魯科版必修2 第4章第3節(jié) 向心力的實例分析 作業(yè)2.doc

1在高速公路的拐彎處，通常路面都是外高內低。如圖1所示，在某路段汽車向左拐彎，司機左側的路面比右側的路面低一些。汽車的運動可看成是半徑為r的圓周運動。設內、外路面高度差為h，路基的水平寬度為d，路面的寬度為l。已知重力加速度為g。要使車輪與路面之間的橫向摩擦力(即垂直于前進方向)等于零，則汽車轉彎時的車速應等于()圖1a. b. c. d. 解析：汽車的受力分析如圖所示，則mmgcot mg，故v ，b正確。答案：b2質量為m的飛機，以速率v在水平面內做半徑為r的勻速圓周運動，空氣對飛機作用力的大小等于()am bmcm dmg解析：空氣對飛機的作用力有兩個作用效果。其一，豎直方向的作用力使飛機克服重力作用而升空；其二，水平方向的作用力提供給飛機一個向心力，使飛機可在水平面內做勻速圓周運動。首先對飛機在水平面內的受力情況進行分析，其受力情況如圖所示。飛機受到重力mg、空氣對飛機的作用力為f，兩力的合力為f向，方向沿水平方向指向圓心。由題意可知，重力mg與f向垂直，故f，又f向m代入上式，則fm 。故選項a正確。答案：a3.用細繩拴著質量為m的小球，在豎直平面內做半徑為r的圓周運動，如圖2所示。則下列說法不正確的是() 圖2a小球通過最高點時，繩子張力可以為零b小球通過最高點時的最小速度是零c小球剛好通過最高點時的速度是d小球通過最高點時，繩子對小球的作用力可以與球所受重力方向相同解析：設小球通過最高點時的速度為v。由合外力提供向心力及牛頓第二定律得f合mgt，又f合m，則mgtm。當t0時，v，故a正確；當v時，t時，t0，小球能沿圓弧通過最高點?？梢?，v是小球能沿圓弧通過最高點的條件。答案：b4.如圖3所示，乘坐游樂園的過山車時，質量為m的人隨車在豎直平面內沿圓周軌道運動，下列說法正確的是()a車在最高點時人處于倒坐狀態(tài)，全靠保險帶拉住，若沒有保險帶，人一定會掉下去b人在最高點時對座位仍可能產生壓力，但壓力一定小于mg 圖3c人在最低點時處于超重狀態(tài)d人在最低點時對座位的壓力小于mg解析：由圓周運動的臨界條件知：當人在最高點，且v時，人對座位和保險帶都無作用力；當v時，人對座位有壓力，且當v時，壓力大于mg，故a、b均錯誤。人在最低點時：nmg，nmg，故只有c項正確。答案：c5.半徑為r的圓形光滑軌道固定于豎直平面內，質量為m的金屬小圓環(huán)套在軌道上，并能自由滑動，如圖4所示。下列說法中正確的是()a要使小圓環(huán)能通過軌道的最高點，圓環(huán)通過最高點時的速度必須大于圖4b要使小圓環(huán)能通過軌道的最高點，圓環(huán)通過最高點時的速度必須大于2c如果小圓環(huán)通過軌道最高點時的速度大于，則圓環(huán)擠壓軌道外側d如果小圓環(huán)通過軌道最高點時的速度大于，則圓環(huán)擠壓軌道內側解析：要使小圓環(huán)能通過軌道的最高點，只要圓環(huán)通過最高點時的速度v0即可，選項a、b錯誤；若圓環(huán)通過最高點時與軌道間無作用力，則有mgm，解得v，若v，則軌道對圓環(huán)有向下的壓力作用，由牛頓第三定律知，此時圓環(huán)擠壓軌道內側，選項c錯誤，d正確。答案：d6.圖5是滑道壓力測試的示意圖，光滑圓弧軌道與光滑斜面相切，滑道底部b處安裝一個壓力傳感器，其示數n表示該處所受壓力的大小，某滑塊從斜面上不同高度h處由靜止下滑，通過b時，下列表述正確的有()an小于滑塊重力bn等于滑塊重力 圖5cn越大表明h越大dn越大表明h越小解析：設滑塊到達b點時的速度為v，根據向心力公式得：nmgm ，根據機械能守恒定律可得：mghmv2，解得nmg(1)，所以c正確。答案：c7.如圖6所示，質量為m的小球被系在輕繩一端，在豎直平面內做半徑為r的圓周運動，運動過程中小球受到空氣阻力的作用。設某一時刻小球通過軌道的最低點，此時繩子的張力為7mg，此后，小球繼續(xù)做圓周運動，經過半個圓周恰能通過最高點，則在此過程中小球克服空氣阻力所做的功為()a.mgrb.mgr圖6c.mgr dmgr解析：最低點：tmgm恰好過最高點，則：mgm由a到b根據動能定理，有：mg2rwfmv22mv12得wfmgr。答案：c8.一小球質量為m，用長為l的懸繩(不可伸長，質量不計)固定于o點，在o點正下方l/2處釘有一顆釘子，如圖7所示，將懸線沿水平方向拉直無初速度釋放后，當懸線碰到釘子后的瞬間()a小球線速度突然增大到原來的2倍b小球的角速度突然增大到原來的2倍 圖7c小球的向心加速度突然變?yōu)樵瓉淼谋禿懸線對小球的拉力突然增大到原來的2倍解析：碰到釘子后瞬間，線速度v不變化，圓周運動的半徑減為原來的一半，由公式，a，fmgm可知，角速度、向心加速度增大到原來的2倍，選項b正確。答案：b9.如圖8所示，運動員在田徑比賽跑彎道時，人體向圓心方向傾斜，腳蹬地的方向偏向外側，地面對人腳的反作用力fn沿人體傾斜方向，這一反作用力與重力mg的合力指向圓心，使運動員獲得了跑彎道必需的向心力f，設某質量為m60 kg的運動員在半徑為40 m的彎道上奔跑，速率為8 m/s，求運動員所需向心力及奔跑時理想的運動員與豎直方向的傾斜角。(g取10 m/s2) 圖8解析：運動員所需向心力fm60 n96 n運動員受力如圖，f mgtan 故傾角tan 0.16故arctan 0.16答案：96 narctan 0.1610.如圖9所示，光滑圓管形軌道ab部分平直，bc部分是處于豎直平面內半徑為r的半圓，圓管截面半徑rr，有一質量為m、半徑比r略小的光滑小球以水平初速度v0從a端射入圓管。求：(1)若要小球能從c端出來，初速度v0多大？ 圖9(2)在小球從c端出來瞬間，對管壁壓力有哪幾種典型情況，初速度v0應各滿足什么條件？解析：(1)小球恰好能達到最高點的條件是vc0，由機械能守恒，此時需要初速度v0滿足mv02mg2r，得v2。因此要使小球能從c端出來，需vc0，所以入射速度v02。(2)小球從c端出來瞬間，對管壁壓力可以有三種典型情況：剛好對管壁