人教B版選修21 1.3.1推出與充分條件、必要條件 學(xué)案1.doc

數(shù)學(xué)人教b選修2-1第一章1.3.1推出與充分條件、必要條件1了解推出的意義2理解充分條件和必要條件的意義3掌握判斷充分條件、必要條件的方法1命題的條件和結(jié)論“如果p，則(那么)q”形式的命題，其中_稱為命題的條件，_稱為命題的結(jié)論【做一做1】指出命題“如果ab，則a2b2”的條件和結(jié)論2推出符號(hào)“”的含義當(dāng)命題“如果p，則q”是_命題時(shí)，就說由_可以推出_，記作pq，讀作“p推出q”【做一做2】用符號(hào)“”表示命題：若a60，則sin a.只有當(dāng)一個(gè)命題是真命題時(shí)，才能使用推出符號(hào)“”表示例如：“如果兩個(gè)三角形全等，那么它們的面積相等”是真命題，故可用推出符號(hào)“”表示為：兩個(gè)三角形全等它們的面積相等“如果兩個(gè)三角形面積相等，那么它們?nèi)取笔羌倜}故此命題不能用推出符號(hào)“”表示(1)符號(hào)“”的含義當(dāng)命題“如果p，則q”是假命題時(shí)，就說由p不能推出q.記作pq，讀作“p不能推出q”(2)推出的傳遞性若pq且qr，則pr.3充分條件、必要條件如果p可推出q，則稱_是_的充分條件，_是_的必要條件【做一做3】已知r：x8，s：x7，問r是s的充分條件嗎？s是r的必要條件嗎？s是r的充分條件嗎？4充要條件一般地，如果pq，且_，則稱p是q的充分且必要條件，簡稱p是q的充要條件，記作pq.顯然，當(dāng)p是q的充要條件時(shí)，_也是_的充要條件，p是q的充要條件，又常說成_當(dāng)且僅當(dāng)_，或p與q_.【做一做4】已知p：兩直線平行；q：內(nèi)錯(cuò)角相等試判斷p是q的什么條件？對(duì)充要條件的判定，首先要分清條件p和結(jié)論q，不但要看是否能由pq而且還要看是否能由qp.充分不必要條件、必要不充分條件和既不充分也不必要條件如果pq，且qp，則稱p是q的充分不必要條件；如果pq，且qp，則稱p是q的必要不充分條件；如果pq，且qp，則稱p是q的既不充分也不必要條件1對(duì)充分條件與必要條件中的“充分”和“必要”的理解剖析：(1)充分條件：說條件是充分的，也就是說條件是足以保證結(jié)論成立的例如，說“x8”是“x6”的一個(gè)充分條件，就是說“x8”這個(gè)條件，足以保證“x6”成立(2)必要條件：說條件是必要的，就是說該條件必須要有，必不可少從上例可以看出，如果x6，那么x可能大于8，也可能不大于8；但如果x不大于6，那么x不可能大于8.因此要使x8必須要有x6這個(gè)條件必要條件簡單說就是：有它不一定，沒它可不行2從集合的觀點(diǎn)理解充分條件、必要條件和充要條件剖析：首先建立與p，q相對(duì)應(yīng)的集合，即p：ax|p(x)，q：bx|q(x)若ab，則p是q的充分條件，若ab，則p是q的充分不必要條件若ba，則p是q的必要條件，若ba，則p是q的必要不充分條件若ab，則p，q互為充要條件若ab，ba，則p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件題型一 充分條件、必要條件的判斷【例1】在下列各題中，試判定p是q的什么條件：(1)p：(x2)(x3)0，q：x2；(2)p：同位角相等，q：兩直線平行；(3)p：x3，q：x29；(4)p：四邊形的對(duì)角線相等，q：四邊形是平行四邊形分析：(1)利用“兩個(gè)因式的積等于零兩個(gè)因式中至少有一個(gè)等于零”及充分條件、必要條件的定義判斷(2)利用平行線的判定和性質(zhì)定理以及充分、必要條件的定義判斷(3)利用平方與開平方的意義，通過計(jì)算進(jìn)行判斷(4)利用平行四邊形的判定和性質(zhì)定理進(jìn)行判斷反思：判斷p是q的什么條件的方法與步驟：(1)分清條件p和結(jié)論q；(2)判斷命題“若p，則q”和命題“若q，則p”的真假；(3)依據(jù)充分、必要條件的定義給出結(jié)論題型二 利用充分條件、必要條件求參數(shù)的范圍【例2】已知p：x|x25x40，q：x|1mx1m，p是q的必要不充分條件，求m的取值范圍分析：先化簡集合，條件“若p是q的必要不充分條件”“qp且pq”，即集合x|1mx1m是集合x|x25x40的真子集，從而明確兩集合之間關(guān)系，再利用數(shù)軸分析得到關(guān)于m的不等式組反思：化簡集合，實(shí)施等價(jià)轉(zhuǎn)化，明確集合之間關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵本題也可將“p是q的必要不充分條件”轉(zhuǎn)化為“p是q的充分不必要條件”來解決題型三 求充要條件【例3】求函數(shù)yf(x)(a24a5)x24(a1)x3的圖象全在x軸的上方的充要條件分析：先求“函數(shù)f(x)(a24a5)x24(a1)x3的圖象全在x軸的上方”的必要條件，然后再看該條件能否推出“函數(shù)f(x)(a24a5)x24(a1)x3的圖象全在x軸的上方”，即其充分性是否成立題型四 易錯(cuò)題型【例4】設(shè)p：ax|x25x60，q：bx|1x2a，且p是q的充分條件，求a的取值范圍錯(cuò)解：由x25x60，得1x6，因?yàn)閜是q的充分條件，故2a6，即a3.所以a的取值范圍為a3.錯(cuò)因分析：“p是q的充分條件ab”，而錯(cuò)解用了“p是q的充分條件ab”，導(dǎo)致丟掉等號(hào)的錯(cuò)誤1(2012廣州綜合測試，理5)已知函數(shù)f(x)2x1，對(duì)于任意正數(shù)a，|x1x2|a是|f(x1)f(x2)|a成立的()a充分不必要條件 b必要不充分條件c充要條件 d既不充分也不必要條件2已知p：x0，q：x(x1)0；則p是q的_條件3已知在abc中，p：abac，q：cb；p是q的_條件4已知p：x21，q：x1；則p是q的_條件5已知p：x(x3)0，q：|x|2；則p是q的_條件6已知p：x|x21，q：x|xa，若p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍答數(shù)：基礎(chǔ)知識(shí)梳理1pq【做一做1】解：命題的條件是：ab，結(jié)論是：a2b2.2真pq【做一做2】分析：因?yàn)樗o命題為真命題，故可用推出符號(hào)表示解：a60sin a.3pqqp【做一做3】分析：x8x7，但x7x8.因?yàn)閤7x8，所以s不是r的充分條件解：因?yàn)閤8x7，所以r是s的充分條件，s是r的必要條件；又因?yàn)閤7x8，所以s不是r的充分條件4qpqpqp等價(jià)【做一做4】解：因?yàn)閜q，且qp，所以p是q的充要條件典型例題領(lǐng)悟【例1】解：(1)因?yàn)槊}“若(x2)(x3)0，則x2”是假命題，而命題“若x2，則(x2)(x3)0”是真命題，所以p是q的必要條件，但不是充分條件，即p是q的必要不充分條件；(2)因?yàn)槊}“若同位角相等，則兩直線平行”是真命題，而命題“若兩直線平行，則同位角相等”也是真命題，所以p是q的充要條件；(3)因?yàn)槊}“若x3，則x29”是真命題，而命題“若x29，則x3”是假命題，所以p是q的充分條件，但不是必要條件，即p是q的充分不必要條件；(4)因?yàn)槊}“若四邊形的對(duì)角線相等，則四邊形是平行四邊形”是假命題，而命題“若四邊形是平行四邊形，則四邊形的對(duì)角線相等”也是假命題，所以p不是q的充分條件，也不是必要條件，即p是q的既不充分也不必要條件【例2】解：設(shè)集合ax|x25x40，bx|1mx1m，則p：ax|1x4，q：bx|1mx1m，因此：cx4，或x1，：dx1m，或x1m是的必要不充分條件，dc，如圖兩個(gè)等號(hào)不同時(shí)成立，解得m3，故m的取值范圍為3，)【例3】解：由函數(shù)f(x)的圖象全在x軸上方可知，若f(x)是常量函數(shù)，則a1；若f(x)是二次函數(shù)，則1a19，故函數(shù)f(x)(a24a5)x24(a1)x3的圖象全在x軸的上方1a19.由以上推導(dǎo)過程知：反之若1a19，函數(shù)f(x)的圖象在x軸上方，即1a19函數(shù)f(x)(a24a5)x24(a1)x3的圖象全在x軸的上方綜上，函數(shù)f(x)(a24a5)x24(a1)x3的圖象全在x軸的上方的充要條件是1a19.【例4】正解：由x25x60，得1x6，因?yàn)閜是q的充分條件，即ab，故2a6即a3，所以a的取值范圍為a3.隨堂練習(xí)鞏固1b2充分不必要3充要4必要不充分5