧運(yùn)動(dòng)至b點(diǎn) 在此過程中 只有重力做功 機(jī)械能守恒 小球運(yùn)動(dòng)至b點(diǎn)時(shí) 細(xì)繩的拉力與重力提供向心力 所以f 3 5mg 例5 質(zhì)量為m的小球由長為l的細(xì)線系住 細(xì)線的另一端固定在a點(diǎn) ab是過a的豎直線 e為ab上的一點(diǎn) 且ae l 2 過e做水平線ef 在ef上釘鐵釘d 如圖所示 若線所能承受的最大拉力是9mg 現(xiàn)將小球和懸線拉至水平 然后由靜止釋放 若小球能繞鐵釘在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng) 求鐵釘位置在水平線上的取值范圍 不計(jì)線與鐵釘碰撞時(shí)的能量損失 分析 首先需注意到題目中有兩個(gè)約束條件 一個(gè)是細(xì)線承受的拉力最大不能超過9mg 再就是必須通過最高點(diǎn)做豎直面上的完整的圓周運(yùn)動(dòng) 這樣鐵釘在水平線上的取值范圍就由相應(yīng)的兩個(gè)臨界狀態(tài)決定 解 設(shè)鐵釘在位置d時(shí) 球至最低點(diǎn)細(xì)線所承受的拉力剛好為9mg 并設(shè)de x1 由幾何關(guān)系可求得碰釘子后球圓周運(yùn)動(dòng)的半徑 解以上各式得 球由c點(diǎn)至d點(diǎn)正下方的過程中 遵守機(jī)械能守恒定律 有 球至d點(diǎn)正下方時(shí) 由細(xì)線拉力和球的重力的合力提供向心力 根據(jù)向心力公式得 再設(shè)鐵釘在d 點(diǎn)時(shí) 小球剛好能夠繞鐵釘通過最高點(diǎn)做完整的圓周運(yùn)動(dòng) 并設(shè)d e x2 由幾何關(guān)系可求得球的運(yùn)動(dòng)半徑為 解以上各式得 鐵釘在水平線ef上的位置范圍是 球由c至圓周最高點(diǎn)過程中 遵守機(jī)械能守恒定律 有 球至圓周最高時(shí) 其向心力由球的重力提供 根據(jù)向心力公式得 二 落鏈 問題 例6 長為l質(zhì)量分布均勻的繩子 對稱地懸掛在輕小的定滑輪上 如圖所示 輕輕地推動(dòng)一下 讓繩子滑下 那么當(dāng)繩子離開滑輪的瞬間 繩子的速度為 解 由機(jī)械能守恒定律 取小滑輪處為零勢能面 三 流體 問題 例7 如圖所示 一粗細(xì)均勻的u形管內(nèi)裝有同種液體豎直放置 右管口用蓋板a密閉一部分氣體 左管口開口 兩液面高度差為h u形管中液柱總長為4h 現(xiàn)拿去蓋板 液柱開始流動(dòng) 當(dāng)兩側(cè)液面恰好相齊時(shí)右側(cè)液面下降的速度大小為 解 應(yīng)用 割補(bǔ) 法 液面相齊時(shí)等效于把右側(cè)中h 2的液柱移到左側(cè)管中 其減少的重力勢能轉(zhuǎn)變?yōu)檎麄€(gè)液柱的動(dòng)能 根據(jù)機(jī)械能守恒定律得 設(shè)液體密度為 有 所以 四 系統(tǒng)機(jī)械能守恒的問題 處理這類問題時(shí) 一是要注意應(yīng)用系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒的判斷方法 再是要靈活選取機(jī)械能守恒的表達(dá)式 常用的是 例8 如圖所示 兩小球ma mb通過繩繞過固定的半徑為r的光滑圓柱 現(xiàn)將a球由靜止釋放 若a球能到達(dá)圓柱體的最高點(diǎn) 求此時(shí)的速度大小 mb 2ma 解 b球下落得高度為 a球上升得高度為2r 由a b根據(jù)能量轉(zhuǎn)化守恒定律 ek ep 得 所以 例9 如圖光滑圓柱被固定在水平平臺(tái)上 質(zhì)量為m1的小球甲用輕繩跨過圓柱與質(zhì)量為m2的小球乙相連 開始時(shí)讓小球甲放在平臺(tái)上 兩邊繩豎直 兩球均從靜止開始運(yùn)動(dòng) 當(dāng)甲上升到圓柱最高點(diǎn)時(shí)繩子突然斷了 發(fā)現(xiàn)甲球恰能做平拋運(yùn)動(dòng) 求甲 乙兩球的質(zhì)量關(guān)系 分析 與上題相似 只是甲乙的末速度為 所以 例10 如圖所示 質(zhì)量分別為4m和m的a和b物體用細(xì)繩連接 并跨過裝在斜面頂端的無摩擦滑輪上 a放在傾角為30 的光滑斜面上 開始時(shí)將b按在地面上不動(dòng) 然后放開手 讓a沿斜面下滑而b上升 設(shè)當(dāng)a沿斜面下滑s距離后 細(xì)線突然斷了 求物塊b上升的最大距離h 解 取a b及地球?yàn)橄到y(tǒng) 對b 且 所以 例11 如圖所示 長為2l的輕桿ob o端裝有轉(zhuǎn)軸 b端固定一個(gè)質(zhì)量為m的小球b ob中點(diǎn)a固定一個(gè)質(zhì)量為m的小球a 若ob桿從水平位置靜止開始釋放轉(zhuǎn)到豎直位置的過程中 求a b球擺到最低點(diǎn)的速度大小各是多少 解 選a b及地球?yàn)橐幌到y(tǒng) 此系統(tǒng)中只有動(dòng)能和重力勢能發(fā)生轉(zhuǎn)化 系統(tǒng)機(jī)械能守恒 有 又 所以 例12 如圖所示 半徑為r 質(zhì)量不計(jì)的圓盤與地面垂直 圓心處有一個(gè)垂直盤面的光滑水平固定軸o 在盤的最右邊緣固定一個(gè)質(zhì)量為m的小球a 在o點(diǎn)的正下方離o點(diǎn)r 2處固定一個(gè)質(zhì)量也為m的小球b 放開盤讓其自由轉(zhuǎn)動(dòng) 求 1 a球轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)的線速度是多少 2 在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中半徑oa向左偏離豎直方向的最大角度是多少 解 1 該系統(tǒng)在自由轉(zhuǎn)動(dòng)過程中 只有重力做功 機(jī)械能守恒 設(shè)a球轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)的線速度為va b球的速度為vb 則據(jù)機(jī)械能守恒定律可得 據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)可知 va 2vb 所以 所以 2 設(shè)在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中半徑oa向左偏離豎直方向的最大角度是 如所示 則據(jù)機(jī)械能守恒定律可得 例13 如圖所示 將楔木塊放在光滑水平面上靠墻邊處并用手固定 然后在木塊和墻面之間放入一個(gè)小球 球的下緣離地面高度為h 木塊的傾角為 球和木塊質(zhì)量相等 一切接觸面均光滑 放手讓小球和木塊同時(shí)由靜止開始運(yùn)動(dòng) 求球著地時(shí)球和木塊的速度 解 因?yàn)榍蛳侣涞拇怪庇谛泵娴姆炙俣扰c斜面該方向的分速度相等 即 由機(jī)械能守恒定律可得 聯(lián)立方程可得 例14 如圖所示 光滑的半圓曲面ab 其半徑為r 在b端有一光滑小滑輪 通過滑輪用細(xì)繩連著兩個(gè)物體p q 其質(zhì)量分別為m和m 開始時(shí) p在b處附近 q懸在空中 現(xiàn)無初速地釋放p p沿半圓曲面滑下 試求p滑至最低點(diǎn)時(shí) p q的速度各多大 設(shè)繩足夠長 解 因系統(tǒng)內(nèi)各物體間均無滑動(dòng)摩擦力 所以系統(tǒng)遵守機(jī)械能守恒定律 將速度vp分解 如圖所示 得 聯(lián)立兩式得 例15 如圖所示 質(zhì)量均為m的小球a b c 用兩條長均為l的細(xì)線相連 置于高為h的光滑水平桌面上 l h a球剛跨過桌面 若a球 b球下落著地后均不再反彈 則c球離開桌邊緣時(shí)的速度大小是多少 解 a球下落帶動(dòng)b c球運(yùn)動(dòng) a球著地前瞬間 a b c三球速率相等 且b c球