高三第一輪復(fù)習(xí)函數(shù)講義.doc

函數(shù)一、函數(shù)的概念與表示：非空實數(shù)集合之間的映射（函數(shù)定義域不能為空集）；圖像表示，解析式表示，列表表示。三者有機(jī)聯(lián)系！1已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的圖像與直線的交點個數(shù)為（B） A.0個 B.1個 C.2個 D.0個或1個2如圖放置的邊長為1的正方形PABC沿軸滾動。設(shè)頂點P（，y）的軌跡方程是，則的最小正周期為 ；在其兩個相鄰零點間的圖像與軸所圍區(qū)域的面積為 。()說明：“正方形PABC沿軸滾動”包括沿軸正方向和沿軸負(fù)方向滾動。沿軸正方向滾動指的是先以頂點A為中心順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)頂點B落在軸上時，再以頂點B為中心順時針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)。類似地，正方形PABC可以沿軸負(fù)方向滾動。注意：函數(shù)的本質(zhì)，運動變化生成了函數(shù)！把圖像位置特殊化處理。3已知函數(shù)且 求實數(shù)的值；（）解不等式（）4對于任意實數(shù)定義設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的最大值為（ C ） A. B. C. D.（提示：估算或用選項從大到小驗證）5已知函數(shù)，函數(shù)的圖像與的圖像關(guān)于直線對稱，求解析式。（）6已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱。 求的解析式；（）若，且在區(qū)間上為減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。（）7已知函數(shù)滿足，求證：8設(shè)，求值：（二、函數(shù)的定義域：解不等式（組）；復(fù)合函數(shù)；實際意義。1函數(shù)的定義域為 。（，強(qiáng)調(diào)驗算）2函數(shù)的定義域為 。（）3若函數(shù)的定義域為，求實數(shù)的取值范圍。（，二次函數(shù)的分類討論法，數(shù)形結(jié)合）4若函數(shù)在區(qū)間上有意義，求實數(shù)的取值范圍。（。反思：與此類似，導(dǎo)數(shù)中在某區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)也常先解出所有單調(diào)區(qū)間再解不等式（組）5已知函數(shù)，其中。如果當(dāng)時，總有意義，求實數(shù)的取值范圍。（。兩方法：一、分類討論；二、參變分離）6設(shè)集合為函數(shù)的定義域，當(dāng)時，求實數(shù)的取值范圍。（，根的分布確定時的一元二次函數(shù)的實根分布問題）7若函數(shù)的定義域為，則的定義域為 。（）8已知函數(shù)的圖像過點，其反函數(shù)為則 的值域為 。（）9如圖，有一直角墻角，兩邊的長度足夠長，在處有一棵樹與兩墻的距離分別是，不考慮樹的粗細(xì)，現(xiàn)在想用長的籬笆圍成一個矩形花圃設(shè)此矩形花圃的最大面積為若將這棵樹圍在花圃內(nèi)，則函數(shù)（單位）的圖像大致是（C）提示：除直接推算外，還有同等周長的正方形面積比長方形面積大！三、函數(shù)的值域和最值：配方法1已知函數(shù) 寫出的單調(diào)區(qū)間；（增區(qū)間；減區(qū)間）解不等式；（）設(shè)求在上的最大值。（當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，。反思：用極值點和端點值確定值域是這類題討論的關(guān)鍵?。?設(shè)集合，求使的實數(shù)的取值范圍。（）3當(dāng)時，函數(shù)在時取得最大值，求實數(shù)的取值范圍。（，提示：也可化為不等式恒成立問題）4設(shè)為實數(shù)，函數(shù) 討論的奇偶性；（當(dāng)時，沒有奇偶性；當(dāng)時，偶函數(shù)）求最小值。（當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，）5函數(shù)在區(qū)間上的值域是，則點的軌跡是圖中的（A）A.線段和線段 B.線段和線段C.線段和線段 D.線段和線段提示：除直接推算外，關(guān)注選項的不同點，代點驗證也可以！6如果函數(shù)對任意的實數(shù)都有，且在閉區(qū)間上有最小值最大值，則實數(shù)的取值范圍為（C） A. B. C. D.提示：除直接推算外，關(guān)注選項的不同點，代點驗證也可以！總結(jié)自對稱、互對稱兩組公式！圖像法1設(shè)函數(shù)，區(qū)間，集合，則使成立的實數(shù)對有 個。（0個，提示：直接推算或數(shù)形結(jié)合，畫圖時討論借助奇函數(shù)或先知其類型再描點）2已知函數(shù)的定義域為，值域為，那么滿足條件的整數(shù)對共有 個。（個）3已知是偶函數(shù)，當(dāng)時，且當(dāng)時，恒成立，則的最小值為 。（，總結(jié)恒成立與存在成立）4已知函數(shù) 若曲線在點處的切線方程為，求的解析式；（）求單調(diào)區(qū)間；（分討論）若對任意不等式在上恒成立，求實數(shù)的范圍。（）5如果關(guān)于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍。（或，總結(jié)：用具體例子說明函數(shù)圖像直接畫法與類型描點畫法；總結(jié)上述函數(shù)最值規(guī)律；把中結(jié)論推廣至型函數(shù)）6若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍。（）7對于實數(shù)，符號表示不超過的最大整數(shù)，例如：定義函數(shù)則下列命題中正確的是（ ） A. B.方程有且僅有一個解 C.是周期函數(shù) D.是增函數(shù)選C.提示：先判斷類型再畫圖（因為具有周期性，所以按周期判斷）！8給出定義：若（其中），則叫做離實數(shù)最近的整數(shù)，記做，在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個命題：函數(shù)的定義域是，值域為；函數(shù)的圖像關(guān)于直線（）對稱；函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期為；函數(shù)在 上是增函數(shù)。其中正確命題的序號為 。（）復(fù)合函數(shù)換元法（滾雪球）1若，求函數(shù)的值域。（，反思：若為選擇題可用選項代人驗證?。?已知，求函數(shù)的值域。（）3已知函數(shù) 若定義域為，求實數(shù)的范圍；（，或）若值域為，求實數(shù)的范圍。（）4若函數(shù)值域為，求實數(shù)的取值范圍。（或）5設(shè)且，拋物線被軸截得的弦長為求證： 6已知函數(shù)的圖像過點，且在點處的切線的方程為 求的值；（）求函數(shù)的最值；（最大值；最小值）求函數(shù)的值域；（）求函數(shù)的值域。（）幾種常見分式函數(shù)的值域1求函數(shù)的最大值。（）2關(guān)于的方程至少有一個負(fù)實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍。（）3求函數(shù)的值域。（）4求函數(shù)的最小值。（）幾種常見根式函數(shù)的值域1求函數(shù)的值域。（，提示：換元法或?qū)?shù)法或設(shè) 線性規(guī)劃的方法）2求函數(shù)的值域。（，提示：三角換元或或?qū)?shù)法或圓的參數(shù)方程）3求函數(shù)的值域。（）4已知滿足方程且，要使恒成立，求實數(shù)的取值范圍。（）5已知橢圓，過原點作斜率大于的直線與橢圓交于兩點，求四邊形面積的最大值。（）6求函數(shù)的值域。（）7求函數(shù)的值域。（）8已知函數(shù)與的圖象相交于，分別是的圖象在兩點的切線，分別是，與軸的交點（I）求的取值范圍；（）（II）設(shè)為點的橫坐標(biāo)，當(dāng)時，寫出以為自變量的函數(shù)式，并求其定義域和值域；（，定義域為，所以值域為）（III）試比較與的大小，并說明理由（是坐標(biāo)原點）（相等）9已知橢圓的左、右焦點坐標(biāo)分別是，離心率是，直線與橢圓交與不同的兩點，以線段為直徑作圓,圓心為。（）求橢圓的方程；（）（）若圓與軸相切，求圓心的坐標(biāo)；（）（）設(shè)是圓上的動點，當(dāng)變化時，求的最大值。（）不等式法1若，且，則有（A） A. B.C. D.2已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，對于任意實數(shù)，都有，則最小值為 。（）3已知，則的最小值為（A） A. B. C. D. 提示：均值或多變量化為單變量或二次函數(shù)或驗證法！4當(dāng)且時，函數(shù)的圖像恒過點若點在直線上，則的最小值為 。（）幾何含義法1的最小值為 _。（）2若，則的取值范圍是_。（）3如果實數(shù)滿足，那么的最大值是 （ B ）A B C D4的最小值為 。（）5求函數(shù)的值域。（）6設(shè)函數(shù)的定義域為則的取值范圍為 。（）7已知函數(shù)且），若實數(shù)使得有零點，則的最小值為 。（，提示：幾何方法和選填方法）四、函數(shù)的單調(diào)性1已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是（C）（A） （B） （C） （D）2已知函數(shù)若數(shù)列滿足，且是遞增數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍是（ C ） A. B. C. D. 3對于函數(shù)定義域中任意的有如下結(jié)論：；當(dāng)時，上述結(jié)論中正確的有 。（）4已知定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖像如圖所示，對于滿足的任意，給出下列結(jié)論： ；其中正確結(jié)論的序號是 （把所有正確結(jié)論的序號都填上）（）5給出以下數(shù)列 ； 其中滿足性質(zhì)“對任意正整數(shù)都成立”的數(shù)列有 （寫出滿足條件的所有序號）；若某數(shù)列滿足上述性質(zhì)，且，則的最小值為 。 （；）6對于函數(shù)，判斷如下三個命題的真假：命題甲：是偶函數(shù)；命題乙：在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；命題丙：在上是增函數(shù)能使命題甲、乙、丙均為真的所有函數(shù)的序號是（D）提示：排除后，看選項，不必在看了！列舉看看即可！7函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（ C ） A. B. C. D. 提示：用選項不同點可驗證！用定義域中驗證更快！雷人方法！8如果函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是（B） A. B. C. D.提示：可用驗算得！9已知函數(shù)的定義域為，當(dāng)時，且對任意的實數(shù)R，等式成立若數(shù)列滿足，且(N*)，則的值為（B）A B C D10若定義在上的函數(shù)滿足：對任意有,則下列說法一定正確的是（C）(A)為奇函數(shù)（B）為偶函數(shù)(C)為奇函數(shù) （D）為偶函數(shù)五、函數(shù)的奇偶性：1判斷函數(shù)的奇偶性。（奇函數(shù)）注意：定義域和等價條件！用一個特殊值代入初步先判斷！2設(shè)且，則 。（）3若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則 ， 。 （）4函數(shù)的圖像是圓心在原點的單位圓的兩段?。ㄈ鐖D），則不等式的解集為 。（）5若與都是上的奇函數(shù)，且在上有最大值 則在上有最 值為 。（??；）提示：可取即可！6已知函數(shù)滿足：；在上為增函數(shù)。 若，且，則有（ B） A. B. C. D.不確定提示：軸對稱的用二次函數(shù)舉例，中心對稱的用一次函數(shù)舉例！7已知定義域為的函數(shù)滿足，當(dāng)時，單調(diào)遞增，若 ，且，則的值（B） A.恒大于 B.恒小于 C.可能等于 D.不能確定8設(shè)函數(shù)對任意非零實數(shù)均滿足，則為（A）A.偶函數(shù) B.奇函數(shù) C.既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù) D.不能確定9已知函數(shù)滿足且，則為（A）A.偶函數(shù) B.奇函數(shù) C.既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù) D.不能確定六、函數(shù)的周期性：7個公式和對稱中心與周期的逆命題、對稱軸與周期的逆命題、對稱中心及對稱軸周期的三者“知二推一”1已知函數(shù)滿足，且時，則 。 （，提示：首先判斷是用周期，若忘了周期或沒學(xué)過的可用具體數(shù)試周期！）2是定義在上的偶函數(shù)，是奇函數(shù)，且若則 。（-3. 定義在上的函數(shù)滿足，則的值為(C )A.-1 B. 0 C.1 D. 2提示：條件二可化為，如求就不能用周期了！4設(shè)函數(shù)是定義域為的函數(shù)，且又，則 。（）5已知是定義在上的奇函數(shù)，且是最小正周期為的周期函數(shù)，則 。（，用性質(zhì)或用特殊函數(shù)）6已知函數(shù)是定義在上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實數(shù)都有則 。（，用性質(zhì)或設(shè)）7若R上的函數(shù)為奇函數(shù)，且以為周期，則函數(shù)在區(qū)間上至少有 個零點。（5個，提示：因為問至少有幾個零點，所以答案不唯一，所舉例不一定是最少的?。?設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增，且滿足給出下列結(jié)論：；函數(shù)的周期是；函數(shù)在上單調(diào)遞增；函數(shù)是奇函數(shù)。其中正確命題的序號是 。（，提示：在實在不會做的情況下，可設(shè)）9已知定義在上的函數(shù)滿足：且是奇函數(shù)，給出下列三個命題：函數(shù)的周期為；函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱；函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱。其中真命題的序號為 。（）七、函數(shù)的圖像：四大變換1函數(shù)有 個零點。（）2方程的解可視為函數(shù)的圖像與函數(shù)的交點的橫坐標(biāo)。若方程的各個實根所對應(yīng)的點均在直線的同側(cè)，則實數(shù)的取值范圍為 。（）3