第7講三角形中的三角函數(shù)問題.doc

江蘇省鎮(zhèn)江第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)第一輪學(xué)案三角形中的三角函數(shù)問題一、 復(fù)習(xí)目標(biāo)1.能熟練利用正弦定理、余弦定理結(jié)合三角函數(shù)中的恒等變形實現(xiàn)三角形的邊角轉(zhuǎn)化.2.掌握三角形形狀的判斷，三角形內(nèi)三角函數(shù)的求值及三角恒等式的證明.二、學(xué)法指導(dǎo)1.解斜三角形問題往往用到正弦定理與余弦定理以及三角變換，解題時角度的選取是關(guān)鍵.并關(guān)注角的取值范圍.如已知兩邊及其中一邊的對角解三角形，要注意解的情況.2.解決三角形中的問題，要從統(tǒng)一著手，或統(tǒng)一成角的關(guān)系，或統(tǒng)一成邊的關(guān)系，要視情況靈活處理.在解三角形時，要注意解題的完整性，謹(jǐn)防失根.三、知識梳理1. 在ABC中常用的一些基本關(guān)系式;.2. 三角形形狀的判斷依據(jù)：(1)等腰三角形: ;(2)直角三角形: ;(3)鈍角三角形: ;(4)銳角三角形三內(nèi)角都是銳角 三內(nèi)角的余弦值為正值任兩角和都是鈍角任意兩邊的平方和大于第三邊的平方.三、課前訓(xùn)練1. 中,已知,則三角形的形狀是_.2.在銳角中，已知則.3.在 中, 是成立的_條件.4.在，三個內(nèi)角滿足，且最大邊與最小邊分別是方程的兩根，則外接圓的面積為_.5. 銳角中，若，則的取值范圍是_.四、典例剖析例1、在中，已知求變式拓展1：在中，角的對邊分別為 (1)求sinC的值； (2)求ABC的面積.變式拓展2：在ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，.(1)求角A的度數(shù)；(2)若a=，b+c=3，求b和c的值.方法提煉：_例2：在 中, 已知 , 試判斷三角形的形狀.變式拓展：在中，所對的邊長分別為，且滿足，試判斷的形狀.方法提煉：_例3、銳角中，所對的邊長分別為. (1)若, 求的大小; (2) , 求 B 的大小. 變式拓展： 有一塊半徑為1 m,中心角為的扇形鐵皮材料，為了獲得面積最大的矩形鐵皮，工人師傅常讓矩形的一邊在扇形上，然后作其最大的內(nèi)接矩形.請求出最大面積.方法提煉：_五、課后作業(yè)1. ABC的三個內(nèi)角分別是A、B、C，若sinC=2cosAsinB,則此ABC的形狀一定是 2. 已知ABC的外接圓半徑為R，且2R(sin2A-sin2C)=(a-b)sinB(其中 a,b是角A,B的對邊)，那么C的大小為 _3. 中, 若,則ABC 為_三角形.4. 在中角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，已知tanA=,tanB=，且ABC最大邊長為(1) 求C；（2）求ABC最短邊的長5. 中，已知(其中A,B,C為三角形的三個內(nèi)角，a,b,c 為它們所對的邊)，ABC外接圓的半徑為（1）求C；（2）求AB