巧記正方體展開圖.doc

用三視圖確定小正方體的塊數(shù)的簡便方法由實(shí)物的形狀想象幾何體，由幾何圖形想象實(shí)物的形狀,進(jìn)行幾何體與其三視圖之間的轉(zhuǎn)化是課程標(biāo)準(zhǔn)的要求。由視圖想象實(shí)物圖形時(shí)不像由實(shí)物到視圖那樣能唯一確定。一般地，已知三個(gè)視圖可以確定一個(gè)幾何體，而已知兩個(gè)視圖的幾何體是不確定的。一、由三個(gè)視圖確定小正方體的塊數(shù)例1、如圖所示的是一個(gè)由相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖，那么這個(gè)幾何體是由多少個(gè)小正方體搭成的？解析：在三個(gè)視圖中,俯視圖最重要，它可以直接確定底層有幾個(gè)正方體，再由主視圖，左視圖確定有幾層，每層有幾個(gè)。一般步驟：1.復(fù)制一張俯視圖，在俯視圖的下方，左方分別標(biāo)上主視圖、左視圖所看到的小正方體的最高層數(shù)。2.若方格所對(duì)應(yīng)的橫豎方向上的數(shù)字一樣，那么取相同的數(shù)字填入方格，如在橫豎方向?qū)?yīng)的都是3，則填入3。若方格所對(duì)應(yīng)的橫豎方向上的數(shù)字不一樣，那么取較小的數(shù)字填入方格，如在橫豎方向?qū)?yīng)的分別是3，1,則填入1。通過上面的兩步，我們就能確定每一個(gè)方格中的數(shù)字(方格中的數(shù)字代表所在位置的正方體的塊數(shù))，從而就能確定這個(gè)幾何體所需要的小正方體的塊數(shù)。.所以這個(gè)幾何體需要5塊。由三視圖判斷幾何體，關(guān)鍵是掌握口訣：“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就容易得到答案二、由兩個(gè)視圖確定小正方體的塊數(shù)根據(jù)兩個(gè)視圖一般不能確定一個(gè)幾何體，但可以確定搭成這樣的幾何體最多需要多少塊？最少需要多少塊？（2.1）由主視圖、俯視圖來確定例2、如圖所示的是由一些正方體小木塊搭成的幾何體的主視圖、俯視圖，它最最多需要多少塊？最少需要多少塊？解析：(1)復(fù)制一張俯視圖，在俯視圖的下方標(biāo)上主視圖所看到的小正方體的最高層數(shù)，將這些數(shù)字填入所在豎上的每一個(gè)方格，則可得到這個(gè)幾何體所需最多的小正方體的塊數(shù)。(2)因?yàn)閺母┮晥D可以確定底層有正方體，所以方格中的數(shù)字最小為1，那么只要將每列上的數(shù)字留一個(gè)，其余的均改為1，這樣就可以確定最少需要的小正方體的塊數(shù)。.所以這個(gè)幾何體最多需要8塊,最少需要7塊（2.2）由左視圖、俯視圖來確定方法跟由主視圖、俯視圖來確定一樣。例3、如圖所示的是由一些正方體小木塊搭成的幾何體的左視圖、俯視圖，它最多需要多少塊？最少需要多少塊？解析：(1)復(fù)制一張俯視圖，在俯視圖的左方標(biāo)上左視圖所看到的小正方體的最高層數(shù)，將這些數(shù)字填入所在橫上的每一個(gè)方格，則可得到這個(gè)幾何體所需最多的小正方體的塊數(shù)。(2)因?yàn)閺母┮晥D可以確定底層有正方體，所以方格中的數(shù)字最小為1，那么只要將每橫上的數(shù)字留一個(gè)，其余的均改為1，這樣就可以確定最少需要的小正方體的塊數(shù)。所以這個(gè)幾何體最多需要7塊，最少需要5塊（2.3）由主視圖,左視圖來確定由這兩個(gè)視圖來確定小正方體的塊數(shù)是最難的.例4、如圖所示的是由一些正方體小木塊搭成的幾何體的主視圖、左視圖,它最多需要多少塊？最少需要多少塊？解析(1)畫一張33的方格圖,在方格圖的下方，左方分別標(biāo)上主視圖、左視圖所看到的小正方體的最高層數(shù)，然后，在方格中填入方格所在橫、豎上的較小的數(shù)字(如果相同取相同的數(shù)字)，那么就可確定這個(gè)幾何體所需最多的小正方體的塊數(shù)。(2)在方格圖中尋找所在橫、豎方向上的數(shù)字一樣的方格，取相同的數(shù)字填入方格，這樣就可以確定最少需要的小正方體的塊數(shù)。所以這個(gè)幾何體最多需要11塊，最少需要6塊。在通過小正方體組合圖形的三視圖，確定組合圖形中小正方體的個(gè)數(shù)，在中考或競賽中經(jīng)常會(huì)遇到。解決這類問題如果沒有掌握正確的方法，僅僅依賴空間想象去解決，不僅思維難度很大，還很容易出錯(cuò)，通過三視圖確定組合圖形的小正方體的個(gè)數(shù)，關(guān)鍵是要弄清楚這個(gè)小正方體組合圖形共有多少行、多少列、每行每列中各有多少層，理清了這些行、列、層的數(shù)量，再按照上面介紹的方法，小正方體的個(gè)數(shù)就迎刃而解了。巧記正方體展開圖一、先用排除法口訣：一排最多不過四，去掉田凹等臂71 田 2 凹 3凹 4等臂7圖1中4個(gè)面構(gòu)成田字，剩余2個(gè)面無論放到哪里都不能構(gòu)成正方體。圖2圖4中剩余1個(gè)面無論放到哪里都不能構(gòu)成正方體。也就是說，只要展開圖中包含田、凹、等臂7，就不能構(gòu)成正方體。二、分類記憶：橫著看，分兩大類，三排和二排（其余情況沒有）（一）展開是三排的，以中間一排為準(zhǔn)，又分成三小類。第一類，中間一排是四連方，有以下6種： 口訣：中間4個(gè)一連串，兩邊各一一隨便。解釋：中間一排是四連方的，兩邊必須各一個(gè)（A和B），并且這一個(gè)可以前后隨便移動(dòng)?？傊?，只要兩邊各有一個(gè)就一定是展開圖。第二類，中間一排三連方，有以下3種： 口訣：中間3個(gè)一連串，三二錯(cuò)一一隨便。解釋：中間一排是三連方的，兩連方必須和中間的三連方有一個(gè)錯(cuò)開（三二錯(cuò)一），剩下的一個(gè)面（B）在中間三連方的另一邊，并且可以前后隨便移動(dòng)。第三類，中間一排二連方的，就一種：口訣：三排各二一相連。解釋：分三排，每排兩個(gè)，每排之間要有一個(gè)相連。（二）展開是兩排的，就一種：口訣：二排各三一相連。解釋：分兩排，每排三個(gè)，