淺談抽屜原理問題解題技巧.doc

淺談抽屜原理問題解題技巧桌上有十個蘋果，要把這十個蘋果放到九個抽屜里，無論怎樣放，我們會發(fā)現(xiàn)至少會有一個抽屜里面放兩個蘋果是“至少兩個蘋果”吧？。這一現(xiàn)象就是我們所說的“抽屜原理”。抽屜原理的一般含義為：如果每個抽屜代表一個集合，每一個蘋果就可以代表一個元素，假如有n+1或多于n+1個元素放到n個集合中去，其中必定至少有一個集合里有兩個元素這個定義是有問題的。蘋果的問題還可以認為抽屜不能空，“多于N+1個元素在n個集合中必定有兩個元素的集合”無論集合空不空肯定是不對的。應(yīng)該也是“至少兩個元素”。它是組合數(shù)學中一個重要的原理這一段應(yīng)該是百度百科里的內(nèi)容。但是注意百科左邊的圖片里也是“至少有2個蘋果”，下面的解析里的狄利克雷原則也是正確定義的。希望老師在引用的時候仔細分辨。抽屜原理看似簡單，但它是近年來公考行測廣大考生很容易丟分的部分?？忌荒苡行У梅值闹饕颍阂皇强忌皇侨ケ痴b抽屜原理相關(guān)定理與公式；二是考生不能透徹理解應(yīng)用“最不利原則”的思維角度。目前，處理抽屜原理問題最基本和常用的方法是運用“最不利原則”，構(gòu)造“最不利”“點最背”的情形。下面利用幾道例題對抽屜原理問題的解法進行一下探討。一基礎(chǔ)題型【例1】從一副完整的撲克牌中至少抽出（）張牌才能保證至少6張牌的花色相同？A.21B.22C.23D.24解析：題目要求保證：6張牌的花色相同.考慮最不利情形：每種花色取5張，一共20張，然后抽出大小王共2張，總共22張，再抽取任意一張都能保證6張花色相同，共23張.因此，答案選C.【例2】一副無“王”的撲克牌，至少抽取幾張，方能使其中至少有兩張牌具有相同的點數(shù)？（）A.10B.11C.13D.14解析：題目要求：兩張牌具有相同的點數(shù).考慮最不利情形：從中任取一種花色的牌13張，每張牌點數(shù)都不同，再抽取任何一張點數(shù)都會重復，總共抽取14張。因此，答案選D.【例3】調(diào)研人員在一次市場調(diào)查活動中收回了435份調(diào)查試卷，其中80%的調(diào)查問卷上填寫了被調(diào)查者的手機號碼.那么調(diào)研人員至少需要從這些調(diào)查表中隨機抽出多少份，才能保證一定能找到兩個手機號碼后兩位相同的被調(diào)查者？（）A.101B.175C.188D.200解析：題目要求保證：兩個手機號碼后兩位相同.手機號碼后兩位共有種不同組合.考慮最不利情形：先抽中了份沒有填寫手機號碼的問卷，再抽中了100份手機號碼后兩位各不相同的問卷，再任意抽取任何一份問卷，手機號碼后兩位都會重復，總共抽取188份.因此，答案選C.【例4】某區(qū)要從10位候選人中投票選舉人大代表，現(xiàn)規(guī)定每位選舉人必須從這10位中任選兩位投票.問至少要有多少位選舉人參加投票，才能保證有不少于10位選舉人投了相同的兩位候選人的票？A.382B.406C.451D.516解析：題目要求保證：不少于10位選舉人投了相同的兩位候選人.根據(jù)題意，不同的選票有種.考慮最不利情形：45種選票方式都被投了9次，再有一位選舉人，就會有10位選舉人投了相同的兩位候選人的票，一共投票次，所以至少要有406人選舉人.因此，答案選B.可以看出,題目中出現(xiàn)“至少,才能保證”的問法時，首先考慮抽屜原理，找到“最不利”情形，迅速得到答案.二應(yīng)用題型不知道老師是否真正地知曉“抽屜原理”的含義，抽屜原理不等于最不利原則，無論是從數(shù)學上還是從行測上都不等于。抽屜原理不能解決文章這一部分多集合重復題目，因為抽屜原理證明的是n+k個元素在n個集合中的存在性，而非集合重復情況的討論。抽屜原理的推論和應(yīng)用是確定且可證明的，但是多集合重復的答案是逆向思維的情形構(gòu)造，不可用抽屜原理證明?！纠?】共有100個人參加某公司的招聘考試，考試內(nèi)容共有5道題，15題分別有80人，92人，86人，78人和74人答對，答對了3道和3道以上的人員能通過考試，請問至少有多少人能通過考試？A.30B.55C.70D.74解析：想要“通過考試的人員盡量少”，就要讓“未通過考試的人員盡量多”.15題答錯的總數(shù)為.考慮最不利情形：恰好每人答錯3道題，這樣未能通過考試的人數(shù)會最多，即30人,則至少有70人通過考試.因此,答案選C.【例2】某班40名同學在期末考試中，語文，數(shù)學，英語三門課成績優(yōu)秀的分別有32人，35人，33人，三門課都優(yōu)秀的人數(shù)至少是（）？A.32B.28C.24D.20解析：想要“三門課都優(yōu)秀的人盡量少”，就要讓“至少一門課不優(yōu)秀的人盡量多”.各門分別有8人，5人，7人未達到優(yōu)秀，共人次.考慮最不利情形：這20人次分配給20個不同的人，就能保證三門課不都優(yōu)秀的人數(shù)最多，即20人,則至少有人三門課都優(yōu)秀.因此，答案選D.【例3】有10個學生，其中任意5個人的平均身高都不小于1.6米，那么其中身高小于1.6米的學生最多有多少人？（）A.3B.4C.5D.6解析：題目要求：身高小于1.6米的學生最多.考慮最不利情形：1次把最矮的5個學生全部選中，且這5個人的平均身高都不小于1.6米，這就意味著最多會有4個人身高低于1.6米，而另外1個人的身高高于1.6米,即身高小于1.6米的學生最多4人.因此，答案選B.可以看出,題目中出現(xiàn)“3個或者3個以上的滿足不同條件的集合時”，而問題中出現(xiàn)“都滿足的至少有多少個”的問法時，也要首先考慮抽屜原理，找到反向“最不利”情形，進而迅速得到答案.抽屜原理題型是數(shù)量關(guān)系中的難點，需要從根本上掌握基本方法，熟悉基本題型，才能進一步加以應(yīng)用。希望大家通過上面幾道例題的講解，可以舉一反三。遇到問題時，能迅速定位是抽屜原理問題，構(gòu)造“最不利”情形，從而快速的解答題目。點評：1.文章在選主題、選真題方面都做得很好，解析也很到位，沒有廢話且總結(jié)有針對性。2.文章的最大問題，在于概念和原理的混淆。“最不利原則”是行