人教B版選修22 2.2.1 綜合法與分析法 學(xué)案.docx

22.1綜合法與分析法明目標(biāo)、知重點(diǎn)1.了解直接證明的兩種基本方法綜合法和分析法.2.理解綜合法和分析法的思考過程、特點(diǎn)，會(huì)用綜合法和分析法證明數(shù)學(xué)問題1綜合法從已知條件出發(fā)，經(jīng)過逐步的推理，最后達(dá)到待證結(jié)論2分析法從待證結(jié)論出發(fā)，一步一步尋求結(jié)論成立的充分條件，最后達(dá)到題設(shè)的已知條件或已被證明的事實(shí) 情境導(dǎo)學(xué)證明對(duì)我們來說并不陌生，我們在之前學(xué)習(xí)的合情推理，所得的結(jié)論的正確性就是要證明的，并且我們在以前的學(xué)習(xí)中，積累了較多的證明數(shù)學(xué)問題的經(jīng)驗(yàn)，但這些經(jīng)驗(yàn)是零散的、不系統(tǒng)的，這一節(jié)我們將通過熟悉的數(shù)學(xué)實(shí)例，對(duì)證明數(shù)學(xué)問題的方法形成較完整的認(rèn)識(shí)探究點(diǎn)一綜合法思考1請同學(xué)們證明下面的問題，總結(jié)證明方法有什么特點(diǎn)？已知a，b0，求證：a(b2c2)b(c2a2)4abc.證明因?yàn)閎2c22bc，a0，所以a(b2c2)2abc.又因?yàn)閏2a22ac，b0，所以b(c2a2)2abc.因此a(b2c2)b(c2a2)4abc.總結(jié)：此證明過程運(yùn)用了綜合法一般地，利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、公理、定理等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立思考2綜合法又叫由因?qū)Чǎ渫评磉^程是合情推理還是演繹推理？答因?yàn)榫C合法的每一步推理都是嚴(yán)密的邏輯推理，因此所得到的每一個(gè)結(jié)論都是正確的，不同于合情推理中的“猜想”，所以綜合法是演繹推理例1在abc中，三個(gè)內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c，且a，b，c成等差數(shù)列，a，b，c成等比數(shù)列，求證：abc為等邊三角形證明由a，b，c成等差數(shù)列，有2bac，由于a，b，c為abc的三個(gè)內(nèi)角，所以abc.由，得b，由a，b，c成等比數(shù)列，有b2ac，由余弦定理及，可得b2a2c22accos ba2c2ac，再由，得a2c2acac，即(ac)20，從而ac，所以ac.由，得abc，所以abc為等邊三角形反思與感悟綜合法的證明步驟如下：(1)分析條件，選擇方向：確定已知條件和結(jié)論間的聯(lián)系，合理選擇相關(guān)定義、定理等；(2)轉(zhuǎn)化條件，組織過程：將條件合理轉(zhuǎn)化，書寫出嚴(yán)密的證明過程跟蹤訓(xùn)練1在abc中，證明：bc.證明在abc中，由正弦定理及已知得.于是sin bcos ccos bsin c0，即sin(bc)0，因?yàn)閎c0，b0)是怎樣證明的？答要證，只需證ab2，只需證ab20，只需證()20，因?yàn)?)20顯然成立，所以原不等式成立思考2證明過程有何特點(diǎn)？答從結(jié)論出發(fā)開始證明，尋找使證明結(jié)論成立的充分條件，最終把要證明的結(jié)論變成一個(gè)明顯成立的條件小結(jié)一般地，從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件(已知條件、定理、定義、公理)為止，這種證明方法叫做分析法思考3綜合法和分析法的區(qū)別是什么？答綜合法是從已知條件出發(fā)，逐步推向未知，每步尋找的是必要條件；分析法是從待求結(jié)論出發(fā)，逐步靠攏已知，每步尋找的是充分條件例2求證：(a3)證明方法一要證，只需證，只需證()2()2，只需證2a322a32，只需證，只需證02，而02顯然成立，所以0，.反思與感悟當(dāng)已知條件和結(jié)論聯(lián)系不夠明顯、直接，證明中需要用哪些知識(shí)不太明確具體時(shí)，往往采用從結(jié)論出發(fā)，結(jié)合已知條件，用結(jié)論反推的方法跟蹤訓(xùn)練2求證：2.證明因?yàn)楹?都是正數(shù)，所以要證2，只需證()2(2)2，展開得10220，只需證5，只需證2125，因?yàn)?125成立，所以x0，且xy1，那么()axy2xy b2xyxycx2xyy dx2xyx0，且xy1，設(shè)y，x，則，2xy，x2xyy，故選d.2欲證成立，只需證()a()2()2b()2()2c()2()2d()2b0時(shí)，才有a2b2，即證：，只需證：()2()2.3要證明2，可選擇的方法有很多，最合理的應(yīng)為_答案分析法4已知1，求證：cos sin 3(cos sin )證明要證cos sin 3(cos sin )，只需證3，只需證3，只需證1tan 3(1tan )，只需證tan ，1，1tan 2tan ，即2tan 1.tan 顯然成立，結(jié)論得證呈重點(diǎn)、現(xiàn)規(guī)