高等數(shù)學(xué)(下冊(cè)) D11_5冪級(jí)數(shù)的應(yīng)用.ppt

第五節(jié) 一 近似計(jì)算 二 歐拉公式 函數(shù)冪級(jí)數(shù)展開式的應(yīng)用 機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束 第十一章 一 近似計(jì)算 例1 計(jì)算 的近似值 精確到 解 機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束 例2 計(jì)算 的近似值 使準(zhǔn)確到 解 已知 故 令 得 于是有 機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束 在上述展開式中取前四項(xiàng) 機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束 說明 在展開式 中 令 得 具此遞推公式可求出任意正整數(shù)的對(duì)數(shù) 如 n為自然數(shù) 機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束 例3 利用 求 誤差 解 先把角度化為弧度 弧度 誤差不超過 的近似值 并估計(jì) 機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束 取 例4 計(jì)算積分 的近似值 精確到 解 機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束 則n應(yīng)滿足 則所求積分近似值為 欲使截?cái)嗾`差 機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束 例5 計(jì)算積分 的近似值 精確到 解 由于 故所給積分不是廣義積分 若定義被積函數(shù)在x 0處的值為1 則它在積分區(qū)間 上連續(xù) 且有冪級(jí)數(shù)展開式 機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束 二 歐拉 Euler 公式 則稱 收斂 且其和為 絕對(duì)收斂 收斂 若 收斂 若 對(duì)復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù) 絕對(duì)收斂 則稱 絕對(duì)收斂 由于 故知 歐拉目錄上頁下頁返回結(jié)束 定義 復(fù)變量 的指數(shù)函數(shù)為 易證它在整個(gè)復(fù)平面上絕對(duì)收斂 當(dāng)y 0時(shí) 它與實(shí)指數(shù)函數(shù) 當(dāng)x 0時(shí) 的冪級(jí)數(shù)展式一致 機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束 歐拉公式 也稱歐拉公式 利用歐拉公式可得復(fù)數(shù)的指數(shù)形式 則 機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束 據(jù)此可得 德莫弗公式 利用冪級(jí)數(shù)的乘法 不難驗(yàn)證 特別有 作業(yè)P2291 2 4 2 2 第六節(jié)目錄上頁下頁返回結(jié)束 歐拉 1707 1783 瑞士數(shù)學(xué)家 他寫了大量數(shù)學(xué)經(jīng)典 著作 如 無窮小分析引論 微 還 寫了大量力學(xué) 幾何學(xué) 變分法教材 他在工作期間幾乎每年都完成800頁創(chuàng)造性的論文 他的最大貢獻(xiàn)是擴(kuò)展了微積分的領(lǐng)域 要分支 如無窮級(jí)數(shù) 微分方程 與微分幾何的產(chǎn)生和 發(fā)展奠定了基礎(chǔ) 分學(xué)原理 積分學(xué)原理 等 為分析學(xué)的重 在