蘇教版必修三 2.4線性回歸方程 教案.doc

2.4 線性回歸方程 教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)和技能】1能識(shí)別兩個(gè)變量間關(guān)系是確定性關(guān)系還是相關(guān)關(guān)系2會(huì)畫(huà)散點(diǎn)圖，并能利用散點(diǎn)圖判斷是否存在回歸直線3知道如何系統(tǒng)地處理數(shù)據(jù)掌握回歸分析的一般步驟 4能運(yùn)用excel表格處理數(shù)據(jù)，求解線性回歸直線方程5了解最小二乘法的思想，會(huì)根據(jù)給出的公式求線性回歸方程6培養(yǎng)收集數(shù)據(jù)、處理數(shù)據(jù)的能力；對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的一組變量中應(yīng)變量發(fā)展趨勢(shì)的預(yù)測(cè)估計(jì)能力【過(guò)程和方法】1使學(xué)生在經(jīng)歷較為系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理的全過(guò)程中學(xué)會(huì)如何處理數(shù)據(jù)2提高學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)與方法、運(yùn)用現(xiàn)代化信息技術(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的能力【情感、態(tài)度和價(jià)值觀】1認(rèn)識(shí)到線性回歸知識(shí)在實(shí)際生活中的實(shí)踐價(jià)值，感受生活離不開(kāi)數(shù)學(xué)2體驗(yàn)信息技術(shù)在數(shù)學(xué)探究中的優(yōu)越性3增強(qiáng)自主探究數(shù)學(xué)知識(shí)的態(tài)度4發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)5培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)、合作、創(chuàng)新的學(xué)習(xí)態(tài)度和 學(xué)精神【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】線性回歸分析的基本思想；運(yùn)用excel表格處理數(shù)據(jù)，求解回歸直線方程【教學(xué)課型】多媒體課件， 絡(luò)課型教學(xué)內(nèi)容學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了初步的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，如抽樣方法，對(duì)樣本進(jìn)行特征量（均值、方差）分析；具備一定的比較、抽象、概括能力；具備基本計(jì)算機(jī)操作技能；對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中的線性相關(guān)關(guān)系有一定的感性認(rèn)識(shí)。線性回歸問(wèn)題涉及的知識(shí)有：描點(diǎn)畫(huà)散點(diǎn)圖，一次函數(shù)、二次函數(shù)的知識(shí)，最小二乘法的思想及其算法問(wèn)題，運(yùn)用excel表格處理數(shù)據(jù)等。教學(xué)資 教師圍繞本課知識(shí)設(shè)計(jì)一個(gè)問(wèn)題（如小賣部熱珍珠奶茶的銷售問(wèn)題），這個(gè)問(wèn)題必須應(yīng)用所預(yù)期的學(xué) 知識(shí)才能解決，又與學(xué)生的先前經(jīng)驗(yàn)密切相關(guān)。教師準(zhǔn)備四個(gè)教學(xué)課件：學(xué)生閱讀（幻燈片）、教師講解（幻燈片）、課堂練習(xí)（excel）、線性回歸直線的探究（幾何畫(huà)板）。每位同學(xué)帶好課本和教師預(yù)期分發(fā)的一份學(xué)案。學(xué)案主要包括設(shè)計(jì)的引入問(wèn)題，教學(xué)過(guò)程中所遇到的主要問(wèn)題，推導(dǎo)回歸直線方程的公式的計(jì)算表格，運(yùn)用excel表格處理數(shù)據(jù)的操作步驟，課堂練習(xí)以及作業(yè)，教學(xué)評(píng)價(jià)等?；ヂ?lián) 上的其它相關(guān)教學(xué)資 。教學(xué)模式運(yùn)用信息技術(shù)建立以學(xué)生為主體的自主性學(xué)習(xí)模式，包括六個(gè)環(huán)節(jié)：生活現(xiàn)象提煉，形成知識(shí)概念；提出研究問(wèn)題，制定探究計(jì)劃；自主探究學(xué)習(xí)，總結(jié)研究規(guī)律；交流探究體驗(yàn)，應(yīng)用練習(xí)反饋；反思學(xué)習(xí)過(guò)程、進(jìn)行教學(xué)評(píng)價(jià)；實(shí)習(xí)調(diào)查分析，生活應(yīng)用實(shí)踐。教學(xué)支架讓學(xué)生在自主探究學(xué)習(xí)過(guò)程中嘗試回答以下問(wèn)題：1根據(jù)你現(xiàn)有的認(rèn)識(shí)，兩個(gè)變量之間存在哪些關(guān)系，有何異同？2問(wèn)題中的兩個(gè)變量有沒(méi)有關(guān)系？如果有，是什么關(guān)系？為什么？ 3這樣的關(guān)系如何直觀體現(xiàn)？（散點(diǎn)圖）4兩個(gè)變量可以近似成什么關(guān)系？（這是一個(gè)探索過(guò)程，學(xué)生可能會(huì)提出包括直線在內(nèi)的多種關(guān)系，這里和必修1函數(shù)教學(xué)有密切聯(lián)系。5如果考慮最簡(jiǎn)單的直線擬合，怎樣確定一條直線最能反映這組數(shù)據(jù)的規(guī)律？（這是一個(gè)開(kāi)放度很大的討論問(wèn)題，學(xué)生可以提出各種方法，之后介紹最小二乘法的思想和公式。）6公式的計(jì)算是比較繁瑣的，能否利用信息技術(shù) 幫助我們？（學(xué)生根據(jù)操作步驟自學(xué)用excel如何由一組數(shù)據(jù)畫(huà)出散點(diǎn)圖，求回歸直線方程。）7我們得到這個(gè)模型有什么用？（進(jìn)行預(yù)測(cè)，如熱飲問(wèn)題。）組織形式教師呈現(xiàn)問(wèn)題個(gè)人閱讀學(xué)習(xí)，形成知識(shí)概念教師引導(dǎo)學(xué)生分析，制定探究計(jì)劃分組進(jìn)行探究，總結(jié)研究成果全班交流探究體驗(yàn)心得反饋練習(xí)反思總結(jié)，教學(xué)評(píng)價(jià)實(shí)習(xí)作業(yè)。教學(xué)環(huán)境硬件：多媒體 絡(luò)教室，每人一臺(tái)聯(lián) 計(jì)算機(jī)，教師的計(jì)算機(jī)可控制學(xué)生的計(jì)算機(jī)。軟件：每臺(tái)計(jì)算機(jī)上必須安裝：幾何畫(huà)板、powerpoint、excel軟件；四個(gè)教學(xué)課件：學(xué)生閱讀（幻燈片）、教師講解（幻燈片）、課堂練習(xí)（excel）、線性回歸直線的探究（幾何畫(huà)板）。教學(xué)評(píng)價(jià)【知識(shí)和技能】1能識(shí)別兩個(gè)變量間關(guān)系是確定性關(guān)系還是相關(guān)關(guān)系5分2會(huì)畫(huà)散點(diǎn)圖，并能利用散點(diǎn)圖判斷是否存在回歸直線10分3能運(yùn)用excel表格處理數(shù)據(jù)，求解線性回歸直線方程35分（練習(xí)1 10分；練習(xí)2 10分；練習(xí)3 15分）4通過(guò)學(xué)習(xí)，掌握并能熟練運(yùn)用現(xiàn)代化信息技術(shù)解決實(shí)際問(wèn)題10分【過(guò)程和方法】1能認(rèn)真學(xué)習(xí)、積極思考、全程參與較系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理的全過(guò)程10分2知道如何處理系統(tǒng)地處理數(shù)據(jù)掌握回歸分析的一般步驟10分【情感、態(tài)度和價(jià)值觀】1在學(xué)習(xí)中感受到激情、愉悅，感悟到數(shù)學(xué)與現(xiàn)代化信息技術(shù)的作用10分2在探究學(xué)習(xí)中能提出自己的看法、見(jiàn)解，能體驗(yàn)到某種成就感10分教學(xué)過(guò)程一、 呈現(xiàn)問(wèn)題（一）呈現(xiàn)探究問(wèn)題教師聯(lián)機(jī)呈現(xiàn)實(shí)際生活中的一個(gè)問(wèn)題：下表是一小賣部某天賣出熱珍珠奶茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對(duì)比表氣溫（）261813104-1杯數(shù)202434385064現(xiàn)在的問(wèn)題是：如果某天的氣溫是-5，這天小賣部大概要準(zhǔn)備多少杯熱珍珠奶茶比較好一些？這個(gè)問(wèn)題足以引發(fā)學(xué)生的好奇心和興趣，要解決這個(gè)問(wèn)題，要先研究這組數(shù)據(jù)的規(guī)律。分析：賣出熱珍珠奶茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫之間雖有一定的聯(lián)系，但兩者之間沒(méi)有必然的確定性關(guān)系，從表中就可以看出這一點(diǎn)我們把這種不確定性關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系（二）自主閱讀學(xué)習(xí)，形成知識(shí)概念請(qǐng)大家閱讀課本或觀看幻燈片，并思考下面幾個(gè)問(wèn)題：什么是相關(guān)關(guān)系？你能舉出幾個(gè)屬于相關(guān)關(guān)系的例子嗎？什么是散點(diǎn)圖？畫(huà)散點(diǎn)圖有什么作用？若兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系，則最能代表這兩個(gè)變量之間關(guān)系的的直線具有什么特征，又該如何刻畫(huà)它？二、制定計(jì)劃（一）利用散點(diǎn)圖形象地表示數(shù)據(jù)的分布情況，直觀發(fā)現(xiàn)初步規(guī)律我們用表示氣溫（），表示當(dāng)天賣出熱珍珠奶茶的杯數(shù)，將表中的各對(duì)數(shù)據(jù)(，)在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，得到下圖可以發(fā)現(xiàn)，圖中的各個(gè)點(diǎn)，大致分布在一條直線的附近，如圖所示我們把具有這種圖形特征的兩個(gè)變量之間的關(guān)系稱為線性相關(guān)關(guān)系（二）深入分析問(wèn)題上圖中的直線，可以畫(huà)出不止一條，那么，其中哪一條直線最能代表變量與之間的關(guān)系呢？在整體上與數(shù)據(jù)點(diǎn)最接近的一條直線，是指所有的數(shù)據(jù)點(diǎn)分布在這條直線附近，且相對(duì)更集中，離散程度更小我們可以借助什么量 刻畫(huà)某條直線在整體上與圖中點(diǎn)最接近呢？（三）制定探究計(jì)劃方案一、實(shí)驗(yàn)探究直觀尋求方案二、理論推導(dǎo)代數(shù)演繹方案三、現(xiàn)代技術(shù)excel表格三、自主探究根據(jù)探究計(jì)劃，選擇不同的方案，學(xué)生分組進(jìn)行自主探究。方案一、實(shí)驗(yàn)探究直觀尋求借助課件，進(jìn)行探究幾何畫(huà)板課件線性回歸直線的探究方案二、理論推導(dǎo)代數(shù)演繹（一）理論分析一般地，設(shè)與是具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量，且相應(yīng)于n組觀測(cè)值的n個(gè)點(diǎn)（，）（，）大致分布在一條直線的附近，我們 探求在整體上與這n個(gè)點(diǎn)最接近的一條直線：（其中，是待確定的參數(shù)）當(dāng)變量取一組數(shù)值（，）時(shí)，相應(yīng)地有（，）于是得到各個(gè)偏差（，）能否用上面各個(gè)偏差的和的最小值 代表個(gè)點(diǎn)與相應(yīng)直線在整體上的接近程度？因?yàn)樯厦娓鱾€(gè)偏差的符號(hào)可能有正有負(fù)，如果將它們相加會(huì)造成相互抵消，因此它們的和不能代表個(gè)點(diǎn)與相應(yīng)直線在整體上的接近程度為了解決這一問(wèn)題，我們采用個(gè)偏差的平方和，即 表示個(gè)點(diǎn)與相應(yīng)直線在整體上的接近程度當(dāng)取得最小值時(shí)對(duì)應(yīng)的直線最能體現(xiàn)出n個(gè)點(diǎn)最接近這條直線怎樣求出這條直線的方程呢？運(yùn)用最小二乘法的思想，推導(dǎo)回歸直線方程：上式展開(kāi)后，是一個(gè)關(guān)于，的二次多項(xiàng)式，且，的二次項(xiàng)系數(shù)均為正值結(jié)合二次函數(shù)求最值的方法配方法（先將字母看成未知數(shù)進(jìn)行一次配平方，并變形整理后，再將字母看成未知數(shù)進(jìn)行一次配平方），可以求出使取得最小值的，的值（具體推導(dǎo)過(guò)程請(qǐng)參看：人民教育出版社數(shù)學(xué)教材(試驗(yàn)修訂本)第三冊(cè)(選修)第42頁(yè)）。解得我們將滿足上述條件的方程叫做回歸直線方程，相應(yīng)的直線叫做回歸直線而對(duì)兩個(gè)變量所進(jìn)行的上述統(tǒng)計(jì)分析叫做線性回歸分析（二）數(shù)據(jù)處理上述公式中要計(jì)算的量較多，為簡(jiǎn)化計(jì)算，盡可能避免出錯(cuò)，可利用excel的制表功能制成下表：123456合計(jì)261813104-1202434385064具體計(jì)算時(shí)給學(xué)生提供兩種計(jì)算工具，即帶簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)功能（求和、求均值方差等）的計(jì)算器和excel工具軟件。計(jì)算完畢，利用 絡(luò)教室的聯(lián)機(jī)功能兩種算法中各派代表展示其計(jì)算過(guò)程和結(jié)果，并比較優(yōu)劣。方案三、現(xiàn)代技術(shù)excel表格利用excel表格 處理數(shù)據(jù)，求解回歸直線方程利用excel表格求解回歸直線方程的步驟及操作說(shuō)明：直接在工作表中輸入數(shù)據(jù)。選中數(shù)據(jù)(單擊數(shù)據(jù)區(qū)域的第一個(gè)單元格，再拖動(dòng)鼠標(biāo)到最后一個(gè)單元格)。單擊“圖表向?qū)А?或在“插入”菜單上單擊“圖表”)。單擊“圖表類型”，單擊“完成”按鈕，得到數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖。單擊選中散點(diǎn)圖中的任一點(diǎn)，在“圖表”菜單上單擊“添加趨勢(shì)線”(或右擊，在彈出的菜單中單擊“添加趨勢(shì)線”)。單擊選中 “類型”選項(xiàng)卡中 “線性”選項(xiàng)，單擊“確定”按鈕，得到數(shù)據(jù)的回歸直線。單擊選中數(shù)據(jù)的回歸直線，在“格式”菜單上單擊“趨勢(shì)線格式”(或右擊，在彈出的菜單中單擊“趨勢(shì)線格式”)。單擊選中“選項(xiàng)”命令，單擊選中“顯示公式”復(fù)選框，單擊“確定”按鈕，得到數(shù)據(jù)的回歸直線方程。四、解決問(wèn)題根據(jù)求出的回歸直線方程，可以求出相應(yīng)于的估計(jì)值例如當(dāng)氣溫是-5時(shí)，賣出熱珍珠奶茶的杯數(shù)的估計(jì)值是杯于是這天小賣部大概要準(zhǔn)備66杯熱珍珠奶茶比較好一些.五、總結(jié)交流（一）總結(jié)知識(shí)規(guī)律對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法叫做回歸分析運(yùn)用回歸分析的方法 分析、處理數(shù)據(jù)的一般步驟是：收集數(shù)據(jù)，并制成表格；畫(huà)出數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；利用散點(diǎn)圖直觀認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系；運(yùn)用 學(xué)計(jì)算器、excel表格等現(xiàn)代信息技術(shù)手段求解回歸方程；通過(guò)研究回歸方程，提取有用信息，作出比較可靠的趨勢(shì)預(yù)測(cè)，服務(wù)于現(xiàn)實(shí)生活（二）交流探究體驗(yàn)認(rèn)識(shí)到線性回歸知識(shí)在實(shí)際生活中的實(shí)踐價(jià)值，感受生活離不開(kāi)數(shù)學(xué)。感受到數(shù)學(xué)思維的重要性，增強(qiáng)了對(duì)數(shù)學(xué)的情感態(tài)度。在探究過(guò)程中，體驗(yàn)到信息技術(shù)的優(yōu)越性，在合作中獲得成功的愉悅。六、反饋練習(xí)練習(xí)：一個(gè)工廠在某年里每月產(chǎn)品的總成本y（萬(wàn)元）與該月產(chǎn)量x（萬(wàn)件）之間有如下一組數(shù)據(jù)：月份月產(chǎn)量x1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.871.982.07總成本y2.252.372.402.552.642.752.923.033.143.263.363.50由以上數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，并由圖判斷總成本與月產(chǎn)量之間是否近似成線性關(guān)系，若近似成線性關(guān)系請(qǐng)求出其回歸直線方程答案提示：近似成線性關(guān)系，其回歸直線方程為1.216x+0.9728練習(xí)：在7塊并排、形狀大小相同的試驗(yàn)田上進(jìn)行施化肥量對(duì)水稻產(chǎn)量影響的試驗(yàn)中得到的一組數(shù)據(jù)(單位：kg)見(jiàn)下表：施化肥量15202530354045水稻產(chǎn)量330345365405445450455由以上數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，并由圖判斷施化肥量和水稻產(chǎn)量之間是否近似成線性關(guān)系，若近似成線性關(guān)系請(qǐng)求出其回歸直線方程并請(qǐng)預(yù)測(cè)施化肥量28 kg時(shí)水稻產(chǎn)量約為多少kg答案提示：散點(diǎn)圖略；近似成線性關(guān)系，其回歸直線方程為；（kg）時(shí)，的估計(jì)值是（kg）練習(xí)3（思考題）：下表是某小賣部連續(xù)天部分商品的銷售情況與當(dāng)天氣溫的對(duì)比表日期4月23日4月24日4月25日4月26日4月27日4月28日氣溫（）292621232528熱奶茶(杯)122430282314礦泉水(瓶)2315121628冰淇淋(個(gè))4234582640牛奶(袋)504846504950面包152020201817試判斷表中哪些商品的銷售與氣溫之間近似成線性相關(guān)關(guān)系；若近似成線性相關(guān)，請(qǐng)求出線性回歸方程。若已知4月29日的氣溫為27，假設(shè)你是店老板，你該如何預(yù)備商品？七、反思過(guò)程教學(xué)中，教師可以組織學(xué)生有意識(shí)的明確反思探究過(guò)程，尤其是探索設(shè)計(jì)思路的重要環(huán)節(jié)，例如：用 n個(gè)y的偏差的平方和 表示 n個(gè)點(diǎn)與相應(yīng)直線在整體上的接近程度；用excel的計(jì)算功能解決繁雜計(jì)算等。教師還可以建議學(xué)生探索excel的非線性模擬功能。這一節(jié)課中，信息技術(shù)發(fā)揮出了不可替代的作用，如果沒(méi)有