蘇教版選修21 3.1.2　共面向量定理 學(xué)案1.docVIP

3.1.2共面向量定理學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)、難點(diǎn)1知道共面向量的概念以及共面向量定理2能利用共面向量定理解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題.重點(diǎn)：1共面向量的概念2共面向量定理難點(diǎn)：共面向量定理的應(yīng)用.1共面向量的概念一般地，能平移到同一個(gè)平面的向量叫做_預(yù)習(xí)交流1空間任意兩個(gè)向量一定共面嗎？三個(gè)向量呢？2共面向量定理(1)共面向量定理如果兩個(gè)向量a，b不共線(xiàn)，那么向量p與向量a，b共面的充要條件是_(2)共面向量的推論空間一點(diǎn)p位于平面abc內(nèi)的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)，使xy.或?qū)臻g任意一點(diǎn)o，有xy.將，代入式，整理得(1xy)xy.預(yù)習(xí)交流2已知a，b，c三點(diǎn)不共線(xiàn)，o是空間任意一點(diǎn)，若點(diǎn)p滿(mǎn)足xyz，則當(dāng)實(shí)數(shù)x，y，z滿(mǎn)足_條件時(shí)，p，a，b，c四點(diǎn)共面在預(yù)習(xí)中，還有哪些問(wèn)題需要你在聽(tīng)課時(shí)加以關(guān)注？請(qǐng)?jiān)谙铝斜砀裰凶鰝€(gè)備忘吧！我的學(xué)困點(diǎn)我的學(xué)疑點(diǎn)一、三個(gè)向量的共面問(wèn)題在正方體abcda1b1c1d1中，e，f分別為bb1和a1d1的中點(diǎn)，求證向量，是共面向量思路分析：利用向量共面的充要條件證明，也可考慮利用向量共面的定義來(lái)證明設(shè)向量，分別在兩條異面直線(xiàn)上，m，n分別為線(xiàn)段ac，bd的中點(diǎn)，求證：向量，共面證明三個(gè)向量共面的常見(jiàn)方法：一是設(shè)法證明其中一個(gè)向量可表示成另兩個(gè)向量的線(xiàn)性組合；二是尋找平面，證明這些向量都與平面平行二、四點(diǎn)共面問(wèn)題如圖所示，已知e，f，g，h分別是空間四邊形abcd的邊ab，bc，cd，da的中點(diǎn)(1)用向量法證明e，f，g，h四點(diǎn)共面；(2)用向量法證明bd平面efgh.思路分析：(1)要證e，f，g，h四點(diǎn)共面，根據(jù)共面向量定理的推論，只要能找到實(shí)數(shù)x，y，使=x+y即可(2)要證bd平面efgh，只需證向量與共線(xiàn)即可已知兩個(gè)非零向量e1，e2不共線(xiàn)，如果e1e2，2e18e2，3e13e2.求證a，b，c，d四點(diǎn)共面利用向量法證明四點(diǎn)共面，實(shí)質(zhì)上是證明的向量共面問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟練地進(jìn)行向量表示，恰當(dāng)應(yīng)用向量共面的充要條件，解題過(guò)程中要注意區(qū)分向量所在直線(xiàn)的位置關(guān)系與向量的位置關(guān)系三、向量共線(xiàn)與共面的綜合運(yùn)用如圖所示，已知全等的矩形abcd和矩形adef所在的平面互相垂直，點(diǎn)m，n分別在對(duì)角線(xiàn)bd，ae上，且bm=an，求證mn平面cde.思路分析：要證明mn平面cde，只要證明向量可以用平面cde內(nèi)的兩個(gè)不共線(xiàn)的向量和線(xiàn)性表示即可在下列命題中：若a，b共線(xiàn)，則a，b所在的直線(xiàn)平行；若a，b所在的直線(xiàn)是異面直線(xiàn)，則a，b一定不共面；若a，b，c三向量?jī)蓛晒裁妫瑒ta，b，c三向量一定也共面其中錯(cuò)誤的命題是_化歸與轉(zhuǎn)化思想是指將待解決或未解決的問(wèn)題通過(guò)轉(zhuǎn)化，歸結(jié)為一個(gè)已經(jīng)解決或容易解決的問(wèn)題，最終求得原問(wèn)題解的方法，共線(xiàn)向量定理和共面向量定理的得出就是化歸思想的典型應(yīng)用1若a，b是平面內(nèi)的兩個(gè)向量，當(dāng)a與b滿(mǎn)足_條件時(shí)，內(nèi)任一向量pab(，r)2當(dāng)|a|b|0，且a，b不共線(xiàn)時(shí)，ab與ab的關(guān)系是_3下列結(jié)論中，正確的是_若a，b，c共面，則存在實(shí)數(shù)x，y，使得axbyc；若a，b，c不共面，則不存在實(shí)數(shù)x，y，使axbyc；若a，b，c共面，b，c不共線(xiàn)，則存在實(shí)數(shù)x，y，使axbyc；若axbyc，則a，b，c共面4給出以下命題：用分別在兩條異面直線(xiàn)上的兩條有向線(xiàn)段表示兩個(gè)向量，則這兩個(gè)向量一定不共面；已知空間四邊形abcd，則由四條線(xiàn)段ab，bc，cd，da分別確定的四個(gè)向量之和為零向量；若存在實(shí)數(shù)x，y使得xy，則o，p，a，b四點(diǎn)共面；若三個(gè)向量共面，則這三個(gè)向量的起點(diǎn)和終點(diǎn)一定共面其中正確命題的序號(hào)是_5p為矩形abcd所在平面外一點(diǎn)，pa平面abcd，m，n分別為pc，pd上的點(diǎn)，且點(diǎn)m分成定比2，點(diǎn)n分成定比1，求滿(mǎn)足xyz的實(shí)數(shù)x，y，z的值分別為_(kāi)，_，_.用精練的語(yǔ)言把你當(dāng)堂掌握的核心知識(shí)的精華部分和基本技能的要領(lǐng)部分寫(xiě)下來(lái)，并進(jìn)行識(shí)記知識(shí)精華技能要領(lǐng)答案：課前預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)1共面向量預(yù)習(xí)交流1：提示：空間任意兩個(gè)向量是共面的，但空間任意三個(gè)向量不一定共面，例如空間四邊形abcd中，這三個(gè)向量就不是共面向量2(1)存在有序?qū)崝?shù)組(x，y)，使得pxayb預(yù)習(xí)交流2：提示：當(dāng)xyz1時(shí)，有x1yz，原式可變形為(1yz)yz，即y()z()，即yz，所以點(diǎn)p與點(diǎn)a，b，c共面，故填xyz1.課堂合作探究活動(dòng)與探究1：證法一：如圖(1)所示().由向量共面的充要條件知，是共面向量(1)證法二：連結(jié)a1d，bd，取a1d的中點(diǎn)g，(2)連結(jié)fg，bg(如圖(2)所示)，則有fgdd1.又bedd1，fgbe.四邊形befg為平行四邊形，efbg.ef平面a1bd，ef平面a1bd.b1ca1d，b1c平面a1bd，b1c平面a1bd，共面遷移與應(yīng)用：證明：，以上兩式相加，由0，0，得2，即，共面活動(dòng)與探究2： 證明：(1)如圖所示，連結(jié)bg，eg，則，由共面向量定理的推論知e，f，g，h四點(diǎn)共面(2)，.又eh平面efgh，bd平面efgh，bd平面efgh.遷移與應(yīng)用：證明：設(shè)+v=0，即(e1e2)(2e18e2)v(3e13e2)0，則(23v)e1(83v)e20.e1，e2不共線(xiàn)，上述方程組有無(wú)數(shù)多個(gè)解，且5，v1就是其中的一個(gè)，50.故，共面，即a，b，c，d四點(diǎn)共面活動(dòng)與探究3：證明：因?yàn)閙在bd上，設(shè)，所以.同理，.又，所以()()(1)(1).由已知可知與不共線(xiàn)，根據(jù)共面向量定理，可知，共面由于mn不在平面cde內(nèi)，所以mn平面cde.遷移與應(yīng)用：解析：錯(cuò)，a，b所在的直線(xiàn)平行或重合；錯(cuò)，a，b可以共面；錯(cuò)，a，b，c不一定共面當(dāng)堂檢測(cè)1不共線(xiàn)2共面向量34解析：在空間，用有向線(xiàn)段表示的向量仍然是自由向量，而任意兩個(gè)向量總是共面向量，故命題錯(cuò)誤；空間四邊形的四條邊確定的四條線(xiàn)段中每條線(xiàn)段都可以確定兩個(gè)方向相反的向量，當(dāng)它們不是首尾相接時(shí)，這四個(gè)向量的和就不是零向量，故命題錯(cuò)誤；命題就是空間共面向量定理，所以是正確的；命題也是錯(cuò)誤