學(xué)生成績的統(tǒng)計分析.doc

!學(xué)生成績的統(tǒng)計分析樓裕勝（浙江金融職業(yè)學(xué)院，浙江杭州#$%$）摘要：在以往的考試中，教師對學(xué)生成績的分析，方法上比較單一，內(nèi)容上比較模糊。這不利于教學(xué)信息的發(fā)掘和反饋，從而也影響了教學(xué)決策。因此，我們需要借鑒統(tǒng)計分析的方法，科學(xué)、嚴謹、定量地分析學(xué)生的考試成績，從中找出有利于教學(xué)的信息，推動教學(xué)工作的不斷進步。關(guān)鍵詞：學(xué)生成績；統(tǒng)計；分析考試的目的是為了檢測、評價教學(xué)效果，推動和促進教學(xué)水平的不斷提高。為充分發(fā)揮考試的功能，使考試真正為提高素質(zhì)教育服務(wù)，建立科學(xué)合理的考試評價體系是關(guān)鍵所在。這種學(xué)生成績的評價體系建立在統(tǒng)計理論的基礎(chǔ)上，運用各種統(tǒng)計分析指標對考試的結(jié)果予以評價和監(jiān)控，然后提出教學(xué)及考試中存在的不足。一、考試試卷的統(tǒng)計分析（一）試卷難度的分析所謂難度是指考試中試題或者試卷的難易程度，是考試題目對學(xué)生知識和能力水平適合程度的指標。1.難度的計算以往教師在考試中對試題難度的測定大部分是憑感覺。這種方法本身比較模糊，對有經(jīng)驗的教師也并不是非常有效。根據(jù)難度的概念，得到如下公式。以.x.a表示第i題的成績均值和滿分值，則：第i題的難度：d=1-x/a若第i題全部答對，則d=0；若第/題全部答錯，則d=1；當d=0.5，說明此題難度適中。試卷難度：試卷難度的測定建立在試題難度的基礎(chǔ)上，以試題難度為變量，以試題滿分值為權(quán)數(shù)的加權(quán)算數(shù)平均數(shù)。一般而言，試卷都是以#$分為滿分，于是對于學(xué)校的常規(guī)考試，目的在于測量個體差異。當d=0或1時，即試題全部答對或答錯，該題便無法提供個體差異的信息。而只有當d=0.5時，題目才能做最大程度的區(qū)分度。但在實際工作中要使每題難度均達到0.5有一定的困難。因此，一般要求試卷平均難度為0.5左右，各試題的難度控制在0.50.2之間。2.難度的比較按以上公式計算的試題及試卷難度，只能看出不同試題或不同試卷的難易程度，但卻不能分析題目或試卷之間的相對難度。如某試卷中，第一，第二，第三題的難度分別是0.3,0.4,0.5。從難度數(shù)據(jù)中可以看出，第一題相對較容易，第三題較難。但第二題與第一題的難度差和第三題與第二題的難度差是否相等？這卻不一定。原因是不同試題的難度位于不同的等距量表，因而不具有可比性。為解決試題及試卷之間難度的相互對比，需要將以上公式計算的難度，通過正態(tài)分布表，轉(zhuǎn)化為標準分。如：1 2$(，4 2,#(&；1 2$(!，4 2,#()*；1 2$(*，4 2$。顯然，第二題與第一題的難度差為$(#，第三題與第二題的難度差為#()*，難度差并不相等。（二）試卷區(qū)分度的分析區(qū)分度也叫鑒別力，就是通過一次考試將不同程度，不同能力的學(xué)生區(qū)分開來的重要指標。比如一道題目，水平高、能力好的同學(xué)都答對，而水平低、能力差的同學(xué)都答錯，那么這道題就有好的區(qū)分度。計算公式：1.試題的區(qū)分度：!式中：h為班級中高分組同學(xué)第$題的平均成績($為班級中低分組同學(xué)第$題的平均成績（一般而言，高分組與低分組的同學(xué)人數(shù)是以班級同學(xué)人數(shù)*+,*,確定）當高分組平均成績與低分組平均成績差距較大時，#$較大，這時對試題的區(qū)分度評價就比較好。2.試卷區(qū)分度區(qū)分度的評價標準：二、學(xué)生考試成績的統(tǒng)計分析（一）對學(xué)生成績分布曲線的描述和分析1.學(xué)生成績分布曲線的描繪方法學(xué)生成績分布曲線的描繪方法是：首先將學(xué)生的成績進行適當?shù)姆纸M，同時統(tǒng)計出各組中的學(xué)生人數(shù)；其次以每組的組中值為橫坐標，每組的學(xué)生人數(shù)為縱坐標建立直角坐標系；最后在所建立的直角坐標系中描繪各組所對應(yīng)的點，并用光滑的曲線連接這些點，成為學(xué)生成績分布曲線。在一般的考試中，由于每班的學(xué)生只有數(shù)十人，因而成績分組不可能太細，否則會出現(xiàn)有的組別的學(xué)生人數(shù)為零，從而不能更好的顯示出學(xué)生成績分布的規(guī)律性，也不能描繪出光滑的學(xué)生成績分布曲線。2.學(xué)生成績分布曲線的類型根據(jù)教育學(xué)與統(tǒng)計學(xué)的理論，一次難度適中信度可靠的考試，學(xué)生的成績應(yīng)接近正態(tài)分布。也就是說，當學(xué)生的成績接近于正態(tài)分布時，則說明此次考試基本達到了教學(xué)要求。判斷成績是否接近正態(tài)分布，最直觀，最有效的方法是將成績分布曲線與均值和方差相同的正態(tài)分布曲線加以比較。一般地說，學(xué)生成績分布曲線有以下幾種類型：（1）正態(tài)分布自然界或社會經(jīng)濟中許多現(xiàn)象的發(fā)展都呈現(xiàn)出正態(tài)分布，其特征為“兩頭小，中間大”，即特別大或特別小的現(xiàn)象數(shù)量少，而處于平均水平周圍的現(xiàn)象數(shù)量較多。如：人的身高等。教育統(tǒng)計學(xué)家經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)，對于難度適中的試題，其學(xué)生人數(shù)與成績應(yīng)該呈現(xiàn)正態(tài)分布。其圖形為：當然，學(xué)生成績呈現(xiàn)正態(tài)分布是理想化狀態(tài)?？荚嚦煽兺耆收龖B(tài)分布有一定的困難，也不現(xiàn)實。但我們要以正態(tài)分布為標準模式，加以對比，找出不足。（2）負偏態(tài)分布如果學(xué)生人數(shù)與成績呈現(xiàn)這種分布形態(tài)，說明試題總體難度偏高。(3)正偏態(tài)分布如果學(xué)生人數(shù)與成績分布呈現(xiàn)這種形態(tài)，說明試題總體難度過低。(4) 陡峭型如果學(xué)生成績分布呈現(xiàn)這種形態(tài)，說明試卷中難度中等的度量所占比重太大。（二）學(xué)生平均成績的測定方法與評價平均成績是指全班同學(xué)在某一次考試中所達到的一般水平。它將全班同學(xué)成績的差異抽象化，反映同學(xué)成績的集中趨勢。因而，教師計算平均成績，一方面是反映同學(xué)在學(xué)業(yè)上達到的一般水平；另一方面也是為了不同班級間學(xué)習(xí)水平的對比。學(xué)生平均成績的測定方法：（1）算數(shù)平均數(shù)算數(shù)平均數(shù)是我們最常用的計算平均成績的方法，其公式為：5其中x代表第1個同學(xué)的成績，n是全班同學(xué)人數(shù)。如果已經(jīng)對全班同學(xué)的成績進行了統(tǒng)計分組，則采用公式其中#$代表第$組組中值，%$為第$組的人數(shù)。算數(shù)平均數(shù)具有科學(xué)、嚴密、可靠、易于計算和理解、在抽樣調(diào)查中具有良好的穩(wěn)定性等優(yōu)點。缺點是容易受極端值的影響，從而影響代表性大?。划敵煽兊姆植汲势珣B(tài)分布時，平均數(shù)則不能適當描述分布情況。（&）中位數(shù)中位數(shù)是把全班同學(xué)的成績按從低到高的順序排列，處于中間位置同學(xué)的成績就是中位數(shù)。若同學(xué)人數(shù)為偶數(shù)，則中位數(shù)為處于中間位置二個同學(xué)成績的平均數(shù)。如果已經(jīng)對同學(xué)的成績進行了分組，則中位數(shù)是：其中*為中位數(shù)所在組的下限；%為中位數(shù)所在組的次數(shù)；%,-為中位數(shù)所在組以前各組次數(shù)的累計值；/為中位數(shù)所在組的組距。中位數(shù)具有意義明確，不受極端值的影響，一旦平均數(shù)受到極端值的影響而失去代表性時，中位數(shù)可作為全班同學(xué)成績的代表值，反映其一般水平。但中位數(shù)的缺點是缺乏靈敏度，不如平均數(shù)可靠，計算也不如算數(shù)平均數(shù)方便。（0）眾數(shù)眾數(shù)是指全班同學(xué)成績中出現(xiàn)最多的這個分數(shù)。在一般的常規(guī)考試中，由于班級考生人數(shù)較少，可能會沒有眾數(shù)或有兩個及兩個以上的眾數(shù)。這種情況往往隨著考生人數(shù)的增加而減少。眾數(shù)的優(yōu)點是易于計算，易于理解，反映考生成績的集中趨勢。&1平均成績的評價平均成績是把全班同學(xué)成績的差異抽象化，反映出了全班同學(xué)在學(xué)業(yè)上的一般水平和成績分布的集中趨勢，具有一定的代表性。但全班每個同學(xué)的成績是參差不齊的，它們分布在平均數(shù)的周圍，呈現(xiàn)出了離散的趨勢。學(xué)生成績的離散指標正是反映全班同學(xué)考試成績的離散程度。當離散指標值越大，則學(xué)生成績的離散趨勢越強，集中趨勢越弱，表明了平均成績代表性越差。此時教師再用平均成績來評價同學(xué)學(xué)業(yè)水平，就顯得欠妥當；反之亦然。當然離散指標并非越小越好。離散指標越小，說明學(xué)生的成績十分接近，沒有拔尖的，也沒有太差的，也說明這套試卷難度過大或過小，未能反映學(xué)生在學(xué)業(yè)中的真實差距。（-）全距全距又稱極差，是全班同學(xué)最高分與最低分的高差，即2)全班最高分,最低分。全距反映了全班同學(xué)在學(xué)業(yè)上的最大差距，具有計算簡單，意義明確的優(yōu)點。但由于全距只取決于二個極端值的大小而忽略了二者之間成績的差異狀況，因此，用全距只能粗略估計同學(xué)成績的離散趨勢。（&）標準差標準差又稱均方差，是目前最常用，最科學(xué)的測量成績離散程度的指標。公式為：其中#$為第$個同學(xué)的成績，#全班同學(xué)的平均成績，3為全班人數(shù)。如果已經(jīng)對同學(xué)的成績進行了分組，則標準差是：其中%$為第$組的人數(shù)標準差過大過小都說明了考試中存在著不正常狀況。大量的統(tǒng)計實踐表明，當考試成績呈正態(tài)分布時，全距約為個標準差。而正常情況下，全距一般在滿分的一半左右。也就是說，當滿分是-44分時，標準差為-4至-5分，成績的離散程度較為合理。三、關(guān)于成績標準差的進一步應(yīng)用（一）測定成績分布的偏度學(xué)生成績的單峰鐘形分布有對稱分布和非對稱分布。非對稱分布包括不同程度的左右偏態(tài)分布。為準確測定成績分布的偏斜程度并進行比較分析，最常見的方法是計算偏度系數(shù)。其中：4為眾數(shù)，!為標準差67為無量綱的系數(shù)，取值通常在,0至+0之間。其絕對值越大，表明偏斜程度越大；反之，表明了偏斜程度越小。當#4，674為右偏態(tài)；當#!48 67!4為左偏態(tài)；當#)4，67)4，分布為對稱。（二）計算標準分，客觀評價考試成績目前學(xué)校常規(guī)考試中，使用百分制表示的原始分數(shù)是最廣泛的成績表示方法。然而，原始分數(shù)由于在不同難度，不同班級，不同時間的考試中不具有可比性，因而局限性很大。為了實現(xiàn)考生之間學(xué)業(yè)水平和學(xué)習(xí)能力的!真實的比較，必須將原始分數(shù)轉(zhuǎn)化為可比較的標準分，從而得出有利于教學(xué)管理與決策的信息。其中3為標準分，&3為班級平均分，!為班級成績的標準差，&4為第4個同學(xué)的成績。標準分能表明每個同學(xué)的成績在整個分布中的地位，而且還能對不同分布的原始數(shù)據(jù)進行比較?，F(xiàn)在以具體實例說明標準分的應(yīng)用。甲，乙二個學(xué)生在期末考試中的成績?nèi)缦隆W(xué)生甲的科目二、三、六成績優(yōu)于學(xué)生乙；學(xué)生乙的科目一、四、五成績優(yōu)于學(xué)生甲，從原始分數(shù)來看，總分乙高出甲#$分，顯然乙比甲好。但計算標準分卻得到以下結(jié)果：甲比乙的標準分多$,1，因此甲比乙更優(yōu)秀。事實上，我們仔細分析他們的原始分數(shù)，甲的所有科目成績都不低于平均分