蘇教版必修一 1.1 集合的表示 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng).doc

學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(二)(建議用時(shí)：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、填空題1已知xn，則方程x2x20的解集用列舉法可表示為_【解析】x2x20的根為x1或x2，又xn，x1.【答案】12已知a1，2,0,1，bx|x|y|，ya，則b_.【解析】當(dāng)y1，2,0,1時(shí)對(duì)應(yīng)的x1,2,0,1，故b1,2,0【答案】0,1,23已知集合a0,1,2，則集合bxy|xa，ya中元素的個(gè)數(shù)是_【解析】列表如下：可見b中元素有0,1,2，1，2.【答案】54下列各組集合中，滿足pq的有_(填序號(hào))p(1,2)，q(2,1)；p1,2,3，q3,1,2；p(x，y)|yx1，xr，qy|yx1，xr【解析】中p，q表示的是不同的兩點(diǎn)坐標(biāo)；中pq；中p表示的是點(diǎn)集，q表示的是數(shù)集【答案】5已知x，y為非零實(shí)數(shù)，則集合m可簡化為_【解析】當(dāng)x0，y0時(shí)，m3，當(dāng)x0，y0時(shí)，m1111.若x，y異號(hào)，不妨設(shè)x0，y0，則m1(1)(1)1.因此m3或m1，則m1,3【答案】1,36設(shè)集合a4x，xy，b4,7，若ab，則xy_.【解析】ab，或解得或xy5或.【答案】5或7若集合a1,2，集合bx|x2axb0，且ab，則ab的值為_. 【解析】ab，1,2是方程x2axb0的根，由韋達(dá)定理得a1，b2，ab3.【答案】38已知集合a，bx2，xy,0，若ab，則x2 017y2 018_，ab_.【解析】由題知x0，y0，則ax,0,1，bx2，x,0，x21，x1，y0.當(dāng)x1時(shí)，a中有兩個(gè)1，與元素的互異性矛盾，當(dāng)x1時(shí)，符合題意，此時(shí)ab1,0,1，x2 017y2 0181.【答案】11,0,19用描述法表示下列集合：(1)正偶數(shù)集：_；(2)被3除余2的正整數(shù)的集合：_；(3)平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上的點(diǎn)組成的集合：_.【答案】(1)x|x2k，kn*(2)x|x3k2，kn(3)(x，y)|xy0二、解答題10試分別用列舉法和描述法表示下列集合(1)方程x290的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；(2)由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合【解】(1)x290，x3，列舉法表示為3,3，描述法表示為x|x290(2)大于10小于20的整數(shù)有11,12,13,14,15,16,17,18,19.列舉法表示為11,12,13,14,15,16,17,18,19，描述法表示為x|10x20，xz能力提升1若a2,2,3,4，bx|xt2，ta，用列舉法表示集合b為_【解析】ta，t2可取值為4,9,16，b4,9,16【答案】4,9,162設(shè)集合a1，a，b，ba，a2，ab，且ab，則a2 016b2 016_. 【解析】由題知(1)或(2)解(1)得此時(shí)，a中的三個(gè)元素均為1，這與互異性矛盾解(2)得a1或1(舍)，此時(shí)b0，a2 016b2 0161.【答案】13設(shè)集合mx|x3k，kz，px|x3k1，kz，qx|x3k1，kz，若am，bp，cq，則abc_(m，p，q中的一個(gè))【解析】依據(jù)題意設(shè)a3k，b3t1，c3m1(k，t，mz)，則abc3(ktm)23(ktm1)1，所以該元素具有集合q中元素的特征性質(zhì)，應(yīng)屬于集合q.【答案】q4已知集合ax，xy，xy，b0，|x|，y，且ab，求x與y的值【解】0b，ab，0a.若x0，則a0,0，y不成立，x0.又yb，y0，只能xy0.xy.從而a0，x，x2，b0，|x|，xx2|x|.x0或x1或x1.經(jīng)驗(yàn)證x0，x1均不合題意，x1，即x1，y1適合5已知集合ax|ax22x10，ar(1)若a中只有一個(gè)元素，求a的值；(2)若a中最多有一個(gè)元素，求a的取值范圍；(3)若a中至少有一個(gè)元素，求a的取值范圍；(4)若a，求a的取值范圍. 【解】(1)當(dāng)a0時(shí)，原方程變?yōu)?x10，此時(shí)x，符合題意；當(dāng)a0時(shí)，方程ax22x10為一元二次方程，44a0，即a1時(shí)，原方程的解為x1，符合題意故當(dāng)a0或a1時(shí)，原方程只有一個(gè)解，此時(shí)a中只有一個(gè)元素(2)若a中最多有一個(gè)元素，則a中可能無任何元素，或者只有一個(gè)元素，由(1)知當(dāng)a0時(shí)只有一個(gè)元素，當(dāng)a0時(shí)，方程ax22x10為一元二次方程，44a