2014年四川省高考數(shù)學試卷（文科）.doc

2014年四川省高考數(shù)學試卷（文科）一、選擇題（共10小題，每小題5分，共50分）1（5分）已知集合A=x|（x+1）（x2）0，集合B為整數(shù)集，則AB=（）A1，0B0，1C2，1，0，1D1，0，1，22（5分）在“世界讀書日”前夕，為了了解某地5000名居民某天的閱讀時間，從中抽取了200名居民的閱讀時間進行統(tǒng)計分析，在這個問題中，5000名居民的閱讀時間的全體是（）A總體B個體C樣本的容量D從總體中抽取的一個樣本3（5分）為了得到函數(shù)y=sin（x+1）的圖象，只需把函數(shù)y=sinx的圖象上所有的點（）A向左平行移動1個單位長度B向右平行移動1個單位長度C向左平行移動個單位長度D向右平行移動個單位長度4（5分）某三棱錐的側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（）（錐體體積公式：V=Sh，其中S為底面面積，h為高）A3B2CD15（5分）若ab0，cd0，則一定有（）ABCD6（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x，yR，那么輸出的S的最大值為（）A0B1C2D37（5分）已知b0，log5b=a，lgb=c，5d=10，則下列等式一定成立的是（）Ad=acBa=cdCc=adDd=a+c8（5分）如圖，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為75，30，此時氣球的高是60m，則河流的寬度BC等于（）AmBmCmDm9（5分）設mR，過定點A的動直線x+my=0和過定點B的直線mxym+3=0交于點P（x，y），則|PA|+|PB|的取值范圍是（）A，2B，2C，4D2，410（5分）已知F為拋物線y2=x的焦點，點A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè)，=2（其中O為坐標原點），則ABO與AFO面積之和的最小值是（）A2B3CD二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11（5分）雙曲線y2=1的離心率等于 12（5分）復數(shù)= 13（5分）設f（x）是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當x1，1）時，f（x）=，則f（）= 14（5分）平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（mR），且與的夾角等于與的夾角，則m= 15（5分）以A表示值域為R的函數(shù)組成的集合，B表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)（x）組成的集合：對于函數(shù)（x），存在一個正數(shù)M，使得函數(shù)（x）的值域包含于區(qū)間M，M例如，當1（x）=x3，2（x）=sinx時，1（x）A，2（x）B現(xiàn)有如下命題：設函數(shù)f（x）的定義域為D，則“f（x）A”的充要條件是“bR，aD，f（a）=b”；函數(shù)f（x）B的充要條件是f（x）有最大值和最小值；若函數(shù)f（x），g（x）的定義域相同，且f（x）A，g（x）B，則f（x）+g（x）B若函數(shù)f（x）=aln（x+2）+（x2，aR）有最大值，則f（x）B其中的真命題有 （寫出所有真命題的序號）三、解答題（共6小題，共75分）16（12分）一個盒子里裝有三張卡片，分別標記有1，2，3，這三張卡片除標記的數(shù)字外完全相同，隨機有放回地抽取3次，每次抽取1張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a，b，c（）求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a+b=c”的概率；（）求“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”的概率17（12分）已知函數(shù)f（x）=sin（3x+）（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若是第二象限角，f（）=cos（+）cos2，求cossin的值18（12分）在如圖所示的多面體中，四邊形ABB1A1和ACC1A1都為矩形（）若ACBC，證明：直線BC平面ACC1A1；（）設D、E分別是線段BC、CC1的中點，在線段AB上是否存在一點M，使直線DE平面A1MC？請證明你的結(jié)論19（12分）設等差數(shù)列an的公差為d，點（an，bn）在函數(shù)f（x）=2x的圖象上（nN*）（）證明：數(shù)列bn為等比數(shù)列；（）若a1=1，函數(shù)f（x）的圖象在點（a2，b2）處的切線在x軸上的截距為2，求數(shù)列anbn2的前n項和Sn20（13分）已知橢圓C：+=1（ab0）的左焦點為F（2，0），離心率為（）求橢圓C的標準方程；（）設O為坐標原點，T為直線x=3上一點，過F作TF的垂線交橢圓于P、Q，當四邊形OPTQ是平行四邊形時，求四邊形OPTQ的面積21（14分）已知函數(shù)f（x）=exax2bx1，其中a，bR，e=2.71828為自然對數(shù)的底數(shù)（1）設g（x）是函數(shù)f（x）的導函數(shù)，求函數(shù)g（x）在區(qū)間0，1上的最小值；（2）若f（1）=0，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)有零點，求a的取值范圍2014年四川省高考數(shù)學試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題5分，共50分）1（5分）已知集合A=x|（x+1）（x2）0，集合B為整數(shù)集，則AB=（）A1，0B0，1C2，1，0，1D1，0，1，2【分析】由題意，可先化簡集合A，再求兩集合的交集【解答】解：A=x|（x+1）（x2）0=x|1x2，又集合B為整數(shù)集，故AB=1，0，1，2故選：D【點評】本題考查求交，掌握理解交的運算的意義是解答的關(guān)鍵2（5分）在“世界讀書日”前夕，為了了解某地5000名居民某天的閱讀時間，從中抽取了200名居民的閱讀時間進行統(tǒng)計分析，在這個問題中，5000名居民的閱讀時間的全體是（）A總體B個體C樣本的容量D從總體中抽取的一個樣本【分析】根據(jù)題意，結(jié)合總體、個體、樣本、樣本容量的定義可得結(jié)論【解答】解：根據(jù)題意，結(jié)合總體、個體、樣本、樣本容量的定義可得，5000名居民的閱讀時間的全體是總體，故選：A【點評】本題主要考查總體、個體、樣本、樣本容量的定義，屬于基礎題3（5分）為了得到函數(shù)y=sin（x+1）的圖象，只需把函數(shù)y=sinx的圖象上所有的點（）A向左平行移動1個單位長度B向右平行移動1個單位長度C向左平行移動個單位長度D向右平行移動個單位長度【分析】直接利用函數(shù)圖象的平移法則逐一核對四個選項得答案【解答】解：由y=sinx到y(tǒng)=sin（x+1），只是橫坐標由x變?yōu)閤+1，要得到函數(shù)y=sin（x+1）的圖象，只需把函數(shù)y=sinx的圖象上所有的點向左平行移動1個單位長度故選：A【點評】本題主要考查三角函數(shù)的平移三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減是基礎題4（5分）某三棱錐的側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（）（錐體體積公式：V=Sh，其中S為底面面積，h為高）A3B2CD1【分析】根據(jù)三棱錐的俯視圖與側(cè)視圖判定三棱錐的一個側(cè)面與底面垂直，判斷三棱錐的高與底面三角形的形狀及邊長，把數(shù)據(jù)代入棱錐的體積公式計算【解答】解：由三棱錐的俯視圖與側(cè)視圖知：三棱錐的一個側(cè)面與底面垂直，高為，底面為等邊三角形，邊長為2，三棱錐的體積V=2=1故選：D【點評】本題考查了由三棱錐的側(cè)視圖與俯視圖求體積，判斷三棱錐的結(jié)構(gòu)特征及相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵5（5分）若ab0，cd0，則一定有（）ABCD【分析】利用特例法，判斷選項即可【解答】解：不妨令a=3，b=1，c=3，d=1，則，C、D不正確；=3，=A不正確，B正確解法二：cd0，cd0，ab0，acbd，故選：B【點評】本題考查不等式比較大小，特值法有效，帶數(shù)計算正確即可6（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x，yR，那么輸出的S的最大值為（）A0B1C2D3【分析】算法的功能是求可行域內(nèi)，目標函數(shù)S=2x+y的最大值，畫出可行域，求得取得最大值的點的坐標，得出最大值【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求可行域內(nèi)，目標還是S=2x+y的最大值，畫出可行域如圖：當時，S=2x+y的值最大，且最大值為2故選：C【點評】本題借助選擇結(jié)構(gòu)的程序框圖考查了線性規(guī)劃問題的解法，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是解題的關(guān)鍵7（5分）已知b0，log5b=a，lgb=c，5d=10，則下列等式一定成立的是（）Ad=acBa=cdCc=adDd=a+c【分析】利用指數(shù)式與對數(shù)式的互化、對數(shù)的運算性質(zhì)和換底公式即可得出【解答】解：由5d=10，可得，cd=lgb=log5b=a故選：B【點評】本題考查了指數(shù)式與對數(shù)式的互化、對數(shù)的運算性質(zhì)和換底公式，屬于基礎題8（5分）如圖，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為75，30，此時氣球的高是60m，則河流的寬度BC等于（）AmBmCmDm【分析】由題意畫出圖形，由兩角差的正切求出15的正切值，然后通過求解兩個直角三角形得到DC和DB的長度，作差后可得答案【解答】解：如圖，DAB=15，tan15=tan（4530）=2在RtADB中，又AD=60，DB=ADtan15=60（2）=12060在RtADC中，DAC=60，AD=60，DC=ADtan60=60BC=DCDB=60（12060）=120（1）（m）河流的寬度BC等于120（1）m故選：B【點評】本題給出實際應用問題，求河流在B、C兩地的寬度，著重考查了三角函數(shù)的定義、正余弦定理解三角形的知識，屬于中檔題9（5分）設mR，過定點A的動直線x+my=0和過定點B的直線mxym+3=0交于點P（x，y），則|PA|+|PB|的取值范圍是（）A，2B，2C，4D2，4【分析】可得直線分別過定點（0，0）和（1，3）且垂直，可得|PA|2+|PB|2=10三角換元后，由三角函數(shù)的知識可得【解答】解：由題意可知，動直線x+my=0經(jīng)過定點A（0，0），動直線mxym+3=0即 m（x1）y+3=0，經(jīng)過點定點B（1，3），動直線x+my=0和動直線mxym+3=0的斜率之積為1，始終垂直，P又是兩條直線的交點，PAPB，|PA|2+|PB|2=|AB|2=10設ABP=，則|PA|=sin，|PB|=cos，由|PA|0且|PB|0，可得0，|PA|+|PB|=（sin+cos）=2sin（+），0，+，sin（+），1，2sin（+），2，故選：B【點評】本題考查直線過定點問題，涉及直線的垂直關(guān)系和三角函數(shù)的應用，屬中檔題10（5分）已知F為拋物線y2=x的焦點，點A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè)，=2（其中O為坐標原點），則ABO與AFO面積之和的最小值是（）A2B3CD【分析】可先設直線方程和點的坐標，聯(lián)立直線與拋物線的方程得到一個一元二次方程，再利用韋達定理及=2消元，最后將面積之和表示出來，探求最值問題【解答】解：設直線AB的方程為：x=ty+m，點A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB與x軸的交點為M（m，0），由y2tym=0，根據(jù)韋達定理有y1y2=m，=2，x1x2+y1y2=2，結(jié)合及，得，點A，B位于x軸的兩側(cè)，y1y2=2，故m=2不妨令點A在x軸上方，則y10，又，SABO+SAFO2（y1y2）+y1，=當且僅當，即時，取“=”號，ABO與AFO面積之和的最小值是3，故選B【點評】求解本題時，應考慮以下幾個要點：1、聯(lián)立直線與拋物線的方程，消x或y后建立一元二次方程，利用韋達定理與已知條件消元，這是處理此類問題的常見模式2、求三角形面積時，為使面積的表達式簡單，常根據(jù)圖形的特征選擇適當?shù)牡着c高3、利用基本不等式時，應注意“一正，二定，三相等”二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11（5分）雙曲線y2=1的離心率等于【分析】根據(jù)雙曲線的方程，求出a，b，c，即可求出雙曲線的離心率【解答】解：由雙曲線的方程可知a2=4，b2=1，則c2=a2+b2=4+1=5，則a=2，c=，即雙曲線的離心率e=，故答案為：【點評】本題主要考查雙曲線的離心率的計算，求出a，c是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎12（5分）復數(shù)=2i【分析】利用兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則化簡所給的復數(shù)，可得結(jié)果【解答】解：復數(shù)=2i，故答案為：2i【點評】本題主要考查兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則的應用，屬于基礎題13（5分）設f（x）是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當x1，1）時，f（x）=，則f（）=1【分析】由函數(shù)的周期性f（x+2）=f（x），將求f（）的值轉(zhuǎn)化成求f（）的值【解答】解：f（x）是定義在R上的周期為2的函數(shù)，=1故答案為：1【點評】本題屬于容易題，是考查函數(shù)周期性的簡單考查，學生在計算時只要計算正確，往往都能把握住，在高考中，屬于“送分題”14（5分）平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（mR），且與的夾角等于與的夾角，則m=2【分析】利用向量的坐標運算、數(shù)量積運算、向量的夾角公式即可得出【解答】解：向量=（1，2），=（4，2），=m+（mR），=m（1，2）+（4，2）=（m+4，2m+2）=m+4+2（2m+2）=5m+8，=4（m+4）+2（2m+2）=8m+20，=2與的夾角等于與的夾角，=，化為5m+8=4m+10，解得m=2故答案為：2【點評】本題考查了向量的坐標運算、數(shù)量積運算、向量的夾角公式，屬于基礎題15（5分）以A表示值域為R的函數(shù)組成的集合，B表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)（x）組成的集合：對于函數(shù)（x），存在一個正數(shù)M，使得函數(shù)（x）的值域包含于區(qū)間M，M例如，當1（x）=x3，2（x）=sinx時，1（x）A，2（x）B現(xiàn)有如下命題：設函數(shù)f（x）的定義域為D，則“f（x）A”的充要條件是“bR，aD，f（a）=b”；函數(shù)f（x）B的充要條件是f（x）有最大值和最小值；若函數(shù)f（x），g（x）的定義域相同，且f（x）A，g（x）B，則f（x）+g（x）B若函數(shù)f（x）=aln（x+2）+（x2，aR）有最大值，則f（x）B其中的真命題有（寫出所有真命題的序號）【分析】根據(jù)題中的新定義，結(jié)合函數(shù)值域的概念，可判斷出命題是否正確，再利用導數(shù)研究命題中函數(shù)的值域，可得到其真假情況，從而得到本題的結(jié)論【解答】解：（1）對于命題，若對任意的bR，都aD使得f（a）=b，則f（x）的值域必為R反之，f（x）的值域為R，則對任意的bR，都aD使得f（a）=b，故是真命題； （2）對于命題，若函數(shù)f（x）B，即存在一個正數(shù)M，使得函數(shù)f（x）的值域包含于區(qū)間M，MMf（x）M例如：函數(shù)f（x）滿足2f（x）5，則有5f（x）5，此時，f（x）無最大值，無最小值，故是假命題； （3）對于命題，若函數(shù)f（x），g（x）的定義域相同，且f（x）A，g（x）B，則f（x）值域為R，f（x）（，+），并且存在一個正數(shù)M，使得Mg（x）M故f（x）+g（x）（，+）則f（x）+g（x）B，故是真命題； （4）對于命題，當a0或a0時，aln（x+2）（，+），f（x）均無最大值，若要使f（x）有最大值，則a=0，此時f（x）=，f（x）B，故是真命題故答案為【點評】本題考查了函數(shù)值域的概念、基本不等式、充要條件，還考查了新定義概念的應用和極限思想本題計算量較大，也有一定的思維難度，屬于難題三、解答題（共6小題，共75分）16（12分）一個盒子里裝有三張卡片，分別標記有1，2，3，這三張卡片除標記的數(shù)字外完全相同，隨機有放回地抽取3次，每次抽取1張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a，b，c（）求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a+b=c”的概率；（）求“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”的概率【分析】（）所有的可能結(jié)果（a，b，c）共有333=27種，而滿足a+b=c的（a，b，c有計3個，由此求得“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a+b=c”的概率（）所有的可能結(jié)果（a，b，c）共有333種，用列舉法求得滿足“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c完全相同”的（a，b，c）共計三個，由此求得“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c完全相同”的概率，再用1減去此概率，即得所求【解答】解：（）所有的可能結(jié)果（a，b，c）共有333=27種，而滿足a+b=c的（a，b，c）有（1，1，2）、（1，2，3）、（2，1，3），共計3個，故“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a+b=c”的概率為=（）滿足“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c完全相同”的（a，b，c）有：（1，1，1）、（2，2，2）、（3，3，3），共計三個，故“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c完全相同”的概率為=，“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”的概率為1=【點評】本題主要考查相互獨立事件的概率乘法公式的應用，屬于中檔題17（12分）已知函數(shù)f（x）=sin（3x+）（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若是第二象限角，f（）=cos（+）cos2，求cossin的值【分析】（1）令 2k3x+2k+，kz，求得x的范圍，可得函數(shù)的增區(qū)間（2）由函數(shù)的解析式可得 f（）=sin（+），又f（）=cos（+）cos2，可得sin（+）=cos（+）cos2，化簡可得 （cossin）2=再由是第二象限角，cossin0，從而求得cossin 的值【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=sin（3x+），令 2k3x+2k+，kZ，求得 x+，故函數(shù)的增區(qū)間為，+，kZ（2）由函數(shù)的解析式可得 f（）=sin（+），又f（）=cos（+）cos2，sin（+）=cos（+）cos2，即sin（+）=cos（+）（cos2sin2），sincos+cossin=（coscossinsin）（cossin）（cos+sin）即 （sin+cos）=（cossin）2（cos+sin），又是第二象限角，cossin0，當sin+cos=0時，tan=1，sin=，cos=，此時cossin=當sin+cos0時，此時cossin=綜上所述：cossin=或【點評】本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，三角函數(shù)的恒等變換，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題18（12分）在如圖所示的多面體中，四邊形ABB1A1和ACC1A1都為矩形（）若ACBC，證明：直線BC平面ACC1A1；（）設D、E分別是線段BC、CC1的中點，在線段AB上是否存在一點M，使直線DE平面A1MC？請證明你的結(jié)論【分析】（）先證明AA1平面ABC，可得AA1BC，利用ACBC，可以證明直線BC平面ACC1A1；（）取AB的中點M，連接A1M，MC，A1C，AC1，證明四邊形MDEO為平行四邊形即可【解答】（）證明：四邊形ABB1A1和ACC1A1都為矩形，AA1AB，AA1AC，ABAC=A，AA1平面ABC，BC平面ABC，AA1BC，ACBC，AA1AC=A，直線BC平面ACC1A1；（）解：取AB的中點M，連接A1M，MC，A1C，AC1，設O為A1C，AC1的交點，則O為AC1的中點連接MD，OE，則MDAC，MD=AC，OEAC，OE=AC，MDOE，MD=OE，連接OM，則四邊形MDEO為平行四邊形，DEMO，DE平面A1MC，MO平面A1MC，DE平面A1MC，線段AB上存在一點M（線段AB的中點），使直線DE平面A1MC【點評】本題考查線面垂直的判定與性質(zhì)的運用，考查存在性問題，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題19（12分）設等差數(shù)列an的公差為d，點（an，bn）在函數(shù)f（x）=2x的圖象上（nN*）（）證明：數(shù)列bn為等比數(shù)列；（）若a1=1，函數(shù)f（x）的圖象在點（a2，b2）處的切線在x軸上的截距為2，求數(shù)列anbn2的前n項和Sn【分析】（）利用等比數(shù)列的定義證明即可；（）先由（）求得an，bn，再利用錯位相減求數(shù)列anbn2的前n項和Sn【解答】（）證明：由已知得，bn=0，當n1時，=2d，數(shù)列bn為首項是，公比為2d的等比數(shù)列；（）解：f（x）=2xln2函數(shù)f（x）的圖象在點（a2，b2）處的切線方程為y=ln2（xa2），在x軸上的截距為2，a2=2，a2=2，d=a2a1=1，an=n，bn=2n，anbn2=n4n，Tn=14+242+343+（n1）4n1+n4n，4Tn=142+243+（n1）4n+n4n+1，Tn4Tn=4+42+4nn4n+1=n4n+1=，Tn=【點評】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念，等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及前n項和公式，導數(shù)的幾何意義等知識；考查學生的運算求解能力、推理論證能力，屬中檔題20（13分）已知橢圓C：+=1（ab0）的左焦點為F（2，0），離心率為（）求橢圓C的標準方程；（）設O為坐標原點，T為直線x=3上一點，過F作TF的垂線交橢圓于P、Q，當四邊形OPTQ是平行四邊形時，求四邊形OPTQ的面積【分析】（）由題意可得，解出即可；（）由（）可得F（2，0），設T（3，m），可得直線TF的斜率kTF=m，由于TFPQ，可得直線PQ的方程為x=my2設P（x1，y1），Q（x2，y2）直線方程與橢圓方程可得根與系數(shù)的關(guān)系由于四邊形OPTQ是平行四邊形，可得，即可解得m此時四邊形OPTQ的面積S=【解答】解：（）由題意可得，解得c=2，a=，b=橢圓C的標準方程為；（）由（）可得F（2，0），設T（3，m），則直線TF的斜率，TFPQ，可得直線PQ的方程為x=my2設P（x1，y1），Q（x2，y2）聯(lián)立，化為（m2+3）y24my2=0，0，y1+y2=，y1y2=x1+x2=m（y1+y2）4=四邊形OPTQ是平行四邊形，（x1，y1）=（3x2，my2），解得m=1此時四邊形OPTQ的面積S=【點評】本題中考查了橢圓與圓的標準方程及其性質(zhì)、直線與橢圓及圓相交可得根與系數(shù)的關(guān)系及弦長問題、向量相等問題、平行四邊形的面