蘇教版必修一 2.1.2 函數(shù)的表示方法 學(xué)案.docVIP

2.1.2函數(shù)的表示方法1理解函數(shù)的三種表示方法(圖象法、列表法、解析法)，會選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞唵吻榫持械暮瘮?shù)(重點)2了解簡單的分段函數(shù)，能寫出簡單情境中的分段函數(shù)，并能求出給定自變量所對應(yīng)的函數(shù)值(重點、難點)基礎(chǔ)初探教材整理1函數(shù)的表示方法閱讀教材p33開頭至例1，完成下列問題函數(shù)的表示方法1判斷(正確的打“” ，錯誤的打“”)(1)任何一個函數(shù)都可以用列表法表示()(2)任何一個函數(shù)都可以用解析法表示()(3)有些函數(shù)能用三種方法來表示()【答案】(1)(2)(3)2某同學(xué)去商店買筆記本，單價5元，買x(x1,2,3,4,5)個筆記本需要y元，試用三種方法表示函數(shù)yf (x)【解】列表法：筆記本數(shù)x12345錢數(shù)y510152025解析法：y5x，x1,2,3,4,5圖象法：教材整理2分段函數(shù)閱讀教材p34例2，例3，完成下列問題1在定義域內(nèi)不同部分上，有不同的解析表達(dá)式像這樣的函數(shù)，通常叫做分段函數(shù)2分段函數(shù)定義域是各段定義域的并集，其值域是各段值域的并集3分段函數(shù)圖象：畫分段函數(shù)的圖象，應(yīng)在各自定義域之下畫出定義域所對應(yīng)的解析式的圖象分段函數(shù)是一個函數(shù)，因此應(yīng)在同一坐標(biāo)系中畫出各段函數(shù)圖象若函數(shù)f (x)則f (x)的定義域為_，值域為_【解析】定義域為x|x0或x0時，f (x)0，當(dāng)x1，值域為y|y1 【答案】x|x0y|y1小組合作型求函數(shù)解析式求下列函數(shù)的解析式(1)已知f (x)為一次函數(shù)，f (2x1)f (2x1)4x6，則f (x)_.(2)已知f (1)x2，則f (x)_.(3)已知f (x)為一次函數(shù)，且f (f (x)4x1，則f (x)_.(4)設(shè)函數(shù)f (x)若f (4)f (0)，f (2)2，則f (x)的解析式為_(5)若f x2，則f (x)_.【精彩點撥】(1)(3)(4)可以設(shè)出函數(shù)解析式，用待定系數(shù)法求解(2)可以把1看作一個整體來求解(5)可以把x看作一個整體來求解【自主解答】(1)設(shè)f (x)axb(a0)，f (2x1)a(2x1)b，f (2x1)a(2x1)b，f (2x1)f (2x1)4ax2b4x6，所以解得即函數(shù)f (x)的解析式為f (x)x3.(2)法一令1t(t1)，則x(t1)2，f (t)(t1)22t21，f (x)x21(x1)法二f (1)x2(1)21，f (x)x21(x1)(3)設(shè)所求函數(shù)f (x)kxb(k0)，所以f (f (x)f (kxb)k(kxb)bk2xkbb4x1，則解得或所以f (x)2x或f (x)2x1.(4)由題意得解得故f (x)(5)f x224，f (x)x24.【答案】(1)x3(2)x21(x1)(3)2x或2x1(4)f (x)(5)x24求函數(shù)解析式的常用方法1待定系數(shù)法：已知函數(shù)f (x)的函數(shù)類型，求f (x)的解析式時，可根據(jù)類型設(shè)出其解析式，將已知條件代入解析式，得到含待定系數(shù)的方程(組)，確定其系數(shù)即可2換元法：令tg(x)，注明t的范圍，再求出f (t)的解析式，然后用x代替所有的t即可求出f (x)，一定要注意t的范圍即為f (x)中x的范圍3配湊法：已知f (g(x)的解析式，要求f (x)時，可從f (g(x)的解析式中拼湊出“g(x)”，即用g(x)來表示，再將解析式兩邊的g(x)用x代替即可4代入法：已知yf (x)的解析式求yf (g(x)的解析式時，可直接用新自變量g(x)替換yf (x)中的x.再練一題1(1)已知f (x)是一個正比例函數(shù)和一個反比例函數(shù)的和，且f (2)3，f (1)3，則f (x)_.(2)若f ，則f (x)_.【解析】(1)設(shè)f (x)k1x，則f (x)x.(2)令t(t1)，則x，f (t)(t1)t2t1，f (x)x2x1(x1)【答案】(1)x(2)x2x1(x1)分段函數(shù)已知函數(shù)f (x)(1)求f (5)，f ()，f 的值；(2)若f (a)3，求實數(shù)a的值；(3)作出f (x)的圖象，并求值域【精彩點撥】(1)先分析5，在哪一段上，再分別求值(2)函數(shù)值為3的a，應(yīng)逐段分析討論(3)逐段作出圖象并觀察值域【自主解答】(1)f (5)514，f ()()22()32.f f f f f 21.(2)當(dāng)a2時，f (a)a1, 當(dāng)a13時，則a2(舍去)，當(dāng)2a2時，f (a)a22a3，a1或a3(舍)，a1.當(dāng)a2時，f (a)2a13，a2.綜上a1或2.(3)由圖可得f (x)的值域為r.1分段函數(shù)求值，一定要注意所給自變量的值所在的范圍，代入相應(yīng)的解析式求值2已知分段函數(shù)的函數(shù)值求相對應(yīng)的自變量的值，可分段利用函數(shù)解析式求得自變量的值，但應(yīng)注意檢驗分段解析式的適用范圍；也可先判斷每一段上的函數(shù)值的范圍，確定解析式再求解3求分段函數(shù)的定義域時，取各段自變量的取值范圍的并集即可求分段函數(shù)的值域時，要先求出各段區(qū)間內(nèi)的值域，然后取其并集再練一題2例2中求f (x