魯科版選修34 第1章 機械振動 章末小結(jié)與測評 學案.doc

簡諧運動的周期性和對稱性(1)周期性做簡諧運動的物體在完成一次全振動后，再次振動時則是重復(fù)上一個振動的形式，所以簡諧運動具有周期性，因此在處理實際問題時，要注意多解的可能性。(2)對稱性簡諧運動過程具有對稱性，關(guān)于平衡位置對稱的兩位置上速度、加速度、回復(fù)力、位移、動能、勢能的大小均相等，且由某點到平衡位置和由平衡位置到該點或?qū)ΨQ點的時間相等，由某點到最大位移處和由最大位移處回到該點的時間相等。1如圖11所示，一個質(zhì)點做簡諧運動，先后以相同的速度依次通過a和b兩點，歷時2 s。質(zhì)點通過b點后再經(jīng)過1 s第二次通過b點，在這3 s內(nèi)，質(zhì)點通過的總路程為18 cm。則質(zhì)點振動的周期和振幅分別是多少？圖11解析：由于質(zhì)點先后以相同的速度依次通過a和b兩點，歷時2 s，則a和b兩點關(guān)于平衡位置對稱，ao和ob所用時間都為1 s。質(zhì)點通過b點后再經(jīng)過1 s第二次通過b點，同樣由對稱性知bb所用時間為0.5 s，則1.5 s，所以周期t6 s。在題中所述的3 s內(nèi)，質(zhì)點通過的總路程為18 cm，正好等于從a到b的距離，則2a18 cm，即a9 cm。答案：t6 sa9 cm簡諧運動圖像的應(yīng)用1從振動圖像中可得到的信息：(1)可直接讀取振子在某一時刻相對于平衡位置的位移大小。(2)從振動圖像上可直接讀出振幅：正(負)位移的最大值。(3)從振動圖像上可直接讀出周期。(4)可判斷某一時刻振動物體的速度方向和加速度方向，以及它們的大小變化趨勢。2簡諧運動圖像與力學知識結(jié)合可以解決運動和力的問題。2如圖12所示為甲、乙兩等質(zhì)量的質(zhì)點做簡諧運動的圖像，以下說法正確的是()圖12a甲、乙的振幅分別為2 m和1 mb甲振動的頻率比乙的高c23 s內(nèi)，甲、乙的加速度方向均沿負方向dt2 s時，甲的加速度和乙的速度都達到各自的最大值解析：通過圖像可得t甲4 s，a甲2 cm，t乙8 s，a乙1 cm，故a選項錯誤，b選項正確；在23 s內(nèi)甲的位移為負，加速度與位移反向沿正方向，c錯；t2 s時，甲處在平衡位置，速度最大，而乙在正向最大位移處，加速度達到最大，d錯誤。答案：b單擺的周期公式及應(yīng)用單擺在小角度(5)振動時可看做簡諧運動，除考查簡諧運動的一般規(guī)律外，單擺的周期公式及特點、應(yīng)用在近幾年的高考中也頻頻出現(xiàn)，值得重視：(1)單擺的周期t2，與振幅、質(zhì)量無關(guān)，只取決于擺長l和重力加速度g。(2)單擺的回復(fù)力由擺球重力沿圓弧切線方向的分力提供。在平衡位置，回復(fù)力為零，合力沿半徑方向提供向心力；在最高點，向心力為零，回復(fù)力最大。(3)利用單擺測重力加速度原理：由單擺的周期公式可得g，因此通過測定單擺的周期和擺長，便可測出重力加速度g的值。3(上海高考)某小組在做“用單擺測定重力加速度”實驗后，為進一步探究，將單擺的輕質(zhì)細線改為剛性重桿。通過查資料得知，這樣做成的“復(fù)擺”做簡諧運動的周期t2，式中ic為由該擺決定的常量，m為擺的質(zhì)量，g為重力加速度，r為轉(zhuǎn)軸到重心c的距離。如圖13(a)，實驗時在桿上不同位置打上多個小孔，將其中一個小孔穿在光滑水平軸o上，使桿做簡諧運動，測量并記錄r和相應(yīng)的運動周期t；然后將不同位置的孔穿在軸上重復(fù)實驗，實驗數(shù)據(jù)見表，并測得擺的質(zhì)量m0.50 kg。圖13r/m0.450.400.350.300.250.20t/s2.112.142.202.302.432.64(1)由實驗數(shù)據(jù)得出圖(b)所示的擬合直線，圖中縱軸表示_。(2)ic的國際單位為_，由擬合直線得到ic的值為_(保留到小數(shù)點后二位)；(3)若擺的質(zhì)量測量值偏大，重力加速度g的測量值_。(選填：“偏大”、“偏小”或“不變”)解析：(1)根據(jù)復(fù)擺的周期公式：t2t2r，題圖中縱坐標表示t2r。(2)根據(jù)關(guān)系式，利用單位關(guān)系可知ic的國際單位為kgm2；根據(jù)圖線可得斜率3.68，而截距1.25，解得ic0.17。(3)本實驗數(shù)據(jù)處理是通過圖線的斜率分析出的，與質(zhì)量無關(guān)，所以質(zhì)量變化后，重力加速度的測量值不變。答案：(1)t2r(2)kgm20.17(3)不變(時間：60分鐘滿分：100分)一、選擇題(共8小題，每小題6分，共48分，每小題只有一個選項正確。)1關(guān)于做簡諧運動的物體完成一次全振動的意義有以下說法，其中正確的是()a回復(fù)力第一次恢復(fù)原來的大小和方向所經(jīng)歷的過程b速度第一次恢復(fù)原來的大小和方向所經(jīng)歷的過程c動能或勢能第一次恢復(fù)原來的大小和方向所經(jīng)歷的過程d速度和加速度第一次同時恢復(fù)原來的大小和方向所經(jīng)歷的過程解析：選d做簡諧運動的物體，只有以相同的速度相繼通過同一位置，所經(jīng)歷的過程才為一次全振動，故d正確，a、b、c錯誤。2某質(zhì)點做簡諧運動，其位移隨時間變化的關(guān)系式為x asin t，則質(zhì)點()a第1 s末與第4 s末的位移相同b第1 s末與第3 s末的速度相同c. 3 5 s末的位移方向都相同d3 5 s末的速度方向都相同解析：選d由xasin t知，周期t8 s。第1 s、第3 s、第5 s間分別相差2 s，就是 個周期。根據(jù)簡諧運動圖像中的對稱性可知d項正確。3要增加單擺在單位時間內(nèi)的擺動次數(shù)，可采取的方法是()a增大擺球的質(zhì)量b縮短擺長c減小擺動的角度 d升高氣溫解析：選b由單擺的周期公式t2可知，周期只與l、g有關(guān)，而與質(zhì)量、擺動的幅度無關(guān)，當l增大時，周期增大；g增大時，周期減小；l減小時，周期減小，頻率增大。所以選b。4. (重慶高考)裝有砂粒的試管豎直靜浮于水面，如圖1所示。將試管豎直提起少許，然后由靜止釋放并開始計時，在一定時間內(nèi)試管在豎直方向近似做簡諧運動。若取豎直向上為正方向，則以下描述試管振動的圖2中可能正確的是()圖1圖2解析：選d裝有砂粒的試管受到重力和浮力作用，豎直提起少許時，浮力小于重力，合力向下。試管釋放時，試管處于最高點(正方向最大位移處)，將在合力作用下向下(負方向)做加速運動，之后試管將做簡諧運動，故試管的振動圖像中0時刻位移為正方向最大值，只有選項d正確。5.如圖3所示，光滑軌道的半徑為2 m，c點為圓心正下方的點，a、b兩點與c點相距分別為6 cm與2 cm，a、b兩小球分別從a、b兩點由靜止同時放開，則兩小球相碰的位置是()圖3ac點 bc點右側(cè)cc點左側(cè) d不能確定解析：選aa、b兩球均做簡諧運動(單擺)，且周期相同，兩球從a、b兩點放手后運動到c點所用時間均為t，所以兩球在c點相碰，a項正確。6彈簧的勁度系數(shù)為20 n/cm的水平彈簧振子，它的振動圖像如圖4所示，在圖中a點對應(yīng)的時刻()圖4a振子所受的回復(fù)力大小為0.5 n，方向指向負方向b振子的速度方向指向正方向ca點對應(yīng)的時刻為3.75 sd加速度正在變小解析：選b振子在a點時所受回復(fù)力方向為負方向，大小為fkx200.25 n5 n，故a錯誤；此時振子向正方向運動，b正確；振子的位移表達式為xacos t，t2 s，x0.5a時，t2k，a點對應(yīng)的時刻為t3.67 s，故c錯誤；此時振子的位移增大，加速度增大，故d錯誤。7一個質(zhì)點做簡諧運動的圖像如圖5所示，下列敘述正確的是()圖5a質(zhì)點振動頻率為4 hzb在前10 s內(nèi)質(zhì)點經(jīng)過的路程是10 cmc在5 s末，質(zhì)點速度為零，加速度最大dt1.5 s和t4.5 s兩時刻質(zhì)點的速度相同，加速度相同解析：選c質(zhì)點的振動周期為4 s，頻率為0.25 hz，a錯；前10 s為2.5t，所以路程為10a20 cm，b錯誤；5 s末，質(zhì)點位移最大，加速度最大，速度為零，c正確；t1.5 s和t4.5 s兩時刻，質(zhì)點的加速度相同，而速度大小相等、方向相反，d錯。8一砝碼和一輕彈簧構(gòu)成彈簧振子，如圖6所示的裝置可用于研究該彈簧振子的受迫振動。勻速轉(zhuǎn)動把手時，曲桿給彈簧振子以驅(qū)動力，使振子做受迫振動。把手勻速轉(zhuǎn)動的周期就是驅(qū)動力的周期，改變把手勻速轉(zhuǎn)動的速度就可以改變驅(qū)動力的周期。若保持把手不動，給砝碼一向下的初速度，砝碼便做簡諧運動，振動圖線如圖7甲所示。當把手以某一速度勻速轉(zhuǎn)動，受迫振動達到穩(wěn)定時，砝碼的振動圖線如圖乙所示。圖6圖7若用t0表示彈簧振子的固有周期，t表示驅(qū)動力的周期，y表示受迫振動達到穩(wěn)定后砝碼振動的振幅，則()a由圖線可知t06 sb由圖線可知t08 sc當t在4 s附近時，y顯著增大；當t比4 s小得多或大得多時，y很小d當t在8 s附近時，y顯著增大；當t比8 s小得多或大得多時，y很小解析：選c該題是考查機械振動圖像和共振現(xiàn)象的題目。細讀圖中所給情景，可知：圖甲是描述彈簧振子在不受驅(qū)動力的情況下振動情況的圖像，此時的振動周期是該彈簧振子的固有周期，從圖中可直接讀出固有周期為4 s，a、b錯；當驅(qū)動力的頻率與固有頻率相近時，發(fā)生共振，振幅顯著增大，所以當曲桿的轉(zhuǎn)動周期與彈簧振子的固有周期4 s接近的時候，振幅y顯著增大，其他情況下y很小，c對，d錯。二、非選擇題(共4小題，共52分。解答題應(yīng)寫出必要的文字說明、方程式和演算步驟，有數(shù)值計算的要注明單位)9(12分)某同學在做“用單擺測定重力加速度”的實驗中，先測得擺線長為78.50 cm，擺球直徑為2.00 cm，然后將一個力電傳感器接到計算機上，實驗中測量快速變化的力，懸線上拉力f的大小隨時間t的變化曲線如圖8所示。圖8(1)該擺的擺長為_ cm；(2)該擺的擺動周期為_ s；(3)測得當?shù)刂亓铀俣萭的值為_ m/s2；(4)如果測得g值偏小，可能原因是_。a測擺線長時擺線拉得過緊b擺線上端點懸點未固定好，擺動中出現(xiàn)松動c計算擺長時，忘記了加小球半徑d讀單擺周期時，讀數(shù)偏大解析：(1)擺長擺線長小球半徑78.50 cm1.00 cm79.50 cm(2)由ft變化圖線可知，t1.8 s。(3)由單擺的周期公式t2得：g cm/s29.68 m/s2(4)由g可知，g值偏小的可能原因是：l的測量值偏小，b、c正確，a錯誤；也可能是t值偏大，d正確。答案：(1)79.50(2)1.8(3)9.68(4)b、c、d10(12分)(天津高考)某同學用實驗的方法探究影響單擺周期的因素。(1)他組裝單擺時，在擺線上端的懸點處，用一塊開有狹縫的橡皮夾牢擺線，再用鐵架臺的鐵夾將橡皮夾緊，如圖9所示。這樣做的目的是_(填字母代號)。圖9a保證擺動過程中擺長不變b可使周期測量得更加準確c需要改變擺長時便于調(diào)節(jié)d保證擺球在同一豎直平面內(nèi)擺動(2)他組裝好單擺后在擺球自然懸垂的情況下，用毫米刻度尺從懸點量到擺球的最低端的長度l0.999 0 m，再用游標卡尺測量擺球直徑，結(jié)果如圖10所示，則擺球的直徑為_ mm，單擺擺長為_m。圖10(3)下列振動圖像真實地描述了對擺長約為1 m的單擺進行周期測量的四種操作過程，圖中橫坐標原點表示計時開始，a、b、c均為30次全振動的圖像，已知sin 50.087，sin 150.26，這四種操作過程合乎實驗要求且誤差最小的是_(填字母代號)。圖11解析：(1)用一塊開有狹縫的橡皮夾牢擺線的目的是保證擺動過程中擺長不變，需要改變擺長時便于調(diào)節(jié)，選項a、c正確。(2)根據(jù)游標卡尺讀數(shù)規(guī)則，擺球直徑為12.0 mm，單擺擺長為ld/20.999 0 m0.006 0 m0.993 0 m。(3)單擺測量周期，必須從平衡位置開始計時，且擺角小于10，所以合乎實驗要求且誤差最小的是a。答案：(1)ac(2)12.00.993 0(3)a11(12分)如圖12所示為一質(zhì)點做簡諧運動的圖像。圖12(1)求振幅、周期和頻率。(2)何時速度最大？(3)寫出此振動質(zhì)點的運動表達式。解析：(1)由題圖知，a2 cm，t2 s，f0.5 hz。(2)質(zhì)點位移為零時，速度最大，即t0,1 s,2 s,3 s時，速度最大。(3)質(zhì)點振動表達式為xasin t代入xt圖像的數(shù)據(jù)得：x2sin t (cm)。答案：(1)2 cm2 s0.5 hz(2)見解析(3)x2sin t (cm)12(16分)如圖13所示為一單擺及其振動圖像，由圖回答：圖13(1)單擺的振幅、頻率、擺長分別是多少？(2)若從e指向g為正方向，為最大擺角，則振動圖像中o、a、b、c分別對應(yīng)單擺中的哪些點？一周期內(nèi)加速度為正且減小，并與速度同方向的時間范圍是哪段？勢能增加且速度為正的時間范圍是哪段？(3)若單擺擺球在最大位移處擺線斷了，此后擺球做什么運動？若擺球過平衡位置時擺線斷了，擺球又做什么運動？解析：(1)由振動圖像的縱坐標可直接讀取振幅為3 cm，從橫坐標可直接讀取周期t2.0 s，進而算出頻率f1/t0.5 hz，算出擺長l1 m。(2)振動圖像中o點位移為零，o到a的過程位移為正，且增大，a處最大，歷時t/4，顯然擺球是從平衡位置e起振并向g方向運動的，所以o對應(yīng)e，a對應(yīng)g；a到b的過程分析方法相同。因而o、a、b、c對應(yīng)e、g、e、f點。擺動中ef間加速度為正，且靠近平衡