人教A版選修11：1.4.3含有一個量詞的命題的否定 課件（45張）.ppt

1 4 3含有一個量詞的命題的否定 主題1含有一個量詞的全稱命題的否定下列各命題是全稱命題還是特稱命題 你能寫出它們的否定嗎 1 所有矩形都是平行四邊形 2 每一個素數(shù)都是奇數(shù) 3 x r x2 2x 1 0 提示 它們都是全稱命題 命題 1 的否定是 存在一個矩形不是平行四邊形 命題 2 的否定是 存在一個素數(shù)不是奇數(shù) 命題 3 的否定為 x0 r x02 2x0 1 0 結論 全稱命題的否定1 文字語言 全稱命題的否定變成了 變?yōu)?全 都 等于 等前面加上 特稱命題 不 2 符號語言 x m p x 的否定為 結論 x0 m p x0 全稱命題的否定是特稱命題 微思考 1 用自然語言描述的全稱命題的否定形式唯一嗎 提示 不唯一 如 所有的菱形都是平行四邊形 它的否定是 并不是所有的菱形都是平行四邊形 也可以是 有些菱形不是平行四邊形 2 含有一個量詞的全稱命題的否定與原命題真假性有什么關系 提示 真假性正好相反 主題2含有一個量詞的特稱命題的否定下列各命題是全稱命題還是特稱命題 你能寫出它們的否定嗎 1 有些實數(shù)的絕對值是正數(shù) 2 某些平行四邊形是菱形 3 x0 r x02 1 0 提示 它們是特稱命題 其中 1 的否定為 所有實數(shù)的絕對值都不是正數(shù) 2 的否定是 每一個平行四邊形都不是菱形 3 的否定是 x r x2 1 0 結論 特稱命題的否定1 文字語言 特稱命題的否定變成了 變?yōu)?是 等 含 等前面加 2 符號語言 x0 m p x0 的否定為 全稱命題 不 x m p x 微思考 命題的否定和否命題有何區(qū)別 提示 命題的否定是只對結論全盤否定 而否命題既否定條件又否定結論 預習自測 1 命題 x r x2 x 的否定是 a x r x2 xb x r x2 xc x0 r x02 x0d x0 r x02 x0 解析 選d 全稱命題的否定為特稱命題 x0 r x02 x0 2 命題 所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù) 的否定是 a 所有不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)b 所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)c 存在一個不能被2整除的整數(shù)是偶數(shù)d 存在一個能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù) 解析 選d 原命題為全稱命題 其否定應為特稱命題 且結論否定 3 命題 x r x2 x 1 0 的否定是 解析 此命題為全稱命題 其否定是特稱命題 把 改為 然后把x2 x 1 0進行否定 答案 x0 r x02 x0 1 0 4 命題p x0 r x02 2x0 5 0是 填 全稱命題 或 特稱命題 它是 命題 填 真 或 假 它的否定為 解析 命題p x0 r x02 2x0 50恒成立 所以命題p為假命題 命題p的否定為 x r x2 2x 5 0 答案 特稱命題假 x r x2 2x 5 0 類型一全稱命題的否定及其真假判斷 典例1 1 2016 浙江高考 命題 x r n n 使得n x2 的否定形式是 a x r n n 使得n x2b x r n n 使得n x2c x r n n 使得n x2d x r n n 使得n x2 2 寫出下列命題的否定并判斷其真假 p 一切分數(shù)都是有理數(shù) q 直線l垂直于平面 則對任意l l l s x r 2x 4 0 p 不論m取何實數(shù) 方程x2 2x m 0都有實數(shù)根 解題指南 1 根據(jù)量詞的否定判斷 2 先找到量詞與結論 對所給的命題進行否定 再判斷真假 解析 1 選d 的否定是 的否定是 n x2的否定是n x2 2 p 有些分數(shù)不是有理數(shù) 假命題 q 直線l垂直于平面 則 l l與l 不垂直 假命題 s x0 r 2x0 4 0 真命題 p 存在實數(shù)m0 使得方程x2 2x m0 0沒有實數(shù)根 真命題 方法總結 1 全稱命題否定的兩個關鍵 1 看格式 寫出全稱命題的否定的關鍵是找出全稱命題的全稱量詞和結論 把全稱量詞改為存在量詞 結論變?yōu)榉穸ǖ男问骄偷玫矫}的否定 2 看含義 有些全稱命題省略了量詞 在這種情況下 千萬不要將否定寫成 是 或 不是 2 全稱命題與特稱命題的關系全稱命題中的全稱量詞表明給定范圍內所有對象都具有某一性質 無一例外 而特稱命題中的存在量詞卻表明給定范圍內的對象有例外 兩者正好構成了相反意義的表述 所以全稱命題的否定是特稱命題 特稱命題的否定是全稱命題 鞏固訓練 已知命題p 任意x r sinx 1 則它的否定是 a 存在x0 r sinx0 1b 任意x r sinx 1c 存在x0 r sinx0 1d 任意x r sinx 1 解析 選c 因為命題 任意x r sinx 1 為全稱命題 所以它的否定為 存在x0 r sinx0 1 補償訓練 寫出下列命題的否定 并判斷其真假 1 任意n z 則n q 2 等圓的面積相等 周長相等 3 偶數(shù) 其平方是正數(shù) 解析 1 存在n0 z 使n0 q 這是假命題 2 存在等圓 其面積不相等或周長不相等 這是假命題 3 存在偶數(shù) 其平方不是正數(shù) 這是真命題 類型二特稱命題的否定及其真假判斷 典例2 1 2017 青島高二檢測 命題 x0 r 使得f x0 x0 的否定是 a x r 都有f x xb 不存在x r 使得f x xc x r 都有f x xd x0 r 使得f x0 x0 2 寫出下列命題的否定 并判斷其真假 至少有一個實數(shù)x0 使得x02 2x0 5 0 存在一個平行四邊形 它的對角線互相垂直 存在一個三角形 它的內角和大于180 存在偶函數(shù)為單調函數(shù) 解題指南 根據(jù)已知特稱命題 首先把存在量詞改寫為全稱量詞 然后再把結論寫成否定的形式 解析 1 選c 命題的否定為 x r 都有f x x 2 命題的否定是 對任意x r 都有x2 2x 5 0 是真命題 命題的否定是 對于任意的平行四邊形 它的對角線都不互相垂直 是假命題 命題的否定是 對于任意的三角形 它的內角和小于或等于180 是真命題 命題的否定是 所有的偶函數(shù)都不是單調函數(shù) 是真命題 延伸探究 1 若將本例 2 中的 至少有一個 用 至少有兩個 替換 寫出它的命題的否定 解析 因為 至少有兩個 的否定是 至多有一個 所以它的否定是 至多有一個實數(shù)x0 使得x02 2x0 5 0 2 若將本例 2 命題中的 x02 2x0 5 0 改為 x02 ax0 5 0 且該命題的否定為假命題 求實數(shù)a的取值范圍 解析 由題意得 原命題為真命題 所以有 a2 4 5 0 解得a 2或a 2 方法總結 特稱命題否定的方法及關注點 1 方法 與全稱命題的否定的寫法類似 要寫出特稱命題的否定 先確定它的存在量詞 再確定結論 然后把存在量詞改寫為全稱量詞 對結論作出否定就得到特稱命題的否定 2 關注點 注意對不同的存在量詞的否定的寫法 例如 存在 的否定是 任意的 有一個 的否定是 所有的 或 任意一個 等 提醒 不要把命題的否定和否命題混為一談 拓展延伸 對省略量詞的命題的否定對于一個含有量詞的命題 容易知