北師大版八年級數(shù)學上冊 第七章 平行線的證明 單元測試.doc

第七章平行線的證明單元測試一、單選題（共10題；共30分）1、如圖,ABC中，ACB=90, A=30，AC的中垂線交AC于E.交AB于D，則圖中60的角共有 ()A、6個 B、5個 C、4個 D、3個2、下列說法中正確的是( ) A、原命題是真命題,則它的逆命題不一定是真命題B、原命題是真命題,則它的逆命題不是命題C、每個定理都有逆定理D、只有真命題才有逆命題3、下列命題是假命題的是( ) A、如果ab，bc，那么acB、銳角三角形中最大的角一定大于或等于60C、兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等D、矩形的對角線相等且互相平分4、如圖，在梯形ABCD中，ABCD，AD=DC=CB，若，則A、130 B、125 C、115D、505、如圖，ABCD，D=E=35，則B的度數(shù)為（ ）A、60 B、65 C、70 D、756、下列條件中，能判定ABC為直角三角形的是（） A、A=2B=3C B、A+B=2CC、A=B=30 D、A=B=C7、下列四個命題，其中真命題有（）（1）有理數(shù)乘以無理數(shù)一定是無理數(shù)；（2）順次聯(lián)結(jié)等腰梯形各邊中點所得的四邊形是菱形；（3）在同圓中，相等的弦所對的弧也相等；（4）如果正九邊形的半徑為a，那么邊心距為asin20 A、1個 B、2個 C、3個 D、4個8、下列命題：等腰三角形的角平分線、中線和高重合，等腰三角形兩腰上的高相等；等腰三角形的最小邊是底邊；等邊三角形的高、中線、角平分線都相等；等腰三角形都是銳角三角形其中正確的有（） A、1個 B、2個 C、3個 D、4個9、下列命題中，真命題是（ ） A、周長相等的銳角三角形都全等 B、周長相等的直角三角形都全等C、周長相等的鈍角三角形都全等 D、周長相等的等腰直角三角形都全等10、如圖，將三角板的直角頂點放在直角尺的一邊上，1=30，2=50，則3的度數(shù)為（ ） A、80 B、50 C、30 D、20二、填空題（共8題；共26分）11、命題“三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”的條件是_，結(jié)論_12、如圖，一張矩形紙片沿AB對折，以AB中點O為頂點將平角五等分，并沿五等分的折線折疊，再沿CD剪開，使展開后為正五角星（正五邊形對角線所構(gòu)成的圖形），則OCD等于_13、已知命題“如果一個四邊形是平行四邊形，那么這個四邊形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形”，寫出它的逆命題是_，該逆命題是_命題（填“真”或“假”） 14、如圖，ABCD，A=56，C=27，則E的度數(shù)為_ 15、寫出定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的逆命題：_ 16、已知，如圖，在ABC中，OB和OC分別平分ABC和ACB，過O作DEBC，分別交AB、AC于點D、E，若BD+CE=5，則線段DE的長為_17、一個三角形的三個外角之比為5：4：3，則這個三角形內(nèi)角中最大的角是_度 18、如圖，在 ABCD中，CHAD于點H ， CH與BD的交點為E.如果 ， ，那么 _三、解答題（共5題；共29分）19、如圖，已知ABC=52，ACB=60，BO，CO分別是ABC和ACB的平分線，EF過點O，且平行于BC，求BOC的度數(shù)20、如圖，ABC中，A=30，B=62，CE平分ACB，CDAB于D，DFCE于F，求CDF的度數(shù)21、已知ABC中，A=105，B比C大15，求：B，C的度數(shù)22、如圖，過AOB平分線上一點C作CDOB交OA于點D，E是線段OC的中點，請過點E畫直線分別交射線CD、OB于點M、N，探究線段OD、ON、DM之間的數(shù)量關系，并證明你的結(jié)論 23、已知：如圖，E、F是平行四邊行ABCD的對角線AC上的 兩點，AE=CF。求證： (1)ADFCBE (2)EBDF 四、綜合題（共1題；共15分）24、綜合題(1)如圖1，把ABC沿DE折疊，使點A落在點A處，試探索1+2與A的關系（不必證明）(2)如圖2，BI平分ABC，CI平分ACB，把ABC折疊，使點A與點I重合，若1+2=130，求BIC的度數(shù)；(3)如圖3，在銳角ABC中，BFAC于點F，CGAB于點G，BF、CG交于點H，把ABC折疊使點A和點H重合，試探索BHC與1+2的關系，并證明你的結(jié)論答案解析一、單選題1、【答案】B 【考點】三角形內(nèi)角和定理，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì) 【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線定理，可得AD=CD，則CDE=ADE，又ACB=90, A=30，B=DCB=BDC=CDE=ADE=60 共5個角為60故選B【點評】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)（垂直平分線上任意一點，和線段兩端點的距離相等)，難度一般 2、【答案】 A【考點】命題與定理【解析】原命題是真命題,則它的逆命題不是命題 是錯誤的，原命題的逆命題依然有條件和結(jié)論兩部分，依然是命題。每個定理都有逆定理是錯誤的，原命題是定理，但逆命題不一定是定理，不能稱為逆定理。只有真命題才有逆命題是錯誤的，假命題也有逆命題。A正確3、【答案】 C【考點】同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，平行公理及推論，三角形內(nèi)角和定理，矩形的性質(zhì)，命題與定理【解析】【分析】依次分析各選項即可得到結(jié)論。A.如果ab，bc，那么ac，B.銳角三角形中最大的角一定大于或等于60，D.矩形的對角線相等且互相平分，均是真命題，不符合題意；C.兩條直線被第三條直線所截，若這兩條直線平行，則內(nèi)錯角相等，故是假命題?！军c評】此類問題知識點綜合性較強，主要考查學生對所學知識的熟練掌握程度，在中考中比較常見，常以填空題、選擇題形式出現(xiàn)，屬于基礎題，難度一般。4、【答案】 A【考點】三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，等腰梯形的性質(zhì)【解析】【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求得CDB的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得CBD的度數(shù)，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求解即可.ABCD，CDB=AD=DC=CBCBD=CDB=25180-25-25=130故選A.【點評】此類問題是是初中數(shù)學的重點，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.5、【答案】C 【考點】平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì) 【解析】【分析】D=E=35，1=D+E=35+35=70，ABCD，B=1=70.故選C. 6、【答案】D 【考點】三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì) 【解析】【解答】解：A、A+B+C=180，而A=2B=3C，則A=， 所以A選項錯誤；B、A+B+C=180，而A+B=2C，則C=60，不能確定ABC為直角三角形，所以B選項錯誤；C、A+B+C=180，而A=B=30，則C=150，所以B選項錯誤；D、A+B+C=180，而A=B=C ， 則C=90，所以D選項正確故選D【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和各選項中的條件計算出ABC的內(nèi)角，然后根據(jù)直角三角形的判定方法進行判斷 7、【答案】 A【考點】命題與定理【解析】【解答】解：有理數(shù)乘以無理數(shù)不一定是無理數(shù)，若0乘以得0，所以（1）錯誤；順次聯(lián)結(jié)等腰梯形各邊中點所得的四邊形是菱形，所以（2）正確；在同圓中，相等的弦所對的弧對應相等，所以（3）錯誤；如果正九邊形的半徑為a，那么邊心距為acos20，所以（4）錯誤故選A【分析】利用反例對（1）進行判斷；根據(jù)等腰梯形的對角線相等和三角形中位線性質(zhì)、菱形的判定方法可對（2）進行判斷；根據(jù)弦對兩條弧可對（3）進行判斷；根據(jù)正九邊形的性質(zhì)和余弦的定義可對（4）解析判斷8、【答案】 B【考點】命題與定理【解析】【解答】解：等腰三角形的頂角的角平分線、底邊上的中線和高重合，故本選項錯誤，等腰三角形兩腰上的高相等，正確；等腰三角形的最小邊不一定是底邊，故本選項錯誤；等邊三角形的高、中線、角平分線都相等，正確；等腰三角形不一定是銳角三角形，故本選項錯誤；其中正確的有2個，故選：B【分析】根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)分別對每一項進行分析即可9、【答案】 D【考點】全等三角形的判定，命題與定理【解析】【解答】解：A、周長相等的銳角三角形的對應角不一定相等，對應邊也不一定相等，假命題；B、周長相等的直角三角形對應銳角不一定相等，對應邊也不一定相等，假命題；C、周長相等的鈍角三角形對應鈍角不一定相等，對應邊也不一定相等，假命題；D、由于等腰直角三角形三邊之比為1：1： ，故周長相等時，等腰直角三角形的對應角相等，對應邊相等，故全等，真命題故選D【分析】全等三角形必須是對應角相等，對應邊相等，根據(jù)全等三角形的判定方法，逐一檢驗10、【答案】D 【考點】平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì) 【解析】【解答】解：如圖，BCDE，CBD=2=50， 又CBD為ABC的外角，CBD=1+3，即3=5030=20故選D【分析】由BCDE得內(nèi)錯角CBD=2，由三角形外角定理可知CBD=1+3，由此可求3 二、填空題11、【答案】 一個角是三角形的外角；等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和【考點】命題與定理【解析】【解答】先把命題寫成“如果”，“那么”的形式，“如果”后面的是條件，“那么”后面的是結(jié)論。命題“三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”的條件是一個角是三角形的外角，結(jié)論是等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和【分析】解答本題的關鍵是要掌握“如果”后面的是條件，“那么”后面的是結(jié)論。12、【答案】126 【考點】三角形內(nèi)角和定理，矩形的性質(zhì)，翻折變換（折疊問題） 【解析】【解答】展開如圖：COD3601036，ODC36218，OCD1803618126故選C【分析】按照如圖所示的方法折疊，剪開，把相關字母標上，易得ODC和DOC的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理可得OCD的度數(shù)解決本題的關鍵是能夠理解所求的角是五角星的哪個角，解題時可以結(jié)合正五邊形的性質(zhì)解決 13、【答案】如果一個四邊形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，那么這個四邊形是平行四邊形；真 【考點】命題與定理 【解析】【解答】解：“如果一個四邊形是平行四邊形，那么這個四邊形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形”的逆命題是“如果一個四邊形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，那么這個四邊形是平行四邊形”該逆命題是真命題故答案為：如果一個四邊形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，那么這個四邊形是平行四邊形，真【分析】把命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題，再進行判斷即可 14、【答案】29 【考點】平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì) 【解析】【解答】解：ABCD， DFE=A=56，又C=27，E=5627=29，故答案為29【分析】根據(jù)ABCD，求出DFE=56，再根據(jù)三角形外角的定義性質(zhì)求出E的度數(shù) 15、【答案】如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形 【考點】命題與定理 【解析】【解答】解：定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的逆命題：如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形 【分析】把一個命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題命題“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的條件是直角三角形，結(jié)論是斜邊上的中線等于斜邊的一半，故其逆命題：如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形 16、【答案】 5【考點】平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：在ABC中，OB和OC分別平分ABC和ACB， DBO=OBC，ECO=OCB，DEBC，DOB=OBC=DBO，EOC=OCB=ECO，DB=DO，OE=EC，DE=DO+OE，DE=BD+CE=5故答案為：5【分析】根據(jù)OB和OC分別平分ABC和ACB，和DEBC，利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等和等量代換，求證出DB=DO，OE=EC然后即可得出答案17、【答案】90 【考點】三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì) 【解析】【解答】解：一個三角形的三個外角之比為3：4：5， 設角形的三個外角分別為3x，4x，5x，則3x+4x+5x=360，解得x=30，3x=90，4x=120，5x=150，與之對應的內(nèi)角分別為：90，60，30，三角形內(nèi)角中最大的角是90，故答案為：90【分析】設三角形的三個外角的度數(shù)分別為3x、4x、5x，根據(jù)三角形的外角和等于360列出方程，求出x的值，進而得出三個內(nèi)角的度數(shù)，并判斷其中的最大的角 18、【答案】60 【考點】對頂角、鄰補角，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，平行四邊形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：1=70，DEH=70.CHAD, HDE=90-70=20.ADBC, 2=HDE=20.ABC=32，ABC=60.四邊形ABCD是平行四邊形，ADC=ABC=60. 三、解答題19、【答案】 解：ABC=52，ACB=60，BO、CO分別是ABC和ACB的平分線，OBC+OCB=（ABC+ACB）=（52+60）=56，BOC=180（OBC+OCB）=18056=124【考點】三角形內(nèi)角和定理【解析】【分析】先根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出OBC+OCB的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論20、【答案】 解：A=30，B=62，ACB=180（A+B），=180（30+62），=18092，=88，CE平分ACB，ECB= ACB=44，CDAB于D，CDB=90，BCD=90B=9062=28，ECD=ECBBCD=4428=16，DFCE于F，CFD=90，CDF=90ECD=9016=74【考點】三角形內(nèi)角和定理【解析】【分析】首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得ACB的度數(shù)，以及BCD的度數(shù)，根據(jù)角的平分線的定義求得BCE的度數(shù)，則ECD可以求解，然后在CDF中，利用內(nèi)角和定理即可求得CDF的度數(shù)21、【答案】 解：A+B+C=180，而A=105，B=C+15，105+C+15+C=180，C=30，B=C+15=30+15=45【考點】三角形內(nèi)角和定理【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得A+B+C=180，再把A=105，B=C+15代入可計算出C，然后計算B的度數(shù)22、【答案】解：當點M在線段CD上時，線段OD、ON、DM之間的數(shù)量關系是：OD=DM+ON 證明：如圖1，OC是AOB的平分線，DOC=C0B，又CDOB，DCO=C0B，DOC=DC0，OD=CD=DM+CM，E是線段OC的中點，CE=OE，CDOB， ，CM=ON，又OD=DM+CM，OD=DM+ON當點M在線段CD延長線上時，線段OD、ON、DM之間的數(shù)量關系是：OD=ONDM證明：如圖2，由，可得OD=DC=CMDM，又CM=ON，OD=DC=CMDM=ONDM，即OD=ONDM 【考點】平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì) 【解析】【分析】當點M在線段CD上時，線段OD、ON、DM之間的數(shù)量關系是：OD=DM+ON首先根據(jù)OC是AOB的平分線，CDOB，判斷出DOC=DC0，所以OD=CD=DM+CM；然后根據(jù)E是線段OC的中點，CDOB，推得CM=ON，即可判斷出OD=DM+ON，據(jù)此解答即可當點M在線段CD延長線上時，線段OD、