人教版選修31 3.6　習(xí)題課 帶電粒子在磁場或復(fù)合場中的運(yùn)動 學(xué)案.docx

課：帶電粒子在磁場或復(fù)合場中的運(yùn)動目標(biāo)定位 1.會確定帶電粒子在磁場中勻速圓周運(yùn)動的圓心和半徑.2.會分析帶電粒子在磁場中勻速圓周運(yùn)動的臨界問題.3.會分析帶電粒子在疊加場或組合場中的運(yùn)動一、帶電粒子在有界磁場中的運(yùn)動1帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動特點(diǎn)：(1)當(dāng)帶電粒子(不計(jì)重力)的速度方向與磁場方向平行時(shí)，帶電粒子所受洛倫茲力f0，粒子做勻速直線運(yùn)動(2)當(dāng)帶電粒子(不計(jì)重力)的速度方向與磁場方向垂直時(shí)，帶電粒子所受洛倫茲力fqvb，粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動，半徑為r，周期為t.2帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動問題分析(1)圓心的確定：入、出方向垂線的交點(diǎn)；入或出方向垂線與弦的中垂線的交點(diǎn)(2)半徑的確定：利用幾何知識解直角三角形做題時(shí)一定要作好輔助線，由圓的半徑和其他幾何邊構(gòu)成直角三角形注意圓心角等于粒子速度轉(zhuǎn)過的偏向角，且等于弦切角的2倍，如圖1所示，即2.圖13幾個(gè)有用的結(jié)論：(1)粒子進(jìn)入單邊磁場時(shí)，進(jìn)、出磁場具有對稱性，如圖2(a)、(b)、(c)所示圖2(2) 在圓形磁場區(qū)域內(nèi)，沿徑向射入的粒子，必沿徑向射出，如圖(d)所示. (3)當(dāng)速率一定時(shí)，粒子運(yùn)動的弧長越長，圓心角越大，運(yùn)動時(shí)間越長例1如圖3所示，在以坐標(biāo)原點(diǎn)o為圓心、半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為b、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場一個(gè)不計(jì)重力的帶電粒子從磁場邊界與 軸的交點(diǎn)a處以速度v沿 方向射入磁場，它恰好從磁場邊界與y軸的交點(diǎn)c處沿y方向飛出圖3(1)請判斷該粒子帶何種電荷，并求出其比荷；(2)若磁場的方向和所在空間范圍不變，而磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小變?yōu)閎，該粒子仍從a處以的速度射入磁場，但飛出磁場時(shí)的速度方向相對于入射方向改變了60角，求磁感應(yīng)強(qiáng)度b多大？此次粒子在磁場中運(yùn)動所用時(shí)間t是多少？解析(1)由粒子的運(yùn)動軌跡(如圖)，利用左手定則可知，該粒子帶負(fù)電荷粒子由a點(diǎn)射入，由c點(diǎn)飛出，其速度方向改變了90，則粒子軌跡半徑rr，又qvbm，則粒子的比荷.(2)設(shè)粒子從d點(diǎn)飛出磁場，速度方向改變了60角，故ad弧所對圓心角為60，粒子做圓周運(yùn)動的半徑rrcot 30 r，又r，所以bb，粒子在磁場中運(yùn)動所用時(shí)間tt.答(1)負(fù)電荷(2)b二、帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動的臨界問題帶電粒子剛好穿出或剛好不穿出磁場的條件是帶電粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡與邊界相切解題關(guān)鍵是從軌跡入手找準(zhǔn)臨界點(diǎn)1當(dāng)粒子的入射方向不變而速度大小可變時(shí)，由于半徑不確定，可從軌跡圓的縮放中發(fā)現(xiàn)臨界點(diǎn)2當(dāng)粒子的入射速度大小確定而方向不確定時(shí)，軌跡圓大小不變，只是位置繞入射點(diǎn)發(fā)學(xué)生了旋轉(zhuǎn)，可從定圓的動態(tài)旋轉(zhuǎn)中發(fā)現(xiàn)臨界點(diǎn)例2真空區(qū)域有寬度為l、磁感應(yīng)強(qiáng)度為b的勻強(qiáng)磁場，磁場方向如圖4所示，mn、pq是磁場的邊界質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子沿著與mn夾角為30的方向垂直射入磁場中，粒子剛好沒能從pq邊界射出磁場(不計(jì)粒子重力的影響)，求粒子射入磁場的速度及在磁場中運(yùn)動的時(shí)間圖4解析粒子剛好沒能從pq邊界射出磁場，設(shè)軌跡半徑為r，則粒子的運(yùn)動軌跡如圖所示，lrrcos ，軌跡半徑r.由半徑公式r得：v；由幾何知識可看出，軌跡所對圓心角為300，則運(yùn)動時(shí)間ttt，周期公式t，所以t.答三、帶電粒子在疊加場或組合場中的運(yùn)動1帶電粒子在電場、磁場組合場中的運(yùn)動通常按時(shí)間的先后順序分成若干個(gè)小過程，在每一運(yùn)動過程中從粒子的受力性質(zhì)、受力方向和速度方向的關(guān)系入手，分析粒子在電場中做什么運(yùn)動，在磁場中做什么運(yùn)動2電荷在疊加場中的運(yùn)動一般有兩種情況：(1)直線運(yùn)動：如果電荷在疊加場中做直線運(yùn)動，一定是做勻速直線運(yùn)動，合力為零(2)圓周運(yùn)動：如果電荷在疊加場中做圓周運(yùn)動，一定是勻速圓周運(yùn)動，重力和電場力的合力為零，洛倫茲力提供向心力例3如圖5所示，在 軸上方有垂直于 oy平面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為b；在 軸下方有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)為e.一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)沿著y軸正方向射出，射出之后，第三次到達(dá) 軸時(shí)，它與點(diǎn)o的距離為l，求此粒子射出時(shí)的速度v和運(yùn)動的總路程s(重力不計(jì))圖5解析粒子在磁場中的運(yùn)動為勻速圓周運(yùn)動，在電場中的運(yùn)動為勻變速直線運(yùn)動畫出粒子運(yùn)動的過程草圖根據(jù)這張圖可知粒子在磁場中運(yùn)動半個(gè)周期后第一次通過 軸進(jìn)入電場，做勻減速運(yùn)動至速度為零，再反方向做勻加速直線運(yùn)動，以原來的速度大小反方向進(jìn)入磁場，即第二次進(jìn)入磁場，接著粒子在磁場中做圓周運(yùn)動，半個(gè)周期后第三次通過 軸由圖可知，r在磁場中：f洛f向，有qvbm由解得：v在電場中：粒子在電場中的最大位移是l根據(jù)動能定理eqlmv2l第三次到達(dá) 軸時(shí)，粒子運(yùn)動的總路程為一個(gè)圓周和兩個(gè)位移的長度之和s2r2l答例4一帶電微粒在如圖6所示的正交勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場中的豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，求：圖6(1)該帶電微粒的電性？(2)該帶電微粒的旋轉(zhuǎn)方向？(3)若已知圓的半徑為r，電場強(qiáng)度的大小為e，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為b，重力加速度為g，則線速度為多少？解析(1)帶電粒子在重力場、勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動，可知，帶電微粒受到的重力和電場力是一對平衡力，重力豎直向下，所以電場力豎直向上，與電場方向相反，故可知帶電微粒帶負(fù)電荷(2)磁場方向向外，洛倫茲力的方向始終指向圓心，由左手定則可判斷粒子的旋轉(zhuǎn)方向?yàn)槟鏁r(shí)針(四指所指的方向與帶負(fù)電的粒子的運(yùn)動方向相反)(3)由微粒做勻速圓周運(yùn)動可知電場力和重力大小相等，得： mgqe帶電微粒在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動的半徑為：r聯(lián)立得：v答(1)負(fù)電荷(2)逆時(shí)針(3)1(帶電粒子在疊加場中的運(yùn)動)如圖7所示，勻強(qiáng)磁場的方向垂直紙面向里，勻強(qiáng)電場的方向豎直向下，有一正離子恰能以速率v沿直線從左向右水平飛越此區(qū)域下列說法正確的是()圖7a若一電子以速率v從右向左飛入，則該電子將沿直線運(yùn)動b若一電子以速率v從右向左飛入，則該電子將向上偏轉(zhuǎn)c若一電子以速率v從右向左飛入，則該電子將向下偏轉(zhuǎn)d若一電子以速率v從左向右飛入，則該電子將沿直線運(yùn)動答bd解析若電子從右向左飛入，電場力向上，洛倫茲力也向上，所以電子上偏，選項(xiàng)b正確，a、c錯(cuò)誤；若電子從左向右飛入，電場力向上，洛倫茲力向下由題意，對正電荷有qebqv，會發(fā)現(xiàn)q被約去，說明等號的成立與q無關(guān)，包括q的大小和正負(fù)，所以一旦滿足了ebv，對任意不計(jì)重力的帶電粒子都有電場力大小等于洛倫茲力大小，顯然對于電子兩者也相等，所以電子從左向右飛入時(shí)，將做勻速直線運(yùn)動，選項(xiàng)d正確2(帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動的臨界問題)如圖8所示，比荷為的電子垂直射入寬度為d、磁感應(yīng)強(qiáng)度為b的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，則電子能從右邊界射出這個(gè)區(qū)域，至少應(yīng)具有的初速度大小為()圖8a. b.c. d.答b解析要使電子能從右邊界射出這個(gè)區(qū)域，則有rd，根據(jù)洛倫茲力提供向心力，可得rd，則至少應(yīng)具有的初速度大小為v，b正確3.(帶電粒子在有界磁場中的運(yùn)動)如圖9所示，在半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為b，圓頂點(diǎn)p有一速率為v0的帶正電的粒子平行于紙面進(jìn)入磁場，已知粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，粒子的重力不計(jì)圖9(1)若粒子對準(zhǔn)圓心射入，求它在磁場中運(yùn)動的時(shí)間；(2)若粒子對準(zhǔn)圓心射入，且速率為v0，求它在磁場中運(yùn)動的時(shí)間答(1)(2)解析(1)設(shè)帶電粒子進(jìn)入磁場中做勻速圓周運(yùn)動的軌跡半徑為r，由牛頓第二定律得bqv0m，所以rr帶電粒子在磁場中的運(yùn)動軌跡為四分之一圓周，軌跡對應(yīng)的圓心角為，如圖所示t.(2)由(1)知，當(dāng)vv0時(shí)，帶電粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡半徑為rr，其運(yùn)動軌跡如圖所示由幾何關(guān)系tan ，所以30.所以帶電粒子在磁場中運(yùn)動，軌跡所對圓心角為60.則有：t.題組一帶電粒子在有界磁場中的運(yùn)動1.如圖1所示，在 0，y0的空間有恒定的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于 oy平面向里，大小為b，現(xiàn)有四個(gè)質(zhì)量及電荷量均的帶電粒子，由 軸上的p點(diǎn)以不同學(xué)的初速度平行于y軸射入此磁場，其出射方向如圖所示，不計(jì)重力的影響，則()圖1a初速度最大的粒子是沿方向射出的粒子b初速度最大的粒子是沿方向射出的粒子c在磁場中運(yùn)動時(shí)間最長的是沿方向射出的粒子d在磁場中運(yùn)動時(shí)間最長的是沿方向射出的粒子答ad解析顯然圖中四條圓弧中對應(yīng)的半徑最大，由半徑公式r可知，質(zhì)量和電荷量的帶電粒子在同學(xué)一個(gè)磁場中做勻速圓周運(yùn)動的速度越大，半徑越大，a對，b錯(cuò)；根據(jù)周期公式t知，當(dāng)圓弧對應(yīng)的圓心角為時(shí)，帶電粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間t，勻速圓周運(yùn)動的圓心角越大則運(yùn)動時(shí)間越長，圓心均在 軸上，由半徑大小關(guān)系可知的圓心角為，且最大，故在磁場中運(yùn)動時(shí)間最長的是沿方向射出的粒子，d對，c錯(cuò)2.如圖2所示，在第一象限內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，一對正、負(fù)電子分別以速度沿與 軸成30角從原點(diǎn)射入磁場，則正、負(fù)電子在磁場中運(yùn)動時(shí)間之比為()圖2a12 b21c1 d11答b解析如圖所示，粗略地畫出正、負(fù)電子在第一象限的勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動軌跡由幾何關(guān)系知，正電子軌跡對應(yīng)的圓心角為120，運(yùn)動時(shí)間為t1，其中t1為正電子運(yùn)動的周期，由t及qvb知t1；同學(xué)理，負(fù)電子在磁場中運(yùn)動的周期t2t1，但由幾何關(guān)系知負(fù)電子在磁場中轉(zhuǎn)過的圓心角為60，故在磁場中運(yùn)動時(shí)間t2.所以正、負(fù)電子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間之比為，故b選項(xiàng)正確3.如圖3所示，在一矩形區(qū)域內(nèi)，不加磁場時(shí)，不計(jì)重力的帶電粒子以某一初速度垂直左邊界射入，穿過此區(qū)域的時(shí)間為t.若加上磁感應(yīng)強(qiáng)度為b、水平向外的勻強(qiáng)磁場，帶電粒子仍以原來的初速度入射，粒子飛出時(shí)偏離原方向60角，利用以上數(shù)據(jù)可求出下列物理量中的()圖3a帶電粒子的比荷b帶電粒子在磁場中運(yùn)動的周期c帶電粒子的初速度d帶電粒子在磁場中運(yùn)動所對應(yīng)的圓心角答abd解析由帶電粒子在磁場中運(yùn)動的偏向角，可知帶電粒子運(yùn)動軌跡所對的圓心角為60，因此由幾何關(guān)系得lrsin 60，又由bqv0m得r，故lsin 60，又未加磁場時(shí)有l(wèi)v0t，所以可求得比荷，故a、d正確；根據(jù)周期公式t可得帶電粒子在磁場中運(yùn)動的周期t，故b正確；由于半徑未知，所以初速度無法求出，c錯(cuò)誤4.如圖4所示，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面的勻強(qiáng)磁場，三個(gè)質(zhì)量和電荷量都的帶電粒子a、b、c，以不同學(xué)的速率對準(zhǔn)圓心o沿著ao方向射入磁場，其運(yùn)動軌跡如圖若帶電粒子只受磁場力的作用，則下列說法正確的是()圖4aa粒子動能最大bc粒子速率最大cb粒子在磁場中運(yùn)動時(shí)間最長d它們做圓周運(yùn)動的周期tatbtbtc，c、d錯(cuò)誤，故選b.5.半徑為r的圓形空間內(nèi)，存在著垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，一個(gè)帶電粒子(不計(jì)重力)從a點(diǎn)以速度v0垂直磁場方向射入磁場中，并從b點(diǎn)射出aob120，如圖5所示，則該帶電粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間為()圖5a. b.c. d.答d解析從所對圓心角60，知tt.但題中已知條件不夠，沒有此選項(xiàng)，另想辦法找規(guī)律表示t.由勻速圓周運(yùn)動t，從題圖分析有r r，則：r rr，則t.d正確題組二帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動的臨界問題6如圖6所示，左、右邊界分別為pp、qq的勻強(qiáng)磁場的寬度為d，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為b，方向垂直紙面向里一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的微觀粒子，沿圖示方向以速度v0垂直射入磁場欲使粒子不能從邊界qq射出，粒子入射速度v0的最大值可能是()圖6a. b.c. d.答bc解析粒子射入磁場后做勻速圓周運(yùn)動，由r知，粒子的入射速度v0越大，r越大，當(dāng)粒子的徑跡和邊界qq相切時(shí)，粒子剛好不從qq射出，此時(shí)其入射速度v0應(yīng)為最大若粒子帶正電，其運(yùn)動軌跡如圖(a)所示(此時(shí)圓心為o點(diǎn))，容易看出r1sin 45dr1，將r1代入上式得v0，b項(xiàng)正確若粒子帶負(fù)電，其運(yùn)動軌跡如圖(b)所示(此時(shí)圓心為o點(diǎn))，容易看出r2r2cos 45d，將r2代入上式得v0，c項(xiàng)正確7.如圖7所示，在邊長為2a的正三角形區(qū)域內(nèi)存在方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子(重力不計(jì))從ab邊的中點(diǎn)o以速度v進(jìn)入磁場，粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速度方向垂直于磁場且與ab邊的夾角為60，若要使粒子能從ac邊穿出磁場，則勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度b的大小需滿足()圖7ab bb dbr0，解得b，選項(xiàng)b正確題組三帶電粒子在疊加場或組合場中的運(yùn)動8.如圖8所示，在 oy平面內(nèi)，勻強(qiáng)電場的方向沿 軸正向，勻強(qiáng)磁場的方向垂直于 oy平面向里一電子在 oy平面內(nèi)運(yùn)動時(shí)，速度方向保持不變則電子的運(yùn)動方向沿()圖8a 軸正向b 軸負(fù)向cy軸正向dy軸負(fù)向答c解析電子受電場力方向一定水平向左，所以需要受向右的洛倫茲力才能做勻速運(yùn)動，根據(jù)左手定則進(jìn)行判斷可得電子應(yīng)沿y軸正向運(yùn)動9如圖9所示，a板發(fā)出的電子(重力不計(jì))經(jīng)加速后，水平射入水平放置的兩平行金屬板m、n間，m、n之間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，電子通過磁場后最終打在熒光屏p上，關(guān)于電子的運(yùn)動，下列說法中正確的是()圖9a當(dāng)滑動觸頭向右移動時(shí)，電子打在熒光屏的位置上升b當(dāng)滑動觸頭向右移動時(shí)，電子通過磁場區(qū)域所用時(shí)間不變c若磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度增大，則電子打在熒光屏上的速度大小不變d若磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度增大，則電子打在熒光屏上的速度變大答ac解析當(dāng)滑動觸頭向右移動時(shí)，電場的加速電壓增大，加速后電子動能增大，進(jìn)入磁場的初速度增大，向下偏轉(zhuǎn)程度變小，位置上升，選項(xiàng)a正確由于在磁場中運(yùn)動對應(yīng)的圓心角變小，運(yùn)動時(shí)間變短，選項(xiàng)b錯(cuò)誤電子在磁場中運(yùn)動速度大小不變，選項(xiàng)c正確，d錯(cuò)誤10.如圖10所示，兩塊水平放置、相距為d的長金屬板接在電壓可調(diào)的電源上兩板之間的右側(cè)區(qū)域存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場將噴墨打印機(jī)的噴口靠近上板下表面，從噴口連續(xù)不斷地噴出質(zhì)量均為m、水平速度均為v0、帶相等電荷量的墨滴調(diào)節(jié)電源電壓至u，墨滴在電場區(qū)域恰能水平向右做勻速直線運(yùn)動；進(jìn)入電場、磁場共存區(qū)域后，最終垂直打在下板的m點(diǎn)圖10(1)判斷墨滴所帶電荷的種類，并求其電荷量；(2)求磁感應(yīng)強(qiáng)度b的值；(3)現(xiàn)保持噴口方向不變，使其豎直下移到兩板中間的位置為了使墨滴仍能到達(dá)下板m點(diǎn)，應(yīng)將磁感應(yīng)強(qiáng)度調(diào)至b，則b的大小為多少？答(1)負(fù)電荷(2)(3)解析(1)墨滴在電場區(qū)域做勻速直線運(yùn)動，有qmg由式得：q由于電場方向向下，電荷所受靜電力向上，可知：墨滴帶負(fù)電荷(2)墨滴垂直進(jìn)入電場、磁場共存區(qū)域后，重力仍與靜電力平衡，合力等于洛倫茲力，墨滴做勻速圓周運(yùn)動，有qv0bm考慮墨滴進(jìn)入電場、磁場共存區(qū)域和下板的幾何關(guān)系，可知墨滴在該區(qū)域恰完成四分之一圓周運(yùn)動，則半徑rd由式得b(3)根據(jù)題設(shè)，墨滴運(yùn)動軌跡如圖所示，設(shè)墨滴做圓周運(yùn)動的半徑為r，有qv0bm由圖可得：r2d2(r)2由式得：rd聯(lián)立式可得：b.11.如圖11所示，有界勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度b2103 t；磁場右邊是寬度l0.2 m、場強(qiáng)e40 v/m、方向向左的勻強(qiáng)電場一帶電粒子電荷量為q3.21