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二次函數(shù)的基本知識(shí)1 形如叫做的二次函數(shù) 2 二次函數(shù)的性質(zhì) 二次函數(shù)的圖像是一條拋物線 當(dāng)時(shí)圖像開口朝上 圖像有最低點(diǎn) 函數(shù)有最小值當(dāng)時(shí)圖像開口朝下 圖像有最高點(diǎn) 函數(shù)有最大值函數(shù)的最大 小 值是函數(shù)的對(duì)稱軸是直線頂點(diǎn)是 當(dāng) 時(shí)y隨x的增大而增大 當(dāng)時(shí) y隨x的增大而減小 當(dāng) 時(shí)y隨x的增大而增大 當(dāng)時(shí) y隨x的增大而減小 圖像 3 頂點(diǎn)式 4 交點(diǎn)式5 若拋物線與x軸的交點(diǎn)是x1 x2 則對(duì)稱軸是直線 6 向上平移c個(gè)單位 向左平移h給單位 向左平移h個(gè)單位 向上平移k個(gè)單位 圖像 1 拋物線y 2 x 1 2 3與y軸的交點(diǎn)縱坐標(biāo)為 A 3 B 4 C 5 1 2 將拋物線y 3x2向右平移兩個(gè)單位 再向下平移4個(gè)單位 所得拋物線是 A y 3 x 2 2 4B y 3 x 2 2 4C y 3 x 2 2 4D y 3 x 2 2 4 3 二次函數(shù)y x2 8x c的最小值是0 那么c的值等于 A 4 B 8 C 4 D 16 4 拋物線y 2x2 4x 3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 A 1 5 B 1 5 C 1 4 D 2 7 C C D B 6 過(guò)點(diǎn) 1 0 B 3 0 C 1 2 三點(diǎn)的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 A 1 2 B 1 C 1 5 D 2 7 若二次函數(shù)y ax2 c 當(dāng)x取x1 x2 x1 x2 時(shí) 函數(shù)值相等 則當(dāng)x取x1 x2時(shí) 函數(shù)值為 A a c B a c C c D c8 在一定條件下 若物體運(yùn)動(dòng)的路程s 米 與時(shí)間t 秒 的關(guān)系式為則當(dāng)物體經(jīng)過(guò)的路程是88米時(shí) 該物體所經(jīng)過(guò)的時(shí)間為 A 2秒 B 4秒 C 6秒 D 8秒 D D B 10 拋物線y ax2 bx c的圖角如圖3 則下列結(jié)論 abc 0 a b c 2 a b 1 其中正確的結(jié)論是 A B C D B 二 填空題 1 已知函數(shù)y ax2 bx c 當(dāng)x 3時(shí) 函數(shù)的最大值為4 當(dāng)x 0時(shí) y 14 則函數(shù)關(guān)系 2 請(qǐng)寫出一個(gè)開口向上 對(duì)稱軸為直線x 2 且與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 0 3 的拋物線的解析式為 3 函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 4 拋物線y x 1 2 7的對(duì)稱軸是直線 5 二次函數(shù)y 2x2 x 3的開口方向 對(duì)稱軸 頂點(diǎn)坐標(biāo) 6 已知拋物線y ax2 bx c a 0 與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是 5 0 2 0 則方程ax2 bx c 0 a 0 的解是 7 用配方法把二次函數(shù)y 2x2 2x 5化成y a x h 2 k的形式為 8 拋物線y m 4 x2 2mx m 6的頂點(diǎn)在x軸上 則m 4或3 9 若函數(shù)y a x h 2 k的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn) 最小值為8 且形狀與拋物線y 2x2 2x 3相同 則此函數(shù)關(guān)系式 10 如圖1 直角坐標(biāo)系中一條拋物線經(jīng)過(guò)網(wǎng)格點(diǎn)A B C 其中 B點(diǎn)坐標(biāo)為 則該拋物線的關(guān)系式 或 三 解答題 21 已知一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn) 0 5 求m的值 并寫出二次函數(shù)的關(guān)系式 求出二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo) 對(duì)稱軸 解法2 配方法 22 已知拋物線經(jīng)過(guò) 1 0 0 3 2 3 三點(diǎn) 求這條拋物線的表達(dá)式 寫出拋物線的開口方向 對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo) 23 有一個(gè)拋物線形的橋洞 橋洞離水面的最大高度BM為3米 跨度OA為6米 以O(shè)A所在直線為x軸 O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系 如右圖所示 請(qǐng)你直接寫出O A M三點(diǎn)的坐標(biāo) 一艘小船平放著一些長(zhǎng)3米 寬2米且厚度均勻的矩形木板 要使該小船能通過(guò)此橋洞 問(wèn)這些木板最高可堆放多少米 設(shè)船身底板與水面同一平面 一艘小船平放著一些長(zhǎng)3米 寬2米且厚度均勻的矩形木板 要使該小船能通過(guò)此橋洞 問(wèn)這些木板最高可堆放多少米 設(shè)船身底板與水面同一平面 如圖 二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M 1 2 N 1 6 1 求二次函數(shù)的關(guān)系式 2 把Rt ABC放在坐標(biāo)系內(nèi) 其中 CAB 90 點(diǎn)A B的坐標(biāo)分別為 1 0 4 0 BC 5 將 ABC沿x軸向右平移 當(dāng)點(diǎn)C落在拋物線上時(shí) 求 ABC平移的距離 2 把Rt ABC放在坐標(biāo)系內(nèi) 其中 CAB 90 點(diǎn)A B的坐標(biāo)分別為 1 0 4 0 BC 5 將 ABC沿x軸向左平移 當(dāng)點(diǎn)C落在拋物線上時(shí) 求 ABC平移的距離 如圖 拋物線與軸交于A B兩點(diǎn) 點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè) 與y軸交于點(diǎn)C 且當(dāng) O和 4時(shí) y的值相等 直線y 4x 16與這條拋物線相交于兩點(diǎn) 其中一點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3 另一點(diǎn)是這條拋物線的頂點(diǎn)M 1 求這條拋物線的解析式 2 P為線段OM上一點(diǎn) 過(guò)點(diǎn)P作PQ 軸于點(diǎn)Q 若點(diǎn)P在線段OM上運(yùn)動(dòng) 點(diǎn)P不與點(diǎn)O重合 但可以與點(diǎn)M重合 設(shè)OQ的長(zhǎng)為t 四邊形PQCO的面積為S 求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍 3 隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng) 四邊形PQCO的面積S有最大值嗎 如果S有最大值 請(qǐng)求出S的最大值并指出點(diǎn)Q的具體位置和四邊形PQCO的特殊形狀 如果S沒(méi)有最大值 請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由 4 隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng) 是否存在t的某個(gè)值 能滿足PO OC 如果存在 請(qǐng)求出t的值 如圖 拋物線與軸交于A B兩點(diǎn) 點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè) 與y軸交于點(diǎn)C 且當(dāng) O和 4時(shí) y的值相等 直線y 4x 16與這條拋物線相交于兩點(diǎn) 其中一點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3 另一點(diǎn)是這條拋物線的頂點(diǎn)M 1 求這條拋物線的解析式 2 P為線段OM上一點(diǎn) 過(guò)點(diǎn)P作PQ 軸于點(diǎn)Q 若點(diǎn)P在線段OM上運(yùn)動(dòng) 點(diǎn)P不與點(diǎn)O重合 但可以與點(diǎn)M重合 設(shè)OQ的長(zhǎng)為t 四邊形PQCO的面積為S 求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍 3 隨著點(diǎn)P

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