函數(shù)的應(yīng)用教案.docx

附件1：鳳凰教育個(gè)性化輔導(dǎo)教案輔導(dǎo)科目： 數(shù)學(xué) 授課教師： 劉榮林 年 級(jí)： 學(xué)生姓名： 本次課時(shí)： 已上課時(shí)： 剩余課時(shí)：課 題 函數(shù)的應(yīng)用授課時(shí)間： 月 日下午 時(shí)備課時(shí)間： 月 日教學(xué)目標(biāo)1、函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系2 用二分法求方程的近似解( C關(guān)注探究過程)3 函數(shù)的模型及其應(yīng)用( D關(guān)注實(shí)踐應(yīng)用)重點(diǎn)、難點(diǎn)、考點(diǎn)重難點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系 二分法求近似解教學(xué)內(nèi)容一函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根1.二次函數(shù)(1)定義：形如的函數(shù)叫二次函數(shù).(2)圖像：二次函數(shù)的圖像是拋物線，對(duì)稱軸方程為_，頂點(diǎn)坐標(biāo)為_.當(dāng)a0時(shí)，圖像開口_，函數(shù)在_上遞減，在_上遞增.(3)二次函數(shù)的解析式的三種形式：一般式：_；頂點(diǎn)式：_；兩根式：_.(4)二次函數(shù)的零點(diǎn)：圖象的根圖象與軸交點(diǎn)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)及零點(diǎn)0=00二次函數(shù)在R上有個(gè)零點(diǎn) ，圖像如何變化？2.函數(shù)與方程(1)函數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于函數(shù)，把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)。(2)函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖像與軸交點(diǎn)的_。即：方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖像與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn)(3)函數(shù)零點(diǎn)的求法：（代數(shù)法）求方程的實(shí)數(shù)根；（幾何法）對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖像聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)練（）觀察二次函數(shù)的圖象： 在區(qū)間上有零點(diǎn)_；_，_, _0（或） 在區(qū)間上有零點(diǎn)_； _0（或）（）觀察下面函數(shù)的圖象 在區(qū)間上_(有/無)零點(diǎn)； _0（或） 在區(qū)間上_(有/無)零點(diǎn)； _0（或） 在區(qū)間上_(有/無)零點(diǎn)； _0（或）思考：f(x)=lnx-x+2零點(diǎn)個(gè)數(shù)(4)零點(diǎn)存在性定理：如果函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，并且至少存在一個(gè)。即存在使得這個(gè)c也就是方程的根。(5)零點(diǎn)唯一性定理：如果函數(shù)在（1）區(qū)間上的（2）圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，當(dāng)函數(shù)在區(qū)間上是（3）增函數(shù)或是減函數(shù)時(shí)，并且有（4），那么函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)。即唯一存在使得。例、已知函數(shù)的圖象是不間斷的，并有如下的對(duì)應(yīng)值表：12345678735548那么函數(shù)在區(qū)間（1，6）上的零點(diǎn)至少有（ ）個(gè) A5 B4 C3 D2例、方程必有一個(gè)根的區(qū)間是（ ） 例、（1）求證：函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)（2）當(dāng) （給出一個(gè)實(shí)數(shù)值即可）時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)例4、：（1）求函數(shù)的零點(diǎn)（2） 設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的零點(diǎn)、課堂小練：1、求下列函數(shù)的零點(diǎn)（1） ； （2）2、若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)2，那么函數(shù)的零點(diǎn)是（ ）、 、 、 、 3、對(duì)于函數(shù)，若(mn)，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi) （ ）A、一定沒有零點(diǎn) B、可能有兩個(gè)零點(diǎn) C、有且只有一個(gè)零點(diǎn) D、一個(gè)或兩個(gè)零點(diǎn)4、已知二次函數(shù)有兩個(gè)相異零點(diǎn)，且函數(shù)滿足，則思考：、求實(shí)數(shù)的范圍，使關(guān)于的方程的兩根情況如下：(1) 兩個(gè)負(fù)根；(2)兩根都小于1；(3)兩根都大于1 ；(4)一個(gè)根大于1，一個(gè)根小于1；（5)兩個(gè)根都在（0,2）內(nèi)分析：畫出對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合分析得出參數(shù)滿足的充要條件變1.若方程的兩個(gè)根，都小于-1，求的取值范圍。從圖象來判斷近似解及根的個(gè)數(shù)問題例1、（1）方程在實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù) （ ）A、0 B、1 C、2 D、3（2）方程實(shí)根的個(gè)數(shù)是（ ） （A）0個(gè) （B）1個(gè) （C）2個(gè) （D）無數(shù)多個(gè).總結(jié)：對(duì)于求解方程的根的個(gè)數(shù)時(shí)，當(dāng)不能直接求解時(shí)，可分別構(gòu)造函數(shù)，通過其圖象來求解，這是一種處理非常見方程的好方法。（3）. 若關(guān)于x的方程有四個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_。分析: 例2、（1）若直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是_分析：（1）由于底數(shù)不定，所以需分類畫出函數(shù)的圖象。二二分法1.二分法的定義對(duì)于在區(qū)間，上連續(xù)不斷，且滿足的函數(shù)，通過不斷地把函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法2.用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的步驟給定精度，用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)近似值的步驟如下：（1）確定區(qū)間，驗(yàn)證，給定精度；（2）求區(qū)間，的中點(diǎn)；（3）計(jì)算：若=，則就是函數(shù)的零點(diǎn)；若，則令=（此時(shí)零點(diǎn)）；若，則令=（此時(shí)零點(diǎn)）；（4）判斷是否達(dá)到精度；即若，則得到零點(diǎn)零點(diǎn)值（或）；否則重復(fù)步驟24。例題分析：例1、已知二次函數(shù)的部分對(duì)應(yīng)值如下表x-3-2-101234y6m-4-6-6-4n6不求的值，則方程的兩個(gè)根所存在的區(qū)間是（ ）A、和 B、和 C、和 D、和例2、：利用計(jì)算器，用二分法求方程23x7的近似解（精確度0.1）分析思考:原方程的近似解和哪個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)是等價(jià)的?解:原方程即23x7 ,令f（x）23x 7,用計(jì)算器作出函數(shù)的對(duì)應(yīng)值表與圖象（如下):x01234567f（x）23x 7-6-2310214075142觀察上圖和表格,可知f(1)f(2)0,說明在區(qū)間(1,2)內(nèi)有零點(diǎn)x0.取區(qū)間(1,2)的中點(diǎn)x1=1.5,用計(jì)算器可得f(1.5)0.33.因?yàn)閒(1)f(1.5)0,所以x0(1,1.5),再取(1,1.5)的中點(diǎn)x2=1.25,用計(jì)算器求得f(1.25)-0.87,因此f(1.25)f(1.5)0,所以x0(1.25,1.5),同理可得x0(1.375,1.5),x0(1.375,1.4375),由|1.375-1.4375|=0.06250.1, 所以原方程精確度為0.1的近似解為1.4375.練：1、函數(shù)在區(qū)間-2,4上的零點(diǎn)必定在( )內(nèi) ，其中f(1.75)0 A、 -2,1 B、 2.5,4 C、 1,1.75 D、 1.75,2.5 2、函數(shù)在的零點(diǎn)的大致區(qū)間是 （ ）A、 B、(2,3) C、 D、3、方程的解所在區(qū)間是 （ ）A、（0，2） B、（1，2） C、（2，3） D、（3，4）三函數(shù)模型實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，比教常數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)模型的增長差異；結(jié)合實(shí)例讓學(xué)生體會(huì)直線上升，指數(shù)爆炸等不同函數(shù)型增長的涵義。例1某地區(qū)1995年底沙漠面積為95萬公頃，為了解該地區(qū)沙漠面積的變化情況，進(jìn)行了連續(xù)5年的觀測(cè)，并將每年年底的觀測(cè)結(jié)果記錄如下表。根據(jù)此表所給的信息進(jìn)行預(yù)測(cè)：（1）如果不采取任何措施，那么到2010年底，該地區(qū)的沙漠面積將大約變?yōu)槎嗌偃f公頃；（2）如果從2000年底后采取植樹造林等措施，每年改造0.6萬公頃沙漠，那么到哪一年年底該地區(qū)沙漠面積減少到90萬公頃？觀測(cè)時(shí)間1996年底1997年底1998年底1999年底2000年底該地區(qū)沙漠比原有面積增加數(shù)（萬公頃）0.20000.40000.60010.79991.0001例2.某廠生產(chǎn)某種零件，每個(gè)零件的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元，該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過100個(gè)時(shí)，每多訂購一個(gè)，訂購的全部零件的出廠單價(jià)就降低0.02元，但實(shí)際出廠單價(jià)不能低于51元。（I）當(dāng)一次訂購量為多少個(gè)時(shí)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)恰降為51元？（II）設(shè)一次訂購量為x個(gè)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)為P元，寫出函數(shù)的表達(dá)式；（III）當(dāng)銷售商一次訂購500個(gè)零件時(shí)，該廠獲得的利潤是多少元？如果訂購1000個(gè)，利潤又是多少元？（工廠售出一個(gè)零件的利潤實(shí)際出廠單價(jià)成本）分析：本小題主要考查函數(shù)的基本知識(shí)，考查應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題的能力。課后作業(yè)：學(xué)生對(duì)于本次課的評(píng)價(jià)：1、是