2017_18學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章參數(shù)方程本講知識(shí)歸納與達(dá)標(biāo)驗(yàn)收教學(xué)案.docx

第二章 參數(shù)方程考情分析通過(guò)對(duì)近幾年新課標(biāo)區(qū)高考試題的分析可見(jiàn)，高考對(duì)本講知識(shí)的考查，主要是以參數(shù)方程為工具，考查直線與圓或與圓錐曲線的有關(guān)的問(wèn)題真題體驗(yàn)1(湖南高考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線l：(t為參數(shù))過(guò)橢圓C：(為參數(shù))的右頂點(diǎn)，則常數(shù)a的值為_(kāi)解析：由題意知在直角坐標(biāo)系下，直線l的方程為yxa，橢圓的方程為1，所以其右頂點(diǎn)為(3,0)由題意知03a，解得a3.答案：32(陜西高考)如圖，以過(guò)原點(diǎn)的直線的傾斜角為參數(shù)，則圓x2y2x0的參數(shù)方程為_(kāi)解析：由三角函數(shù)定義知tan (x0)，yxtan ，由x2y2x0得，x2x2tan2x0，xcos2，則yxtan cos2tan sin cos ，又時(shí)，x0，y0也適合題意，故參數(shù)方程為(為參數(shù))答案：(為參數(shù))3(新課標(biāo)全國(guó)卷)已知?jiǎng)狱c(diǎn)P，Q都在曲線C：(t為參數(shù))上，對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為t與t2(02)，M為PQ的中點(diǎn)(1)求M的軌跡的參數(shù)方程；(2)將M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d表示為的函數(shù)，并判斷M的軌跡是否過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)解：(1)依題意有P(2cos ，2sin )，Q(2cos 2，2sin 2)，因此M(cos cos 2，sin sin 2)M的軌跡的參數(shù)方程為(為參數(shù)，02)(2)M點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d(02)當(dāng)時(shí)，d0，故M的軌跡過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)曲線的參數(shù)方程與普通方程的互化1.消參的常用方法(1)代入消參法，是指由曲線的參數(shù)方程中的某一個(gè)(或兩個(gè))得到用x(或y，或x，y)表示參數(shù)的式子，把其代入?yún)?shù)方程中達(dá)到消參的目的(2)整體消參法，是指通過(guò)恰當(dāng)?shù)淖冃伟褍墒狡椒较嗉?或相減、相乘、相除)達(dá)到消參的目的，此時(shí)常用到一些桓等式，如sin2cos21，sec2tan21，224等2消參的注意事項(xiàng)(1)消參時(shí)，要特別注意參數(shù)的取值對(duì)變量x，y的影響，否則易擴(kuò)大變量的取值范圍(2)參數(shù)方程中變量x，y就是參數(shù)的函數(shù)，可用求值域的方法確定變量x，y的取值范圍例1參數(shù)方程表示的曲線是什么？解化為普通方程是：x2y225，0x5，5y5.表示以(0,0)為圓心，5為半徑的右半圓例2將參數(shù)方程(t為參數(shù))化為普通方程解由xt1得t(x1)，代入yt21，得y(x1)21，即為所求普通方程.直線的參數(shù)方程及其應(yīng)用1直線參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式直線參數(shù)方程的一般形式為(t為參數(shù))，只有當(dāng)b0，a2b21時(shí)，上述方程組才為直線的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，直線經(jīng)過(guò)的起點(diǎn)坐標(biāo)為M0(x0，y0)，直線上另外兩點(diǎn)M1(x1，y1)，M2(x2，y2)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，這時(shí)就有|M0M1|t1|，|M0M2|t2|，|M1M2|t1t2|.2直線參數(shù)方程的應(yīng)用直線的參數(shù)方程應(yīng)用十分廣泛，特別在計(jì)算與圓錐曲線的相交弦的弦長(zhǎng)時(shí)，可以利用參數(shù)的幾何意義和弦長(zhǎng)公式求解，這樣可以避免因運(yùn)用直線和圓錐曲線的方程所組成的方程組求解導(dǎo)致的煩瑣運(yùn)算，從而簡(jiǎn)化解題過(guò)程，優(yōu)化解題思路3應(yīng)用直線的參數(shù)方程求弦長(zhǎng)的注意事項(xiàng)(1)直線的參數(shù)方程應(yīng)為標(biāo)準(zhǔn)形式(2)要注意直線傾斜角的取值范圍(3)設(shè)直線上兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2.(4)套公式|t1t2|求弦長(zhǎng)例3已知點(diǎn)P(3,2)平分拋物線y24x的一條弦AB，求弦AB的長(zhǎng)解設(shè)弦AB所在的直線方程為(t為參數(shù))，代入方程y24x整理得：t2sin24(sin cos )t80.因?yàn)辄c(diǎn)P(3,2)是弦AB的中點(diǎn)，由參數(shù)t的幾何意義可知，方程的兩個(gè)實(shí)根t1，t2滿足關(guān)系t1t20.即sin cos 0.因?yàn)?，所以.|AB|t1t2|8.曲線的參數(shù)方程及其應(yīng)用圓心為(a，b)，半徑為r的圓(xa)2(yb)2r2的參數(shù)方程為(為參數(shù))；長(zhǎng)半軸為a，短半軸為b，中心在原點(diǎn)的橢圓1(ab0)的參數(shù)方程為(為參數(shù))，圓、橢圓的參數(shù)方程在計(jì)算最大值、最小值和取值范圍等問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用，利用圓、橢圓的參數(shù)方程將上述問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值問(wèn)題，利用三角函數(shù)的變換公式可以簡(jiǎn)化計(jì)算，從而避免了繁雜的代數(shù)運(yùn)算例4(新課標(biāo)全國(guó)卷)已知曲線C：1，直線l：(t為參數(shù))(1)寫(xiě)出曲線C的參數(shù)方程，直線l的普通方程；(2)過(guò)曲線C上任意一點(diǎn)P作與l夾角為30的直線，交l于點(diǎn)A，求|PA|的最大值與最小值解(1)曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))直線l的普通方程為2xy60.(2)曲線C上任意一點(diǎn)P(2cos ，3sin )到l的距離為d|4cos 3sin 6|.則|PA|5sin()6|，其中為銳角，且tan .當(dāng)sin()1時(shí)，|PA|取得最大值，最大值為.當(dāng)sin()1時(shí)，|PA|取得最小值，最小值為.(時(shí)間：90分鐘，總分120分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，滿分50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1已知曲線的方程為(t為參數(shù))，則下列點(diǎn)中在曲線上的是()A(1,1)B(2,2)C(0,0) D(1,2)解析：當(dāng)t0時(shí)，x0且y0.即點(diǎn)(0,0)在曲線上答案：C2直線xy0被圓(為參數(shù))截得的弦長(zhǎng)是()A3 B6C2 D.解析：圓的普通方程為x2y29，半徑為3，直線xy0過(guò)圓心，故所得弦長(zhǎng)為6.答案：B3點(diǎn)P(1,0)到曲線(其中t為參數(shù)且tR)上的點(diǎn)的最短距離為()A0 B1C. D2解析：點(diǎn)P與曲線(tR)上的點(diǎn)之間的距離dt211.答案：B4參數(shù)方程(為參數(shù))所表示的曲線為()A拋物線的一部分 B一條拋物線C雙曲線的一部分 D一條雙曲線解析：xy2cos2sin21，即y2x1.又xcos20,1，ysin 1,1，為拋物線的一部分答案：A5當(dāng)參數(shù)變化時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P(2cos ，3sin )所確定的曲線必過(guò)()A點(diǎn)(2,3) B點(diǎn)(2,0)C點(diǎn)(1,3) D點(diǎn)(0，)解析：令x2cos ，y3sin ，則動(dòng)點(diǎn)(x，y)的軌跡是橢圓：1，曲線過(guò)點(diǎn)(2,0)答案：B6已知三個(gè)方程：(都是以t為參數(shù))那么表示同一曲線的方程是()A BC D解析：的普通方程都是yx2，但中x的取值范圍相同，都是xR，而中x的取值范圍是1x1.答案：B7直線(t為參數(shù))上與點(diǎn)P(2,3)的距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A(4,5) B(3,4)C(3,4)或(1,2) D(4,5)或(0,1)解析：可以把直線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)式，或者直接根據(jù)直線參數(shù)方程的非標(biāo)準(zhǔn)式中參數(shù)的幾何意義可得|t|，可得t，將t代入原方程，得或所以所求點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，4)或(1,2)答案：C8(安徽高考)以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位已知直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù))，圓C的極坐標(biāo)方程是4cos ，則直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為()A. B2C. D2解析：由題意得，直線l的普通方程為yx4，圓C的直角坐標(biāo)方程為(x2)2y24，圓心到直線l的距離d，直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為22.答案：D9已知圓的漸開(kāi)線(為參數(shù))上有一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0)，則漸開(kāi)線對(duì)應(yīng)的基圓的面積為()A B3C6 D9解析：把已知點(diǎn)(3,0)代入?yún)?shù)方程得由得tan ，所以0，代入得，3r(cos 00)，所以r3，所以基圓的面積為9.答案：D10已知方程x2axb0的兩根是sin 和cos (|)，則點(diǎn)(a，b)的軌跡是()A橢圓弧 B圓弧C雙曲線弧 D拋物線弧解析：由題知即a22b(sin cos )22sin cos 1.又|.表示拋物線弧答案：D二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，滿分20分把答案填寫(xiě)在題中的橫線上)11若直線l：ykx與曲線C：(參數(shù)R)有唯一的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k_.解析：曲線C的普通方程為(x2)2y21，由題意知，1，k.答案：12雙曲線(為參數(shù))的漸近線方程為_(kāi)解析：雙曲線的普通方程為x21，由x20，得y2x，即為漸近線方程答案：y2x13已知點(diǎn)P在直線(t為參數(shù))上，點(diǎn)Q為曲線(為參數(shù))上的動(dòng)點(diǎn)，則|PQ|的最小值等于_解析：直線方程為3x4y50，由題意，點(diǎn)Q到直線的距離d，dmin，即|PQ|min.答案：14直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M0(1,5)，傾斜角為，且交直線xy20于M點(diǎn)，則|MM0|_.解析：由題意可得直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))代入直線方程xy20，得1t20，解得t6(1)根據(jù)t的幾何意義可知|MM0|6(1)答案：6(1)三、解答題(本大題共4個(gè)小題，滿分50分解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)15(本小題滿分12分)(福建高考)已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù))(1)求直線l和圓C的普通方程；(2)若直線l與圓C有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1)直線l的普通方程為2xy2a0，圓C的普通方程為x2y216.(2)因?yàn)橹本€l與圓C有公共點(diǎn)，故圓C的圓心到直線l的距離d4，解得2a2.16(本小題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)P(x，y)是橢圓y21上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求Sxy的最大值解：因?yàn)闄E圓y21的參數(shù)方程為(為參數(shù))故可設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，其中02.因此，Sxycos sin 22sin.所以當(dāng)時(shí)，S取得最大值2.17(本小題滿分12分)已知曲線C1：(t是參數(shù))，C：(是參數(shù))(1)化C1，C2的方程為普通方程，并說(shuō)明它們分別表示什么曲線；(2)若C1上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t，Q為C2上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ中點(diǎn)M到直線C3：(t是參數(shù))距離的最小值解：(1)C1：(x4)2(y3)21，C2：1，C1為圓心是(4,3)，半徑是1的圓C2為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)是8，短半軸長(zhǎng)是3的橢圓(2)當(dāng)t時(shí)，P(4,4)，Q(8cos ，3sin )，故M(24cos ，2sin )C3為直線x2y70，M到C3的距離d|4cos 3sin 13|.從而當(dāng)cos ，sin 時(shí)，d取得最小值.18(本小題滿分14分)在直角坐標(biāo)系xOy中，l是過(guò)定點(diǎn)P(4,2)且傾斜角為的直線，在極坐標(biāo)系(以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸，取相同單位長(zhǎng)度)中，曲線C的極坐標(biāo)方程為4cos .(1)寫(xiě)出直線l的參數(shù)方程，并將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方