2019-2020學年實驗中學東戴河分校高一實驗班上學期10月月考數學試題（解析版）

2019-2020學年遼寧省實驗中學東戴河分校高一實驗班上學期10月月考數學試題一、單選題1已知集合，則（ ）ABCD【答案】A【解析】對集合A和集合B取交集即可.【詳解】集合，則故選：A.【點睛】本題考查集合的交集運算，屬于簡單題.2已知集合，則ABCD【答案】B【解析】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出的解集，從而求得集合A，之后根據集合補集中元素的特征，求得結果.詳解：解不等式得，所以，所以可以求得，故選B.點睛：該題考查的是有關一元二次不等式的解法以及集合的補集的求解問題，在解題的過程中，需要明確一元二次不等式的解集的形式以及補集中元素的特征，從而求得結果.3用反證法證明命題“已知，如果可被5整除，那么中至少有一個能被5整除”時，假設的內容應為（ ）A都能被5整除B都不能被5整除C不都能被5整除D不能被5整除【答案】B【解析】根據反證法的概念，利用命題的否定，即可求解，得到答案【詳解】由于反證法是命題的否定的一個運用，故用反證法證明命題時，可以設其否定成立進行推證，“中至少有一個能被5整除”的否定是“都不能被5整除”故選B.【點睛】本題主要考查了反證法的概念及其應用，其中解答中熟記反證法的概念，合理利用命題的否定是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題4已知集合，且，則實數a的取值范圍是（ ）ABCD【答案】A【解析】根據，求得的取值范圍.【詳解】由于，所以.故選：A.【點睛】本小題主要考查根據并集的結果求參數的取值范圍，屬于基礎題.5集合的真子集的個數為（ ）A9B8C7D6【答案】C【解析】分析得到y(tǒng)可取0，1，2，所以，再求集合A的真子集的個數.【詳解】由于，又因為，則y可取0，1，2，故集合A的真子集個數為，故選：C【點睛】本題主要考查集合及其真子集，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.6設，則“”是“”的( )A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【答案】B【解析】分別求出兩不等式的解集，根據兩解集的包含關系確定.【詳解】化簡不等式，可知 推不出；由能推出，故“”是“”的必要不充分條件，故選B。【點睛】本題考查充分必要條件，解題關鍵是化簡不等式，由集合的關系來判斷條件。7已知集合，集合，則()ABCD【答案】B【解析】對兩個集合中的元素所具有的性質分別化簡，使其都是含有的表達式.【詳解】由題意可知，所以，故選B.【點睛】本題考查兩個集合之間的基本關系，要求對集合中的元素所具有的性質能進行化簡.8若，則下列不等式：；中，正確的不等式是（ ）ABCD【答案】A【解析】首先根據判斷出的關系，然后對四個不等式逐一分析，由此確定正確不等式的序號.【詳解】由于，所以，由此可知：，所以正確.，所以錯誤.錯誤.由于，所以，有基本不等式得，所以正確.綜上所述，正確不等式的序號是.故選：A【點睛】本小題主要考查不等式的性質，考查基本不等式，屬于基礎題.9手機屏幕面積與整機面積的比值叫手機的“屏占比”，它是手機外觀設計中一個重要參數，其值通常在（0，1）間，設計師將某手機的屏幕面積和整機面積同時增加相同的數量，升級為一款新手機的外觀，則該手機“屏占比”和升級前比有什么變化？A“屏占比”不變B“屏占比”變小C“屏占比”變大D變化不確定【答案】C【解析】分析：先根據條件轉化為比較 大小，再根據比較法得結果.詳解：設升級前“屏占比”為升級后“屏占比”為，因為，所以手機“屏占比”和升級前比“屏占比”變大，選C.點睛：本題考查實際應用能力，考查利用比較法判斷兩數大小.10下列選項正確的個數為（ ）已知數軸上且，則已知.命題“” 的否定形式為“” .已知多項式有一個因式為，則.A1個B2個C3個D4個【答案】B【解析】對選項逐一分析，由此確定正確命題的個數.【詳解】對于，可能為，所以錯誤.對于，由，解得或，所以正確.對于，全稱命題在否定時，條件不用否定，正確的否定形式為“” .所以錯誤.對于，依題意可知是方程的根，故，解得.故正確.所以正確命題的個數為個.故選：B【點睛】本小題主要考查直線和圓的交點的求法，考查全稱命題的否定，考查多項式因式分解，屬于基礎題.11已知集合的元素個數為個且元素為正整數，將集合分成元素個數相同且兩兩沒有公共元素的三個集合，即，其中，若集合中的元素滿足，則稱集合為“完美集合”例如: “完美集合”此時若集合，為“完美集合”,則不可能為( )A7B11C13D9【答案】C【解析】根據，且互不相等，判斷出正確選項.【詳解】由于，且互不相等，而當時，最多只能等于，與矛盾.故不可能為.所以選C.當時，；當時，；當時，.故選：C【點睛】本小題主要考查新定義集合的理解，考查分析、思考與解決問題的能力，屬于中檔題.12若命題“”是假命題，則實數的取值范圍是( )ABCD【答案】A【解析】依題意寫出命題的否定，即解集非空，結合二次函數的性質求解【詳解】“”是假命題，則成立，即不等式解集非空，即解集非空，則或，解得，故選:A.【點睛】本題考查全稱命題的否定及一元二次不等式的應用，注意聯系對應的二次函數的圖象特征，體現了等價轉化和分類討論的數學思想，屬于中檔題二、填空題13學校運動會上，某班有10人參加了籃球比賽，有12人參加排球比賽，兩項都參加的有4人，則該班參加比賽的學生人數是_人。【答案】18【解析】設參加籃球運動會的集合A，參加排球比賽為集合B，根據題意，可得A、B、AB中元素的數目，由集合間元素數目的關系計算可得答案【詳解】設參加籃球或排球比賽的人數構成的集合分別為A，B，則card（AB）4card（A）10，card（B）12，由公式card（AB）card（A）+card（B）card（AB）知card（AB）10+12418則該班的學生數是18人故答案為：18故答案為：18.【點睛】本題考查了集合的元素數目的求解方法，考查了集合中圖形語言：Venn圖的應用，屬于基礎題14求的最大值_.【答案】【解析】利用配方法，求得函數的最大值.【詳解】依題意，故當時，函數取得最大值為.故答案為：【點睛】本小題主要考查二次函數求最值的方法，屬于基礎題.15對于，不等式的解集為_.【答案】.【解析】試題分析：由題知或，解得或，故答案為.【考點】絕對值不等式的解法.16已知均為實數，且，求正數c的最小值_ .【答案】4【解析】利用，結合基本不等式，化簡，由此求得關于的不等式，從而求得的最小值.【詳解】由于，所以，而為正數，所以為負數，而，所以都是負數.由得，所以.所以正數的最小值為.故答案為：【點睛】本小題主要考查利用基本不等式求最值，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于基礎題.三、解答題17求關于x的方程至少有一個負根的充要條件.【答案】充要條件是【解析】當時，根據根為“正負”、“負根”進行討論，由此求得的范圍.當時，直接解出方程的根.由此求得的取值范圍.【詳解】時，顯然方程沒有等于零的根若方程有兩異號實根，則；若方程有兩個負的實根，則必有 若時，可得也適合題意綜上知，若方程至少有一個負實根，則反之，若，則方程至少有一個負的實根，因此，關于的方程至少有一負的實根的充要條件是【點睛】本小題主要考查根據含有參數的一元二次方程根的分布求參數，考查分類討論的數學思想方法，屬于基礎題.18設集合（1）若，求實數的值；（2）若，求實數的取值范圍【答案】（1）或； （2）或.【解析】（1）根據，可知B中有元素2，帶入求解即可； （2）根據AB=A得BA，然后分B=和B兩種情況進行分析可得實數的取值范圍【詳解】（1）集合，若，則是方程的實數根，可得：，解得或；（2），當時，方程無實數根，即解得：或；當時，方程有實數根，若只有一個實數根，解得：若只有兩個實數根，x=1、x=2，,無解.綜上可得實數的取值范圍是a|a-3或a【點睛】本題考查并，交集及其運算，考查數學分類討論思想.19（1）設，證明：；（2）已知實數滿足，求的取值范圍.【答案】(1)證明見解析 (2) 【解析】（1）利用差比較法，計算得，由此證明不等式成立.（2）將轉化為，結合不等式的性質，求得的取值范圍.【詳解】（1）因為 而 （2）因為，而，所以，即.【點睛】本小題主要考查利用差比較法證明不等式，考查不等式性質的運用.20已知一元二次方程的兩個根為和，求下列各式的值.（1）； （2） ； （3）.【答案】（1）3 （2）（3）【解析】利用韋達定理求得.（1）由求得表達式的值.（2）由求得表達式的值.（3）由求得表達式的值.【詳解】判別式，且.所以（1）.（2）.（3）.【點睛】本小題主要考查一元二次方程根與系數關系，考查化歸與轉化的數學思想方法，考查運算求解能力，屬于基礎題.21若不等式的解集是.（1）求不等式的解集；（2）已知二次不等式的解集為，求關于的不等式的解集.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由題意知，關于的二次方程的兩根為和，且，利用韋達定理可求出實數的值，將的值代入不等式，解出該不等式即可；（2）將的值代入不等式，由題意可知，關于的二次方程的兩根為和，利用韋達定理可求出、，再代入不等式可解出該不等式.【詳解】（1）由題意知，關于的二次方程的兩根為和，且，由韋達定理得，解得，不等式即為，即，解得.因此，不等式的解集為；（2），由題意可知，關于的二次方程的兩根為和，由韋達定理得，解得，所以，不等式即為，即，解得，因此，關于的不等式的解集為.【點睛】本題考查二次不等式的解集與二次不等式的關系，以及一元二次不等式的解法，解題時充分利用韋達定理進行求解，求出參數的值，同時也要熟悉二次不等式的解法，考查運算求解能力，屬于中等題.22已知條件：；：.若是一個充分不必要條件是，求實數的取值范圍.【答案】【解析】求出不等式的等價條件，結合的一個充分不必要條件是轉化為的一個充分不必要條件是，利用不等式的關系轉化為集合關系進行求解即可【詳解】命題中不等式等價為或