北師大版選修 21簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞（二）復(fù)合命題.doc

第八課時(shí) 簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞（二）復(fù)合命題一、教學(xué)目標(biāo)：加深對(duì)“或”“且”“非”的含義的理解，能利用真值表判斷含有復(fù)合命題的真假；二、教學(xué)重點(diǎn)：判斷復(fù)合命題真假的方法；教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)“p或q”復(fù)合命題真假判斷的方法三、教學(xué)方法：探析歸納，講練結(jié)合四、教學(xué)過(guò)程（一）、創(chuàng)設(shè)情境：1什么叫做命題？（可以判斷真假的語(yǔ)句叫命題正確的叫真命題，錯(cuò)誤的叫假命題）2邏輯聯(lián)結(jié)詞是什么？（“或”的符號(hào)是“”、“且”的符號(hào)是“”、“非”的符號(hào)是“”，這些詞叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞）3什么叫做簡(jiǎn)單命題和復(fù)合命題？（不含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題是簡(jiǎn)單命題由簡(jiǎn)單命題和邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”構(gòu)成的命題是復(fù)合命題）4復(fù)合命題的構(gòu)成形式是什么？p或q(記作“pq” )； p且q(記作“pq” )；非p(記作“q” ) （二）、活動(dòng)嘗試問(wèn)題1: 判斷下列復(fù)合命題的真假：（1）87；（2）2是偶數(shù)且2是質(zhì)數(shù)；（3）不是整數(shù)；解：（1）真；（2）真；（3）真；命題的真假結(jié)果與命題的結(jié)構(gòu)中的p和q的真假有什么聯(lián)系嗎？這中間是否存在規(guī)律？（三）、師生探究1“非p”形式的復(fù)合命題真假：例1：寫(xiě)出下列命題的非，并判斷真假：（1）p：方程x2+1=0有實(shí)數(shù)根；（2）p：存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，使得x29=0（3）p:對(duì)任意實(shí)數(shù)x，均有x22x+10；（4）p：等腰三角形兩底角相等顯然，當(dāng)p為真時(shí)，非p為假； 當(dāng)p為假時(shí)，非p為真2“p且q”形式的復(fù)合命題真假：例2：判斷下列命題的真假：（1）正方形abcd是矩形，且是菱形；（2）5是10的約數(shù)且是15的約數(shù)（3）5是10的約數(shù)且是8的約數(shù)（4）x2-5x=0的根是自然數(shù)所以得：當(dāng)p、q為真時(shí)，p且q為真；當(dāng)p、q中至少有一個(gè)為假時(shí)，p且q為假。3“p或q”形式的復(fù)合命題真假：例3：判斷下列命題的真假：（1）5是10的約數(shù)或是15的約數(shù)；（2）5是12的約數(shù)或是8的約數(shù)；（3）5是12的約數(shù)或是15的約數(shù)；（4）方程x23x-4=0的判別式大于或等于零當(dāng)p、q中至少有一個(gè)為真時(shí)，p或q為真；當(dāng)p、q都為假時(shí)，p或q為假。（四）、概括歸納1“非p”形式的復(fù)合命題真假：當(dāng)p為真時(shí)，非p為假； 當(dāng)p為假時(shí)，非p為真p非p真假假真（真假相反）2“p且q”形式的復(fù)合命題真假：當(dāng)p、q為真時(shí)，p且q為真； 當(dāng)p、q中至少有一個(gè)為假時(shí)，p且q為假。pqp且q真真真真假假假真假假假假（一假必假）3“p或q”形式的復(fù)合命題真假：當(dāng)p、q中至少有一個(gè)為真時(shí)，p或q為真；當(dāng)p、q都為假時(shí)，p或q為假。pqp或q真真真真假真假真真假假假（一真必真） 注：1像上面表示命題真假的表叫真值表；2由真值表得：“非p”形式復(fù)合命題的真假與p的真假相反；“p且q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為真時(shí)為真，其他情況為假；“p或q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為假時(shí)為假，其他情況為真；3真值表是根據(jù)簡(jiǎn)單命題的真假，判斷由這些簡(jiǎn)單命題構(gòu)成的復(fù)合命題的真假，而不涉及簡(jiǎn)單命題的具體內(nèi)容。如：p表示“圓周率是無(wú)理數(shù)”，q表示“abc是直角三角形”，盡管p與q的內(nèi)容毫無(wú)關(guān)系，但并不妨礙我們利用真值表判斷其命題p或q 的真假。4介紹“或門(mén)電路”“與門(mén)電路”?；蜷T(mén)電路（或） 與門(mén)電路（且）（五）、鞏固運(yùn)用例4：判斷下列命題的真假：（1）43 （2）44 （3）45 （4）對(duì)一切實(shí)數(shù)分析：（4）為例：第一步：把命題寫(xiě)成“對(duì)一切實(shí)數(shù)或”是p或q形式；第二步：其中p是“對(duì)一切實(shí)數(shù)”為真命題；q是“對(duì)一切實(shí)數(shù)”是假命題。第三步：因?yàn)閜真q假，由真值表得：“對(duì)一切實(shí)數(shù)”是真命題。例5：分別指出由下列各組命題構(gòu)成的p或q、p且q、非p形式的復(fù)合命題的真假：（1）p：2+2=5；q：32（2）p：9是質(zhì)數(shù)；q：8是12的約數(shù)；（3）p：11，2；q：11，2（4）p：0；q：0解：p或q：2+2=5或32 ；p且q：2+2=5且32 ；非p：2+25.p假q真，“p或q”為真，“p且q”為假，“非p”為真.p或q：9是質(zhì)數(shù)或8是12的約數(shù)；p且q：9是質(zhì)數(shù)且8是12的約數(shù)；非p：9不是質(zhì)數(shù).p假q假，“p或q”為假，“p且q”為假，“非p”為真.p或q：11，2或11，2；p且q：11，2且11，2；非p：11，2.p真q真，“p或q”為真，“p且q”為真，“非p”為假.p或q：0或=0；p且q：0且=0 ；非p：0.p真q假，“p或q”為真，“p且q”為假，“非p”為假.（六）、回顧反思：1判斷復(fù)合命題真假的步驟：（1）把復(fù)合命題寫(xiě)成兩個(gè)簡(jiǎn)單命題，并確定復(fù)合命題的構(gòu)成形式；（2）判斷簡(jiǎn)單命題的真假；（3）根據(jù)真值表判斷復(fù)合命題的真假。2注意數(shù)學(xué)中的“或”與日常生活用語(yǔ)中的“或”的區(qū)別：“或”這個(gè)邏輯聯(lián)結(jié)詞的用法，一般有兩種解釋?zhuān)阂皇恰安豢杉嬗小保础癮或b”是指a，b中的某一個(gè)，但不是兩者.日常生活中有時(shí)采用這一解釋.例如“你去或我去”，人們?cè)诶斫馍喜粫?huì)認(rèn)為有你我都去這種可能.二是“可兼有”，即“a或b”是指a，b中的任何一個(gè)或兩者.例如“xa或xb”，是指x可能屬于a但不屬于b（這里的“但”等價(jià)于“且”），x也可能不屬于a但屬于b，x還可能既屬于a又屬于b（即xab）；又如在“p真或q真”中，可能只有p真，也可能只有q真，還可能p,q都為真.數(shù)學(xué)書(shū)中一般采用這種解釋?zhuān)\(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和解數(shù)學(xué)題時(shí)，都要遵守這一點(diǎn).還要注意“可兼有”并不意味“一定兼有”.“蘋(píng)果是長(zhǎng)在樹(shù)上或長(zhǎng)在地里”這一命題，按真值表判斷，它是真命題，但在日常生活中，我們認(rèn)為這句話(huà)是不妥的.（七）、作業(yè)布置：1（1）如果命題“p或q”和“非p”都是真命題，則命題q的真假是_。 （2）如果命題“p且q”和“非p”都是假命題，則命題q的真假是_。2分別指出下列復(fù)合命題的形式及構(gòu)成它的簡(jiǎn)單命題，并指出復(fù)合命題的真假.(1)5和7是30的約數(shù).(2)菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分.(3)8x52無(wú)自然數(shù)解.3判斷下列命題真假：（1）108； （2）為無(wú)理數(shù)且為實(shí)數(shù)；（3）2+2=5或32 （4）若ab=，則a=或b=4已知p：方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0無(wú)實(shí)根，若p或q為真，p且q為假，求m的取值范圍?！緟⒖即鸢福?1（1）真；（2）假；2(1)是“p或q”的形式.其中p：5是30的約數(shù)；q：7是30的約數(shù)，為真命題(2) “p且q”其中p：菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直；q：菱形的對(duì)角線(xiàn)互相平分；為真命題(3)是“p”的形式.其中p：8x52有自然數(shù)解.p：8x52有自然數(shù)解如x0，