圓周角第一課時(shí).ppt

圓周角 一 復(fù)習(xí)引入 1 圓心角的定義 在同圓 或等圓 中 如果圓心角 弧 弦有一組量相等 那么它們所對(duì)應(yīng)的其余兩個(gè)量都分別相等 答 頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角 2 上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一個(gè)反映圓心角 弧 弦三個(gè)量之間關(guān)系的一個(gè)結(jié)論 這個(gè)結(jié)論是什么 考考你 你能仿照?qǐng)A心角的定義 給下圖中象 ACB這樣的角下個(gè)定義嗎 頂點(diǎn)在圓上 并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角 辨別是非 如圖所示的角 哪些是圓周角 判斷下列各圖中 哪些是圓周角 為什么 o A B o A B o A B o A B o A B o A B o A B o A B C C C C C C C C 圖1 圖2 圖3 圖4 圖5 圖6 圖7 圖8 圖9 如圖 當(dāng)球員在B D E處射門時(shí) 他所處的位置對(duì)球門AC分別形成三個(gè)張角 ABC ADC AEC 這三個(gè)角有何特點(diǎn) 它們的大小有什么關(guān)系 探究 如圖是一個(gè)圓柱形的海洋館的橫截面的示意圖 人們可以通過(guò)其中的圓弧形玻璃AB觀看窗內(nèi)的海洋動(dòng)物 同學(xué)甲站在圓心的O位置 同學(xué)乙站在正對(duì)著玻璃窗的靠墻的位置C 他們的視角 AOB和 ACB 有什么關(guān)系 如果同學(xué)丙 丁分別站在他靠墻的位置D和E 他們的視角 ADB和 AEB 和同學(xué)乙的視角相同嗎 探究 類比圓心角探知圓周角 在同圓或等圓中 同弧或等弧所對(duì)的圓心角相等 在同圓或等圓中 同弧或等弧所對(duì)的圓周角有什么關(guān)系 為了解決這個(gè)問(wèn)題 我們先探究同弧所對(duì)的圓周角和圓心角之間有的關(guān)系 你會(huì)畫同弧所對(duì)的圓周角和圓心角嗎 圓周角和圓心角的關(guān)系 在 O任取一個(gè)圓周角 BCA 將圓對(duì)折 使折痕經(jīng)過(guò)圓心O和 BCA的頂點(diǎn)C 由于點(diǎn)C的位置的取法可能不同 這時(shí)有三種情況 1 折痕是圓周角的一條邊 如圖 1 2 折痕在圓周角的內(nèi)部 如圖 2 3 折痕在圓周角的外部 如圖 3 如圖 觀察圓周角 ABC與圓心角 AOC 它們的大小有什么關(guān)系 說(shuō)說(shuō)你的想法 并與同學(xué)交流 圓周角和圓心角的關(guān)系 1 首先考慮一種特殊情況 當(dāng)圓心 O 在圓周角 ABC 的一邊 BC 上時(shí) 圓周角 ABC與圓心角 AOC的大小關(guān)系 AOC是 ABO的外角 AOC B A OA OB A B AOC 2 B 即 ABC AOC 根據(jù)以上證明你能得到什么結(jié)論 2 考慮第二種情況當(dāng)圓心 O 在圓周角 ABC 的內(nèi)部時(shí) 圓周角 ABC與圓心角 AOC的大小關(guān)系會(huì)怎樣 能否轉(zhuǎn)化為1的情況 過(guò)點(diǎn)B作直徑BD 由1可得 ABC AOC 根據(jù)以上證明你又能得到什么結(jié)論 ABD AOD CBD COD 圓周角和圓心角的關(guān)系 圓周角和圓心角的關(guān)系 3 考慮第二種情況當(dāng)圓心 O 在圓周角 ABC 的外部時(shí) 圓周角 ABC與圓心角 AOC的大小關(guān)系會(huì)怎樣 能否也轉(zhuǎn)化為1的情況 過(guò)點(diǎn)B作直徑BD 由1可得 ABD AOD CBD COD ABC AOC 根據(jù)以上證明你又能得到什么結(jié)論 綜上所述 圓周角 ABC與圓心角 AOC的大小關(guān)系是 同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半 即 ABC AOC 結(jié)論 思考 如圖 線段AB是 O的直徑 點(diǎn)C是 O上任意一點(diǎn) 除點(diǎn)A B 那么 ACB就是直徑AB所對(duì)的圓周角 想想看 ACB會(huì)是怎樣的角 90 的圓周角所對(duì)的弦是什么 試找出下圖中所有相等的圓周角 練習(xí) 1 在圓中 一條弧所對(duì)的圓心角和圓周角分別為 2x 100 和 5x 30 求這條弧所對(duì)的圓心角和圓周角的度數(shù) 2 如圖 A是圓O的圓周角 A 40 求 OBC的度數(shù) 如果 A 44 則 BOC 如果 BOC 44 則 A 如果 A 35 則 BDC LIAN練習(xí)xi 如圖 點(diǎn)E F G H在圓上 你會(huì)找出幾對(duì)相等的圓周角 例 如圖OA OB OC都是 O的半徑 AOB 2 BOC 求證 ABC BAC 例題講解 例 已知 ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在 O上 BAC 50 ABC 47 求 AOB 解 有題意知 A B C是圓周角 AOB是圓心角 又 BAC 50 ABC 47 ACB 180 A B 180 50 47 83 AOB 2 ACB 2 83 166 例題講解 例 如圖 o的直徑AB為10cm 弦AC為6cm ACB的平分線交 o與D 求BC AD BD的長(zhǎng) 思考與鞏固 1 如圖 在 O中 BOC 50 求 A的大小 3 在圓中 一條弧所對(duì)的圓心角和 圓周角分別為 2x 100 和 5x 30 求這條弧所對(duì)的圓心角和圓周角的度數(shù) 4 如圖 A是圓O的圓周角 A 40 求 OBC的度數(shù) 在 o中 圓心角 AOB 56 則弦AB所對(duì)的圓周角等于多少 即 在同圓或等圓中 同弦或等弦所對(duì)的圓周角相等或互補(bǔ) 在 o中 圓心角 AOB 56 則弧AB所對(duì)的圓周角等于多少 2 如圖 你能設(shè)法確定一個(gè)圓形紙片的圓心嗎 你有多少種方法 與同學(xué)交流一下 D O O O 方法一 方法二 方法三 方法四 A B 練習(xí) 1 圓周角定義 頂點(diǎn)在圓上 并且兩邊都和