微積分總結(jié)范文.doc

微積分總結(jié)范文 第一章知識(shí)點(diǎn)第一章知識(shí)點(diǎn)1.極限的定義(-定義）（重在理解)2.兩邊夾法則先看它是否有明顯的界限，再有極限相同入手。 但要注意夾的時(shí)候一定要保證不等關(guān)系一直成立3.在證明不等關(guān)系時(shí)，二項(xiàng)式定理是一個(gè)不錯(cuò)的工具，尤其是涉及到n次冪的問題（P9例題3）4.復(fù)合函數(shù)問題中D fZ g對(duì)于一個(gè)復(fù)合函數(shù)f(g(x),那么g(x)的值域與f(x)的定義域必須要有交集（小錯(cuò)誤）5.有基本初等函數(shù)(反對(duì)冪指三）經(jīng)過有限次變換得到的函數(shù)均為初等函數(shù)（定理初等函數(shù)在其定義域內(nèi)均連續(xù)）6.鄰域均為開區(qū)間7.用-定義定義證明極限等于某個(gè)常數(shù)，其關(guān)鍵是找出一個(gè)符合要求的，并要充分利用lim=n這一條件。 P30例18.Limf(x)=時(shí)，f(x)的極限不存在，只是借用這一符號(hào)。 在此處有垂直漸近線9.左右極限存在且相等=函數(shù)在這一點(diǎn)極限存在10.函數(shù)極限存在則必有唯一性（反證法，與定義矛盾)11.連續(xù)可推出極限存在12.連續(xù)性的條件1.f(x0)有意義2.f(x0)在此處的極限存在3.此處limf（x）=f（x0）13.換元要換限，取值范圍要跟著變。 14.無窮小性質(zhì)1.有限個(gè)無窮小之和與乘積是無窮小2.有界函數(shù)和常數(shù)與無窮小的乘積是無窮小（用于簡化求極限的式子）15.利用無窮小求極限就是丟掉不影響的無窮?。ǜ唠A無窮?。?，再用等價(jià)無窮小替換。 16.若f(x)在x0處可微，則f(x)在處連續(xù)，其極限也必定存在17.可微=左右微商相等（不等即微商不存在）18.因此求分段點(diǎn)出的微商的步驟是先求左微商，再求右微商，再看其等不等。 等便存在，不等便不存在19.連續(xù)點(diǎn)處或左右微商1.先求增量y2.再求y/x3.求極限（極限為無窮則稱其不可微）20.切線方程，法線方程21.求極限時(shí)注意誰是變量。 22.無窮小等價(jià)代換乘除可換加減不能在對(duì)無窮小比無窮小求極限的過程中，可以把分子或分母中的某個(gè)因子用等價(jià)無窮小替換，加減時(shí)一般不能用等價(jià)無窮小替換，加減時(shí)候等價(jià)無窮小替換的條件是lim a/b中極限存在，且極限不等于-1，則a+b中的無窮小a和b可以用它們的等價(jià)無窮小替換。 23.間斷點(diǎn)類型第一類間斷點(diǎn)1.左右極限存在且相等但不等與f(x0)(可取間斷點(diǎn)）2.左右極限不等（跳躍間斷點(diǎn)）第二類間斷點(diǎn)左右極限至少有一個(gè)不存在24.極限比值為常數(shù)且分子或分母也為0，則另一個(gè)也為0（分子分母為同階無窮?。?5.0sin (1)lim1xxx=s inl im0xxx=比較101 (2)lim (1)lim (1)xxx xxe ex+=+=或26.極限的性質(zhì)1.唯一性2.局部保號(hào)性3.兩邊