2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)大題標(biāo)準(zhǔn)練（四）.docx

高考大題標(biāo)準(zhǔn)練(四)滿分60分,實戰(zhàn)模擬,60分鐘拿到高考主觀題高分!1.已知an是等比數(shù)列,bn滿足b1=-2,b2=5,且a1b1+a2b2+anbn=2+(2n-3)4n.(1)求an的通項公式和前n項和Sn.(2)求bn的通項公式.【解析】(1)因為a1b1+a2b2+anbn=2+(2n-3)4n,所以a1b1=2-4=-2,a1b1+a2b2=2+(4-3)42=18,a2b2=20,b1=-2,b2=5,a1=1,a2=4,因為an是等比數(shù)列,a2a1=4,所以an的通項公式為an=4n-1,所以an的前n項和Sn=1-4n1-4=4n-13.(2)由an=4n-1及a1b1+a2b2+anbn=2+(2n-3)4n,得b1+4b2+4n-1bn=2+(2n-3)4nn2時,b1+4b2+4n-2bn-1=2+(2n-5)4n-1 -得,當(dāng)n2時,4n-1bn=2+(2n-3)4n-2-(2n-5)4n-1=(6n-7)4n-1,所以n2時,bn=6n-7 .又當(dāng)n=1時,b1=-2,所以bn的通項公式為bn=2.如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)面ACC1A1與側(cè)面CBB1C1都是菱形,ACC1=CC1B=60,AC=2 .(1)證明:AB1CC1.(2)若三棱柱ABC-A1B1C1的體積為3,求二面角B1-AC-C1的余弦值.【解析】(1)取CC1的中點O,連接AO,AC1,B1C,B1O,由菱形的性質(zhì)及ACC1=CC1B1=60.得ACC1,B1CC1為正三角形.所以AOCC1,B1OCC1,且AOB1O=O.所以CC1平面AOB1,因為AB1平面AOB1,所以CC1AB1.(2)三棱錐A-A1B1C1的體積是三棱柱ABC -A1B1C1體積的三分之一,得四棱錐A-BCC1B1的體積是三棱柱ABC-A1B1C1體積的三分之二,即等于2.菱形BCC1B1的面積為=22sin 60=2.設(shè)四棱錐A-BCC1B1的高為h,則132h=2,所以h=,又AO=h,AO平面BCC1B1,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則A(0,0,),B1(,0,0),C(0,-1,0).=(,1,0),=(0,1,),設(shè)平面CAB1的一個法向量為n1=(x,y,z),則取一個法向量為n1=(3,-3,),顯然n2=(1,0,0)是平面C1CA的一個法向量.則cos =.所以二面角B1-AC-C1的余弦值為.3.某公司計劃購買1臺機器,該種機器使用三年后即被淘汰.在購進機器時,可以一次性額外購買幾次維修服務(wù),每次維修服務(wù)費用200元,另外實際維修一次還需向維修人員支付小費,小費每次50元.在機器使用期間,如果維修次數(shù)超過購機時購買的維修服務(wù)次數(shù),則每維修一次需支付維修服務(wù)費用500元,無需支付小費.現(xiàn)需決策在購買機器時應(yīng)同時一次性購買幾次維修服務(wù),為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內(nèi)的維修次數(shù),得下面統(tǒng)計表:維修次數(shù)89101112頻數(shù)1020303010以這100臺機器維修次數(shù)的頻率代替1臺機器維修次數(shù)發(fā)生的概率,記X表示1臺機器三年內(nèi)共需維修的次數(shù),n表示購買1臺機器的同時購買的維修次數(shù).(1)求X的分布列.(2)若要求P(Xn)0.8,確定n的最小值.(3)以在維修上所需費用的期望值為決策依據(jù),在n=10與n=11之中選其一,應(yīng)選用哪個?【解析】(1)由統(tǒng)計表并以頻率代替概率可得,X的分布列為X89101112p0.10.20.30.30.1(2)因為P(X10)=0.1+0.2+0.3=0.60.8,所以n的最小值為11.(3)記當(dāng)n=10時,在維修上所需費用為Y1元,則Y1的分布列為Y12 4002 4502 5003 0003 500p0.10.20.30.30.1所以E(Y1)=2 4000.1+2 4500.2+2 5000.3+3 0000.3+3 5000.1=2 730(元).記當(dāng)n=11時,在維修上所需費用為Y2元,則Y2的分布列為Y22 6002 6502 7002 7503 250p0.10.20.30.30.1所以E(Y2)=2 6000.1+2 6500.2+2 7000.3+2 7500.3+3 2500.1=2 750(元).因為E(Y1)0)的焦點為F,準(zhǔn)線為l.已知點M在拋物線E上,點N在l上,MNF是邊長為4的等邊三角形.(1)求p的值.(2)若直線AB是過定點Q(2,0)的一條直線,且與拋物線E交于A,B兩點,過Q作AB的垂線與拋物線E交于C,D兩點,求四邊形ACBD面積的最小值.【解析】(1)由題意知 |MF|=|MN|,則MNl.設(shè)準(zhǔn)線l與x軸交于點H,則MNHF,又MNF是邊長為4的等邊三角形,MNF=60,所以NFH=60,即p=2.(2)設(shè)直線AB的方程為x=my+2,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),聯(lián)立y2=4x,x=my+2得y2-4my-8=0,則y1+y2=4m,y1y2=-8,|AB|=|y1-y2|=1+m216m2+32=41+m2m2+2,設(shè)C(x3,y3),D(x4,y4),同理得|CD|=4,則四邊形ACBD的面積S=12|AB|CD|=8=8m2+1m2+2,令m2+1m2=(2),則S=8=8,所以S=8是關(guān)于的增函數(shù),故Smin=48,當(dāng)且僅當(dāng)m=1時取得最小值48.5.已知函數(shù)f(x)=,g(x)=x+b,其中a0,b0.(1)若a=1,討論F(x)=f(x)-g(x)的單調(diào)區(qū)間.(2)若b=2a-1,且x1,x2是(x)=xf(x)-g(x)的兩個極值點,求證:當(dāng)|x1-x2|32時,|(x1)-(x2)|-4ln 2.【解析】(1)由已知得F(x)=f(x)-g(x)=-x-b,所以F(x)=1-lnxx2-1= .當(dāng)01時,因為1-x20,-ln x0,所以1-x2-ln x0,即a32,得32,由a0,解得a2,所以(x)在0,12上遞減,在上遞增,在(-a,+)上遞減.于是(x)在x=12處取極小值,在x=-a處取極大值(-a).從而|(x1)-(x2)|=(-a)-=aln (-a)+a2+aln 2-14,令t=-a(2,+),則h(t)=|(x1)-(x2)|=-tln t+t2-tln 2-14,則h(t)=2t-ln t-ln 2-1,令G(t)=h(t)=2t-ln t-ln 2-1,則G(t)=2-1t,因為t(2,+),所以G(t)=2-1t0,則G(t)遞增,所以G(t)G(2)=3-2ln 20,即h(t)0,所以h(t)遞增,于是h(t)h(2)=-4ln 2,即|(x1)-(x2)|-4ln 2.6.曲線C1的方程為x22+y2=1,曲線C2的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線C3的方程為y=xtan ,曲線C3與曲線C1,C2分別交于P,Q兩點.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以原點O為極點,x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求曲線C1,C2的極坐標(biāo)方程.(2)求|OP|2|OQ|2的取值范圍.【解析】(1)因為x=cos ,y=sin ,所以曲線C1的極坐標(biāo)方程為+2sin2=1,即2=.由(為參數(shù)),消去,即得曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x2+(y-1)2=1,將x=cos ,y=sin 代入化簡可得曲線C2的極坐標(biāo)方程為=2sin .(2)曲線C3的極坐標(biāo)方程為=由(1)得|OP|2=,|OQ|2=4sin2,即|OP|2|OQ|2= .因為0,所以0sin 1,所以|OP|2|OQ|2(0,4).7.已知函數(shù)f(x)=|3x+1|+|3x-1|,M為不等式f(x)|a+b|.【解析】(1)f(x)=|3x+1|+|3x-1|6,當(dāng)x-13時,f(x)=-3x-1-3x+1=-6x,由-6x-1,所以-1x-13;當(dāng)-13x13時,f(x)=3x+1-3x+1=