蘇教版必修三 2.1.3　分層抽樣 課件（13張）.pptVIP

高中數(shù)學(xué)必修3 2 1 3分層抽樣 問題情境 問題 某校高一 高二和高三年級分別有學(xué)生1000 800和700名 為了了解全校學(xué)生的視力情況 從中抽取容量為100的樣本 怎樣抽樣較為合理 由于不同年級的學(xué)生視力狀況有一定的差異 不能在2500名學(xué)生中隨機抽取100名學(xué)生 也不宜在三個年級中平均抽取 為準確反映客觀實際 不僅要使每個個體被抽到的機會相等 而且要注意總體中個體的層次性 一個有效的方法是 使選取的樣本中各年級學(xué)生所占的比與實際人數(shù)占總體人數(shù)的比基本相同 學(xué)生活動 概念 分層抽樣 類型抽樣 一般地 當總體由差異明顯的幾個部分組成時 為了使樣本更客觀地反映總體情況 我們常常將總體中的個體按不同的特點分成層次比較分明的幾部分 然后按各部分在總體中所占的比例實施抽樣 這種抽樣方法叫分層抽樣 其中所分成的各個部分稱為 層 建構(gòu)數(shù)學(xué) 1 使用分層抽樣的前提是總體可以分層 每層的差別比較大 而層內(nèi)個體間的差別較小 2 每層可以抽取多少樣本 要根據(jù)它在總體中占的比例來抽取 3 在每層中抽取樣本時 采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣 分層標準 1 以調(diào)查所要分析和研究的主要變量或相關(guān)的變量作為分層的標準 2 以保證各層內(nèi)部差別較小 各層之間差別較大 突出總體內(nèi)在結(jié)構(gòu)的變量作為分層變量 分層抽樣的步驟 1 將總體按一定標準分層 2 計算各層的個體數(shù)與總體的個數(shù)的比 3 按各層個體數(shù)占總體的個體數(shù)的比確定各層應(yīng)抽取的樣本容量 4 在每一層進行抽樣 采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣 說明 若按比例計算所得的個體數(shù)不是整數(shù) 可作適當?shù)慕铺幚?解 1 確定樣本容量與總體的個體數(shù)之比100 500 1 5 2 利用抽樣比確定各年齡段應(yīng)抽取的個體數(shù) 依次為125 5 25 280 5 56 95 5 19 3 利用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法 從各年齡段分別抽取25 56 19人 然后合在一起 就是所抽取的樣本 一個單位的職工500人 其中不到35歲的有125人 35到49歲的有280人 50歲以上的有95人 為了了解這個單位職工與身體狀況有關(guān)的某項指標 要從中抽取一個容量為100的樣本 由于職工年齡與這項指標有關(guān) 試問 應(yīng)用什么方法抽取 數(shù)學(xué)運用 1 分層抽樣中 在每一層進行抽樣可用 d 例2 某電視臺在因特網(wǎng)上就觀眾對某一節(jié)目的喜愛程度進行調(diào)查 參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12000人 其中持各種態(tài)度的人數(shù)如表中所示 數(shù)學(xué)運用 電視臺為進一步了解觀眾的具體想法和意見 打算從中抽取60人進行更為詳細的調(diào)查 應(yīng)怎樣進行抽樣 可用分層抽樣方法 其總體容量為12000 喜愛 占應(yīng)取 一般 占應(yīng)取 不喜愛 占應(yīng)取 很喜愛 占應(yīng)取 因此分別抽取12人 23人 20人 5人 解 例3 下列問題中 采用怎樣的抽樣方法較為合理 1 從10臺冰箱中抽取3臺進行質(zhì)量檢查 2 某電影院有32排座位 每排有40個座位 座位號為1 40 有一次報告會坐滿了聽眾 報告會結(jié)束以后為聽取意見 需留下32名聽眾進行座談 3 某學(xué)校有160名教職工 其中教師120名 行政人員16名 后勤人員24名 為了了解教職工對學(xué)校在校務(wù)公開方面的某意見 擬抽取一個容量為20的樣本 數(shù)學(xué)運用 解 1 用抽簽法或隨機數(shù)表法 解 2 用系統(tǒng)抽樣 解 3 教師中抽取15 行政中抽取2人 后勤中抽取3人 分層抽樣的特點 1 每個個體被抽取的可能性是相同的 2 每一層中抽取的樣本數(shù)與這一層中的個體數(shù)的比等于樣本容量與總體中個體數(shù)的比 3 若在按比例計算所得的個體數(shù)不是整數(shù) 可作適當?shù)慕铺幚?分層抽樣的優(yōu)點 使樣本具有較強的代表性 而且在各層抽樣時 又可以使用不同的方法進行抽樣 因此分層抽樣應(yīng)用也比較廣泛 1 分層抽樣是當總體由差異明顯的幾部分組成時采用的抽樣方法 進行分層抽樣時應(yīng)注意以下幾點 1 分層抽樣中分多少層 如何分層要視具體情況而定 總的原則是 層內(nèi)樣本的差異要小 各層之間的樣本差異要大 且互不重疊 2 為了保證每個個體等可能入樣 所有層應(yīng)采用同一抽樣比等可能抽樣 即每一層中抽取的樣本數(shù)與這一層中的個體數(shù)的比等于樣本容量與總體中個體數(shù)的比 3 在每層抽樣時 應(yīng)采用簡單隨機抽