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文檔簡介
4.2.1 直線與圓的位置關(guān)系(一)教學(xué)目標(biāo)1知識與技能(1)理解直線與圓的位置的種類;(2)利用平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)到直線的距離公式求圓心到直線的距離;(3)會用點(diǎn)到直線的距離來判斷直線與圓的位置關(guān)系.(二)過程與方法設(shè)直線l:ax + by + c = 0,圓C:x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0,圓的半徑為r,圓心到直線的距離為d,則判別直線與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點(diǎn):(1)當(dāng)dr時,直線l與圓C相離;(2)當(dāng)dr時,直線l與圓C相切;(3)當(dāng)dr時,直線l與圓C相交;3情態(tài)與價值觀讓學(xué)生通過觀察圖形,理解并掌握直線與圓的位置關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想.(二)教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn):直線與圓的位置關(guān)系的幾何圖形及其判斷方法.難點(diǎn):用坐標(biāo)法判定直線與圓的位置關(guān)系.(三)教學(xué)過程設(shè)想教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖復(fù)習(xí)引入1初中學(xué)過的平面幾何中,直線與圓的位置關(guān)系有幾類?師;讓學(xué)生之間進(jìn)行討論、交流,引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形,導(dǎo)入新課.生:看圖,并說出自己的看法.啟發(fā)學(xué)生由圖形獲取判斷直線與圓的位置關(guān)系的直觀認(rèn)知,引入新課.概念形成2直線與圓的位置關(guān)系有哪幾種呢?三種(1)直線與圓相交,有兩個公共點(diǎn).(2)直線與圓相切,只有一個公共點(diǎn).(3)直線與圓相離,沒有公共點(diǎn).師:引導(dǎo)學(xué)生利用類比、歸納的思想,總結(jié)直線與圓的位置關(guān)系的種類,進(jìn)一步深化“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想.生:觀察圖形,利用類比的方法,歸納直線與圓的位置關(guān)系.得出直線與圓的位置關(guān)系的幾何特征與種類.概念深化3在初中,我們怎樣判斷直線與圓的位置關(guān)系呢?如何用直線與圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系呢?師:引導(dǎo)學(xué)生回憶初中判斷直線與圓的位置關(guān)系的思想過程.生:回憶直線與圓的位置關(guān)系的判斷過程.使學(xué)生回憶初中的數(shù)學(xué)知識,培養(yǎng)抽象概括能力.4你能說出判斷直線與圓的位置關(guān)系的兩種方法嗎?方法一:利用圓心到直線的距離d.方法二:利用直線與圓的交點(diǎn)個數(shù).師:引導(dǎo)學(xué)生從幾何的角度說明判斷方法和通過直線與圓的方程說明判斷方法.生:利用圖形,尋找兩種方法的數(shù)學(xué)思想.抽象判斷直線與圓的位置關(guān)系的思路與方法.應(yīng)用舉例5你能用兩種判斷直線與圓的位置關(guān)系的數(shù)學(xué)思想解決例1的問題嗎?例1 如圖,已知直線l :3x + y 6 = 0和圓心為C的圓x2 + y2 2y 4 = 0,判斷直線l 與圓的位置關(guān)系;如果相交,求它們交點(diǎn)的坐標(biāo). 分析:方法一:由直線l 與圓的位置關(guān)系,就是看由它們的方程組成的方程組有無實(shí)數(shù)解;方法二,可以依據(jù)圓心到直線的距離與半徑長的關(guān)系,判斷直線與圓的位置關(guān)系.6通過學(xué)習(xí)教科書的例1,你能總結(jié)一下判斷直線與圓的位置關(guān)系的步驟嗎?例2 已知過點(diǎn)M (3,3)的直線l 被圓x2 + y2 + 4y 21 = 0所截得的弦長為,求直線l 的方程.師:指導(dǎo)學(xué)生閱讀教科書上的例1.生:仔細(xì)閱讀教科書上的例1,并完成教科書第140頁的練習(xí)題2.例1 解法一:由直線l 與圓的方程,得消去y,得x2 3x + 2 = 0,因?yàn)? (3)2 412 = 10所以,直線l與圓相交,有兩個公共點(diǎn).解法二:圓x2 + y2 2y 4 = 0可化為x2 + (y 1)2 =5,其圓心C的坐標(biāo)為(0,1),半徑長為,點(diǎn)C (0,1)到直線l 的距離d =.所以,直線l 與圓相交,有兩個公共點(diǎn).由x2 3x + 2 = 0,解得x1 =2,x2 = 1.把x1=2代入方程,得y1= 0;把x2=1代入方程,得y2= 0;所以,直線l 與圓有兩個交點(diǎn),它們的坐標(biāo)分別是A (2,0),B (1,3). 生:閱讀例1.師:分析例1,并展示解答過程;啟發(fā)學(xué)生概括判斷直線與圓的位置關(guān)系的基本步驟,注意給學(xué)生留有總結(jié)思考的時間.生:交流自己總結(jié)的步驟.師:展示解題步驟.例2 解:將圓的方程寫成標(biāo)準(zhǔn)形式,得x2 + (y2 + 2)2 =25,所以,圓心的坐標(biāo)是(0,2),半徑長r =5.如圖,因?yàn)橹本€l 的距離為,所以弦心距為,即圓心到所求直線l的距離為.因?yàn)橹本€l 過點(diǎn)M (3,3),所以可設(shè)所求直線l的方程為y + 3 = k (x + 3),即k x y + 3k 3 = 0.根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式,得到圓心到直線l 的距離d =.因此,即|3k 1| =,兩邊平方,并整理得到2k2 3k 2 = 0,解得k =,或k =2.所以,所求直線l 有兩條,它們的方程分別為y + 3 =(x + 3),或y + 3 = 2(x + 3).即x +2y = 0,或2x y + 3 = 0.體會判斷直線與圓的位置關(guān)系的思想方法,關(guān)注量與量之間的關(guān)系.使學(xué)生熟悉判斷直線與圓的位置關(guān)系的基本步驟.7通過學(xué)習(xí)教科書上的例2,你能說明例2中體現(xiàn)出來的數(shù)學(xué)思想方法嗎?8通過例2的學(xué)習(xí),你發(fā)現(xiàn)了什么?半弦、弦心距、半徑構(gòu)成勾股弦關(guān)系.師:指導(dǎo)學(xué)生閱讀并完成教科書上的例2,啟發(fā)學(xué)生利用“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想解決問題.生:閱讀教科書上的例2,并完成137頁的練習(xí)題.師:引導(dǎo)并啟發(fā)學(xué)生探索直線與圓的相交弦的求法.生:通過分析、抽象、歸納,得出相交弦長的運(yùn)算方法.進(jìn)一步深化“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想.明確弦長的運(yùn)算方法.9完成教科書第136頁的練習(xí)題1、2、3、4.師:引導(dǎo)學(xué)生完成練習(xí)題.生:互相討論、交流,完成練習(xí)題.鞏固所學(xué)過的知識,進(jìn)一步理解和掌握直線與圓的位置關(guān)系.歸納總結(jié)10課堂小結(jié):教師提出下列問題讓學(xué)生思考:(1)通過直線與圓的位置關(guān)系的判斷,你學(xué)到了什么?(2)判斷直線與圓的位置關(guān)系有幾種方法?它們的特點(diǎn)是什么?(3)如何求出直線與圓的相交弦長?師生共同回顧回顧、反思、總結(jié)形成知識體系課外作業(yè)布置作業(yè):見習(xí)題4.2 第一課時學(xué)生獨(dú)立完成鞏固所學(xué)知識備選例題例1 已知圓的方程x2 + y2 = 2,直線y = x + b,當(dāng)b為何值時,(1)圓與直線有兩個公共點(diǎn);(2)圓與直線只有一個公共點(diǎn);(3)圓與直線沒有公共點(diǎn).解法1:圓心O (,0)到直線y = x + b的距離為,圓的半徑.(1)當(dāng)dr,即2b2時,直線與圓相交,有兩個公共點(diǎn);(2)當(dāng)d = r,即b= 時,直線與圓相切,有一個公共點(diǎn);(3)當(dāng)dr,即b2或b2時,直線與圓相離, 無公共點(diǎn).解法2:聯(lián)立兩個方程得方程組.消去y2得2x2 + 2bx + b2 2 = 0,=16 4b2.(1)當(dāng)0,即2 b2時,直線與圓有兩個公共點(diǎn);(2)當(dāng)0,即時,直線與圓有一個公共點(diǎn);(3)當(dāng)0即b2或b2時,直線與圓無公共點(diǎn).例2 直線m經(jīng)過點(diǎn)P (5,5)且和圓C:x2 + y2 = 25相交,截得弦長l為,求m的方程.【解析】設(shè)圓心到直線m的距離為 d,由于圓的半徑r = 5,弦長的一半,所以由勾股定理,得:,所以設(shè)直線方程為y 5 = k (x 5) 即kx y + 5 5k = 0.由 ,得或k = 2.所以直線m的方程為x 2y + 5 = 0或2x y 5 = 0.例3 已知圓C:x2 + y2 2x + 4y 4 = 0. 問是否存在斜率為1的直線l, 使l被圓C截得弦AB滿足:以AB為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn).【解析】假設(shè)存在且設(shè)l為:y
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