人教版選修34 第十一章5外力作用下的振動(dòng) 學(xué)案.doc

5外力作用下的振動(dòng)1阻尼振動(dòng)定義振幅逐漸減小的振動(dòng)，叫做阻尼振動(dòng)圖象類型摩擦阻尼輻射阻尼能量變化振動(dòng)系統(tǒng)受到摩擦和其他阻力，即受到阻尼作用，系統(tǒng)的機(jī)械能逐漸減少，同時(shí)振幅也逐漸減小理想化條件當(dāng)阻尼很小時(shí)，在一段時(shí)間內(nèi)，看不出振幅有明顯的減小，就可以把它作為理想振動(dòng)來處理【例1】 如圖是單擺做阻尼振動(dòng)的振動(dòng)圖象，下列說法正確的是()a擺球ta時(shí)刻的動(dòng)能等于tb時(shí)刻的動(dòng)能b擺球ta時(shí)刻的勢能等于tb時(shí)刻的勢能c擺球ta時(shí)刻的機(jī)械能等于tb時(shí)刻的機(jī)械能d擺球ta時(shí)刻的機(jī)械能大于tb時(shí)刻的機(jī)械能解析：選項(xiàng)剖析結(jié)論a由于ta時(shí)刻的機(jī)械能大于tb時(shí)刻的機(jī)械能，而ta、tb兩時(shí)刻的勢能相等，故ta時(shí)刻的動(dòng)能大于tb時(shí)刻的動(dòng)能b擺球的質(zhì)量m是定值。由于ta、tb兩時(shí)刻擺球的位移相同，故這兩個(gè)時(shí)刻擺球相對于零勢能點(diǎn)的高度h相同，則勢能mgh也相同c單擺做阻尼振動(dòng)，由于克服阻力做功其機(jī)械能逐漸減小，故振幅減小,d答案：bd2固有周期和固有頻率(1)自由振動(dòng)：像彈簧振子和單擺那樣，物體偏離平衡位置后，它們就在自己的彈力或重力作用下振動(dòng)起來，不需要其他外力的推動(dòng)，這種振動(dòng)叫做自由振動(dòng)。(2)固有周期和固有頻率：做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體都要受到回復(fù)力的作用，回復(fù)力是振動(dòng)系統(tǒng)內(nèi)部的相互作用，是內(nèi)力，如果振動(dòng)系統(tǒng)不受外力的作用，此時(shí)的振動(dòng)叫固有振動(dòng)，其振動(dòng)頻率叫做固有頻率?！纠?】 彈簧振子在振動(dòng)過程中振幅逐漸減小，這是由于()a振子開始振動(dòng)時(shí)振幅太小b在振動(dòng)過程中要不斷克服外界阻力做功，消耗能量c動(dòng)能和勢能相互轉(zhuǎn)化d振子的機(jī)械能逐漸轉(zhuǎn)化為內(nèi)能解析：a因單擺做阻尼振動(dòng)。根據(jù)阻尼振動(dòng)的定義可知。其振幅越來越小。而單擺振動(dòng)過程中的周期是其固有周期，是由本身?xiàng)l件決定的，是不變的bc因單擺做阻尼振動(dòng)過程中，振幅逐漸減小，振動(dòng)的能量也在減少，即機(jī)械能在減少d答案：bd3受迫振動(dòng)(1)持續(xù)振動(dòng)的獲得實(shí)際的振動(dòng)由于阻尼作用最終要停下來，要維持系統(tǒng)持續(xù)振動(dòng)，辦法是加周期性的外力作用于振動(dòng)系統(tǒng)，外力對系統(tǒng)做功，補(bǔ)償系統(tǒng)的能量損耗。(2)驅(qū)動(dòng)力：作用于振動(dòng)系統(tǒng)的周期性的外力。(3)受迫振動(dòng)：振動(dòng)系統(tǒng)在驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng)。(4)受迫振動(dòng)的頻率做受迫振動(dòng)的系統(tǒng)振動(dòng)穩(wěn)定后，其振動(dòng)頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，與系統(tǒng)的固有頻率無關(guān)。實(shí)例探究：如圖所示，當(dāng)彈簧振子自由振動(dòng)時(shí)，振子就會(huì)慢慢地停下來，要使振子能夠持續(xù)振動(dòng)下去，要用把手給了振動(dòng)系統(tǒng)一個(gè)周期性的外力作用，外力對系統(tǒng)做功，補(bǔ)償系統(tǒng)的能量損耗。所以當(dāng)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)把手，曲軸給彈簧振子一個(gè)驅(qū)動(dòng)力，使振子上下振動(dòng)，振動(dòng)就會(huì)持續(xù)下去，當(dāng)把手轉(zhuǎn)速小時(shí)，振子振動(dòng)較慢；當(dāng)把手轉(zhuǎn)速大時(shí)，振子振動(dòng)較快。物體做受迫振動(dòng)時(shí)，振動(dòng)物體振動(dòng)的快慢隨驅(qū)動(dòng)力的周期而變化?！纠?】 如圖所示，曲軸上懸掛一彈簧振子，轉(zhuǎn)動(dòng)搖把，曲軸可以帶動(dòng)彈簧振子上下振動(dòng)，開始時(shí)不轉(zhuǎn)動(dòng)搖把，而讓振子自由上下振動(dòng)，測得其頻率為2 hz，然后勻速轉(zhuǎn)動(dòng)搖把，轉(zhuǎn)速為240 r/min，當(dāng)振子振動(dòng)穩(wěn)定時(shí)，它振動(dòng)的周期為()a0.5 s b0.25 s c2 s d4 s解析：勻速轉(zhuǎn)動(dòng)搖把后，振子將做受迫振動(dòng)，驅(qū)動(dòng)力的周期跟把手轉(zhuǎn)動(dòng)的周期是相同的，振子做受迫振動(dòng)的周期又等于驅(qū)動(dòng)力的周期，其頻率也等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，與振子自由上下振動(dòng)頻率無關(guān)。搖把勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)速為240 r/min4 r/s，所以驅(qū)動(dòng)力的周期t s0.25 s。答案：b4共振(1)條件：驅(qū)動(dòng)力的頻率等于系統(tǒng)的固有頻率。(2)特征：共振時(shí)受迫振動(dòng)的振幅最大。(3)共振曲線：如圖所示。(4)共振的應(yīng)用與防止共振的應(yīng)用采用方法：在應(yīng)用共振時(shí)，應(yīng)使驅(qū)動(dòng)力頻率接近或等于振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率。實(shí)例：轉(zhuǎn)速針、共振篩。共振的防止采用方法：在防止共振時(shí)，應(yīng)使驅(qū)動(dòng)力頻率與系統(tǒng)的固有頻率相差越大越好。實(shí)例：部隊(duì)過橋時(shí)用便步；火車過橋時(shí)減速；目的都是使驅(qū)動(dòng)力的頻率遠(yuǎn)離物體的固有頻率。共振是一種特殊振動(dòng)嗎共振是受迫振動(dòng)中的一個(gè)現(xiàn)象，當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率和振子的固有頻率相同時(shí)，就會(huì)發(fā)生共振現(xiàn)象?！纠?】 鋪設(shè)鐵軌時(shí)，每兩根鋼軌接縫處都必須留有一定的間隙，勻速運(yùn)行的列車每經(jīng)過鋼軌接縫處時(shí)，車輪就會(huì)受到一次沖擊，由于每一根鋼軌長度相等，所以這個(gè)沖擊力是周期性的，列車受到周期性的沖擊做受迫振動(dòng)，普通鋼軌長為12.6 m，列車固有振動(dòng)周期為0.315 s。下列說法正確的是()a列車的危險(xiǎn)速率為40 m/sb列車過橋需要減速，是為了防止列車發(fā)生共振現(xiàn)象c列車運(yùn)行的振動(dòng)頻率和列車的固有頻率總是相等的d增加鋼軌的長度有利于列車高速運(yùn)行解析：對于受迫振動(dòng)，當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率與固有頻率相等時(shí)將發(fā)生共振現(xiàn)象，所以列車的危險(xiǎn)速率v40 m/s，a正確；為了防止共振現(xiàn)象發(fā)生，b正確；由v40 m/s知l增大時(shí)，t不變，v變大，d正確，所以a、b、d正確。答案：abd5阻尼振動(dòng)與簡諧運(yùn)動(dòng)的比較談重點(diǎn)：頻率的決定因素(1)阻尼振動(dòng)中振幅雖逐漸減小，但振動(dòng)的頻率不會(huì)變化，此頻率稱為固有頻率，由振動(dòng)系統(tǒng)決定。(2)是否是阻尼振動(dòng)，關(guān)鍵是看振幅是否逐漸減小。6自由振動(dòng)、受迫振動(dòng)、共振的比較辯誤區(qū)：受迫振動(dòng)的能量來源受迫振動(dòng)中，若周期性的驅(qū)動(dòng)力給系統(tǒng)補(bǔ)充的能量與系統(tǒng)因阻尼振動(dòng)消耗的能量相等，物體做等幅振動(dòng)，但此振動(dòng)不是簡諧運(yùn)動(dòng)。7共振及其條件的理解(1)共振的定義：物體做受迫振動(dòng)時(shí)，當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于系統(tǒng)的固有頻率時(shí)，振動(dòng)的振幅最大，這種現(xiàn)象叫共振。(2)發(fā)生共振的條件f驅(qū)f固，即驅(qū)動(dòng)力的頻率等于振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率。(3)共振曲線：如圖所示，共振曲線的橫坐標(biāo)為驅(qū)動(dòng)力的頻率，縱坐標(biāo)為受迫振動(dòng)物體的振幅。共振曲線直觀地反映出驅(qū)動(dòng)力的頻率對受迫振動(dòng)物體振幅的影響。由共振曲線可知，當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率與物體的固有頻率相等時(shí)，受迫振動(dòng)的振幅最大。(4)理解發(fā)生共振的條件從受力角度看：當(dāng)振動(dòng)物體所受驅(qū)動(dòng)力的方向跟它的運(yùn)動(dòng)方向相同時(shí)，驅(qū)動(dòng)力對它起加速作用，使它的振幅增大，驅(qū)動(dòng)力的頻率跟物體的固有頻率越接近，使物體振幅增大的力的作用次數(shù)就越多，當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于物體的固有頻率時(shí)，它的每一次作用都使物體的振幅增加，從而振幅達(dá)到最大。從功能關(guān)系看：當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率越接近物體的固有頻率時(shí)，驅(qū)動(dòng)力與物體運(yùn)動(dòng)一致的次數(shù)越多，驅(qū)動(dòng)力對物體做正功越多，振幅就越大。當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于物體的固有頻率時(shí)，驅(qū)動(dòng)力始終對物體做正功，使振動(dòng)能量不斷增加，振幅不斷增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用損耗的能量，振幅才不再增加。【例51】 正在運(yùn)轉(zhuǎn)的洗衣機(jī)，當(dāng)其脫水桶轉(zhuǎn)得很快時(shí)，機(jī)身的振動(dòng)并不強(qiáng)烈，切斷電源，轉(zhuǎn)動(dòng)逐漸慢下來，到某一時(shí)刻t，機(jī)器反而會(huì)發(fā)生強(qiáng)烈地振動(dòng)，此后脫水桶轉(zhuǎn)速繼續(xù)變慢，機(jī)身的振動(dòng)也隨之減弱，這種現(xiàn)象說明()a在時(shí)刻t脫水桶的慣性最大b在時(shí)刻t脫水桶的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率最大c在時(shí)刻t脫水桶的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率與機(jī)身的固有頻率相等，發(fā)生共振d純屬偶然現(xiàn)象，并無規(guī)律解析：a質(zhì)量是慣性大小的量度，t時(shí)刻桶的質(zhì)量不變，所以桶的慣性不變b轉(zhuǎn)動(dòng)頻率由轉(zhuǎn)速?zèng)Q定，與振動(dòng)強(qiáng)弱無關(guān)cd到某一時(shí)刻t，機(jī)器會(huì)發(fā)生強(qiáng)烈振動(dòng)，說明在t時(shí)刻脫水桶的振動(dòng)頻率與機(jī)身的固有頻率相等，發(fā)生了共振現(xiàn)象答案：c【例52】 將測力傳感器接到計(jì)算機(jī)上可以測量快速變化的力，將單擺掛在測力傳感器的探頭上，測力探頭與計(jì)算機(jī)連接，用此方法測得的單擺擺動(dòng)過程中擺線上拉力的大小隨時(shí)間變化的曲線如圖所示，取g10 m/s2。某同學(xué)由此圖象提供的信息做出了下列判斷，其中正確的是()a擺球的周期t0.5 sb單擺的擺長l1 mct0.5 s時(shí)擺球正經(jīng)過最低點(diǎn)d擺球運(yùn)動(dòng)過程中周期越來越小解析：本題主要考查單擺的周期公式及阻尼振動(dòng)。由題圖可知，單擺兩次拉力極大值的時(shí)間差為1 s，所以單擺的振動(dòng)周期為2 s，a錯(cuò)誤；根據(jù)單擺的周期公式t2可得擺長l1 m，b正確；t0.5 s時(shí)擺線的拉力最大，所以擺球正經(jīng)過最低點(diǎn)，c正確；擺線拉力的極大值發(fā)生變化，說明擺球在最低點(diǎn)時(shí)的速度大小發(fā)生了變化，所以擺球做阻尼振動(dòng)，振幅越來越小，由于周期與振幅無關(guān)，所以單擺的周期不變，d錯(cuò)誤。答案：bc【例6】 如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量分別為m和m的小球，懸掛在同一根水平細(xì)線上，當(dāng)m在垂直于水平細(xì)線的平面內(nèi)擺動(dòng)時(shí)，下列說法正確的是()a兩擺的振動(dòng)周期是相同的b當(dāng)兩擺的擺長相等時(shí)，m擺的振幅最大c懸掛m的豎直細(xì)線長度變化時(shí)，m的振幅不變dm擺的振幅可能超過m擺的振幅解析：am擺動(dòng)時(shí)，m擺做受迫振動(dòng)，m擺振動(dòng)周期應(yīng)等于驅(qū)動(dòng)力的周期b當(dāng)m擺長與m擺長相等時(shí)，兩者的固有周期相等cm擺長發(fā)生變化，就是使m做受迫振動(dòng)的驅(qū)動(dòng)力周期發(fā)生變化，因而m的振幅也發(fā)生了變化d單擺振動(dòng)的能量不僅與振幅有關(guān)，還跟振動(dòng)系統(tǒng)的質(zhì)量有關(guān)，如果m的質(zhì)量比m大得多，從m向m傳遞的能量可使m的振幅大于m的振幅答案：abd【例7】 把一個(gè)篩子用四根彈簧支起來，篩子上裝一個(gè)電動(dòng)偏心輪，它每轉(zhuǎn)一周給篩子一個(gè)驅(qū)動(dòng)力，這就成了一個(gè)共振篩，篩子在做自由振動(dòng)時(shí)，每次全振動(dòng)用時(shí)2 s，在某電壓下電動(dòng)偏心輪轉(zhuǎn)速是36 r/min。已知如果增大電壓可以使偏心輪轉(zhuǎn)速提高；增加篩子質(zhì)量，可以增大篩子的固有周期，那么，要使篩子的振幅增大，下列做法正確的是()a提高輸入電壓b降低輸入電壓c增加篩子質(zhì)量 d減小篩子質(zhì)量解析：答案：bd8求解自由振動(dòng)、受迫振動(dòng)和共振問題的技巧深刻理解“固有頻率”“共振”概念是解決這類問題的基礎(chǔ)。任何物體產(chǎn)生振動(dòng)后，由于其本身的構(gòu)成、大小、形狀等物理特性，振動(dòng)會(huì)固定在某一頻率上，這個(gè)頻率叫做該物體的“固有頻率”。當(dāng)人們從外界再給這個(gè)物體加上一個(gè)周期性的驅(qū)動(dòng)力時(shí)，如果驅(qū)動(dòng)力的頻率與該物體的固有頻率正好相同，物體振動(dòng)的振幅就達(dá)到最大，這種現(xiàn)象叫做“共振”。掌握規(guī)律是解題的關(guān)鍵。掌握共振的產(chǎn)生條件，共振的現(xiàn)象及共振曲線是熟練解決共振類問題的關(guān)鍵。根據(jù)規(guī)律特點(diǎn)，用大家熟悉的成語去比擬，會(huì)收到意想不到的效果；(1)自由振動(dòng)：江山易改，本性難移。(2)受迫振動(dòng)：寄人籬下，身不由己。(3)共振：情投意合，心隨你動(dòng)?！纠?】 如圖所示，曲軸上懸掛一彈簧振子，轉(zhuǎn)動(dòng)搖把，曲軸可以帶動(dòng)彈簧振子上下振動(dòng)。(1)開始時(shí)不轉(zhuǎn)動(dòng)把手，而用手往下拉振子，然后放手讓振子上下振動(dòng)，測得振子在10 s內(nèi)完成20次全振動(dòng)，振子做什么振動(dòng)？其固有周期和固有頻率各是多少？若考慮摩擦和空氣阻力，振子做什么振動(dòng)？(2)在振子正常振動(dòng)過程中，以轉(zhuǎn)速4 r/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)把手，振子的振動(dòng)穩(wěn)定后，振子做什么運(yùn)動(dòng)？其周期是多少？解析：(1)用手往下拉振