matlab 驗(yàn)證奈奎斯特定理.doc

基于matlab的時域奈奎斯特定理驗(yàn)證課題名稱利用matlab檢驗(yàn)采樣定理學(xué) 院計通學(xué)院專業(yè)班級通信14022016年6月設(shè)計目的(1) 掌握matlab的一些應(yīng)用(2) 采樣定理在通信工程中是十分重要的定理(3) 通過這次設(shè)計，掌握matlab在實(shí)際中應(yīng)用定理說明在信號與系統(tǒng)中，采樣過程所遵循的規(guī)律稱之為，采樣定理。他是最初又美國電信工程師H.奈奎斯特首先提出的，因此又叫奈奎斯特定理。奈奎斯特定理描述了在對一個時域信號進(jìn)行采樣時，采樣的頻率必須高于信號最大頻率的二倍，這樣在采樣以后的信號可以比較完整的保留原始信號。一般在實(shí)際應(yīng)用過程中，采樣頻率保持在信號最高頻率的2.564倍；例如，一段標(biāo)準(zhǔn)的MP3文件采樣頻率是44100HZ，因?yàn)槿寺曇舻念l率范圍是20-20KHZ，這樣的采樣頻率就可以很好的保留原始信號。如果采樣信號低于原始信號頻率的2倍，就會發(fā)生混疊現(xiàn)象，即兩段信號在某一個頻率上疊加而發(fā)生混亂，這樣還原出的信號是沒有任何意義的。下面說明采樣過程以及奈奎斯特定理(卷積表示采樣)假設(shè)原始信號是x(t)，這是一段時域上的模擬信號，如果對它進(jìn)行間隔是T的等間隔理想采樣，相當(dāng)于將x(t)連入一個定時開關(guān)，它每隔T秒閉合一次，這樣開關(guān)另一邊輸出的信號就是采樣以后的信號。設(shè)信號x(t)是帶限信號(有最高頻率)，而h(t)是抽樣脈沖序列，且有x(t)X(jw) h(t)H(jw)表示傅里葉變化0-0X(jw)1-ssH(jw)=n=-+(-ns)1Ts-sY(jw)=X(jw)*H(jw)/2（）上圖所示的是在采樣頻率大于原始信號頻率的二倍時的情況，顯而易見的是，當(dāng)采樣頻率小于原始信號頻率的二倍，那么采樣之后的信號將會發(fā)生混疊，類似以下：1T發(fā)生混疊的 Y(jw)（）s-s如圖，發(fā)生混疊之后的信號很難再復(fù)原出來設(shè)計思路(1) 給出一個模擬信號，xt=sin2*50*t+cos(2*pi*60*t)。(2) 對信號進(jìn)行采樣，得到采樣序列，畫出采樣頻率為。(3) 對不同白羊頻率下的采樣序列進(jìn)行分析，繪制幅頻曲線，對比。(4) 對信號進(jìn)行譜分析。觀察和3的結(jié)果的差別。(5) 從采樣序列中恢復(fù)信號，畫出時域波形于原波形對比程序及結(jié)果分析 采用80hz對信號進(jìn)行采樣，即f2*max(w)140hz采樣重建總結(jié)本實(shí)驗(yàn)給出了采樣的三種情況，欠采樣，臨界采樣和過采樣，看到過采樣是最成功的，他可以很好的恢復(fù)原信號，比其它頻率采樣重建后的信號都要更加的詳細(xì)，頻域中也沒有出現(xiàn)混疊現(xiàn)象。再一次說明了奈奎斯特定理的實(shí)用性。驗(yàn)證了其正確性程序清單采樣：function fz = caiyang( fy,fs )%fy fs fs0=10000;t=-0.1:1/fs0:0.1;k1=0:999;k2=-999:-1;l1=length(k1);l2=length(k2);f=fs0*k2/l2,fs0*k1/l1;w=-2*pi*k2/l2,2*pi*k1/l1;fx1=eval(fy);FX1=fx1*exp(-j*1:length(fx1)*w); figure %subplot(2,1,1),plot(t,fx1,r-),title(),xlabel(t(s)axis(min(t),max(t),min(fx1),max(fx1);%subplot(2,1,2),plot(f,abs(FX1),title(),xlabel(f(Hz)%axis(-100,100,0,max(abs(FX1)+100);Ts=1/fs;t1=-0.1:Ts:0.1;f1=fs*k2/l2,fs*k1/l1;t=t1;fz=eval(fy);FZ=fz*exp(-j*1:length(fz)*w); figure %subplot(2,1,1),stem(t,fz,.),title(),xlabel(t(s);line(min(t),max(t),0,0)%subplot(2,1,2),plot(f1,abs(FZ),m),title(),xlabel(f(Hz)end采樣重建：function fh = chongjian( fz,fs )%fz fs T=1/fs;dt=T/10;t=-0.1:dt:0.1;n=-0.1/T:0.1/T;TMN=ones(length(n),1)*t-n*T*ones(1,length(t);fh=fz*sinc(fs*TMN);k1=0:999;k2=-999:-1;l1=length(k1);l2=length(k2);w=-2*pi*k2/l2,2*pi*k1/l1;FH=fh*exp(-j*1:length(fh)*w); figuresubplot(2,1,1),plot(t,fh,g),title(),xlabel(t(s)axis(min(t),max(t),min(fh),max(fh);%,line(min(t),max(t),0,0)f=10*fs*k2/l2,10*fs*k1/l1;subplot(2,1,2),plot(f,abs(FH),g),title(),xlabel(f(Hz)axis(-100,100,0,max(abs(FH)+2);實(shí)際運(yùn)行： x=sin(2*pi*50*t)+cos(2*pi*40*t); fs=c