北師大版選修44 柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系簡介 作業(yè).doc

課時提升作業(yè) 五柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系簡介一、選擇題(每小題6分,共18分)1.(2016泰安高二檢測)設(shè)點(diǎn)a的柱坐標(biāo)為(1,0),則點(diǎn)的直角坐標(biāo)為()a.(-1,0,0)b.(1,0,0)c.(0,0,-1)d.(-1,0)【解析】選a.設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(x,y,z),柱坐標(biāo)為(,z),因?yàn)?,z)=(1,0),由x=cos,y=sin,z=z,得x=cos,y=sin,z=0,即x=-1,y=0,z=0.所以點(diǎn)a(1,0)的直角坐標(biāo)為(-1,0,0).【補(bǔ)償訓(xùn)練】點(diǎn)m的直角坐標(biāo)為(3,1,-2),則它的柱坐標(biāo)為()a.2,6,2b.2,3,2c.2,6,-2d.2,-6,-2【解析】選c.=(3)2+12=2,tan=13=33,=6,所以點(diǎn)m的柱坐標(biāo)為2,6,-2.2.點(diǎn)的球坐標(biāo)2,2,23化為直角坐標(biāo)為()a.(1,3,0)b.(1,-3,0)c.(-1,3,0)d.(-1,-3,0)【解析】選c.設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(x,y,z),球坐標(biāo)為(r,),因?yàn)?r,)=2,2,23, 由x=rsincos,y=rsinsin,z=rcos,得x=2sin2cos23,y=2sin2sin23,z=2cos2,即x=-1,y=3,z=0.故化為直角坐標(biāo)為(-1,3,0).3.在球坐標(biāo)系中,滿足=4,r0,+),0,的動點(diǎn)p(r,)的軌跡為()a.點(diǎn)b.直線c.半平面d.半球面【解析】選c.由于在球坐標(biāo)系中,=4,r0,+),0,故射線om平分xoy,由球坐標(biāo)系的意義,知動點(diǎn)p(r,)的軌跡為二面角x-on-y的平分面,這是半平面,如圖所示.二、填空題(每小題6分,共12分)4.已知在柱坐標(biāo)系中,點(diǎn)m的柱坐標(biāo)為2,23,5,且點(diǎn)m在坐標(biāo)軸oy上的射影為n,則|mn|=_.【解析】設(shè)點(diǎn)m在平面xoy上的射影為p,連接pn,則pn為線段mn在平面xoy上的射影.因?yàn)閙n直線oy,mp平面xoy,所以pn直線oy.所以|op|=2,|pn|=cos23=1,在rtmnp中,mpn=90, 所以|mn|=|pm|2+|pn|2=(5)2+12=6.答案:65.點(diǎn)m的球坐標(biāo)為4,2,53,則m的直角坐標(biāo)為_.【解析】因?yàn)閙的球坐標(biāo)為4,2,53,所以r=4,=2,=53所以x=rsincos=4112=2, y=rsinsin=41-32=-23,z=rcos=40=0,故m的直角坐標(biāo)為(2,-23,0).答案:(2,-23,0)【補(bǔ)償訓(xùn)練】空間點(diǎn)p的柱坐標(biāo)為6,3,4,則點(diǎn)p關(guān)于z軸的對稱點(diǎn)為_.【解析】點(diǎn)p關(guān)于z軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為6,43,4.答案:6,43,4三、解答題(每小題10分,共30分)6.設(shè)點(diǎn)m的直角坐標(biāo)為(1,-1,6),求點(diǎn)m的坐標(biāo).【解析】由坐標(biāo)變換公式,得r=x2+y2+z2=22,由rcos=z(0),得cos=6r=32,來 由于0,所以=6.又tan=yx=-1(02,且角的終邊過點(diǎn)(1,-1),所以=74,故點(diǎn)m的球坐標(biāo)為22,6,74.7.設(shè)點(diǎn)m的直角坐標(biāo)為(1,1,2),求點(diǎn)m的柱坐標(biāo)與球坐標(biāo).【解析】由坐標(biāo)變換公式,可得=x2+y2=2,tan=yx=1,=4(點(diǎn)(1,1)在平面xoy的第一象限),r=x2+y2+z2=12+12+(2)2=2.由rcos=z=2(0),得cos=2r=22,=4.所以點(diǎn)m的柱坐標(biāo)為2,4,2,球坐標(biāo)為2,4,4.8.已知正方體abcda1b1c1d1的棱長為1,如圖建立空間直角坐標(biāo)系a-xyz,ax為極軸,求點(diǎn)c1的直角坐標(biāo)、柱坐標(biāo)以及球坐標(biāo).【解析】點(diǎn)c1的直角坐標(biāo)為(1,1,1),設(shè)點(diǎn)c1的柱坐標(biāo)為(,z),球坐標(biāo)為(r,),其中0,r0,0,00,盤旋的角速度為0,求t時刻螞蟻所在的位置的球坐標(biāo).【解析】取圓錐的頂點(diǎn)o為坐標(biāo)原點(diǎn),建立球坐標(biāo)系,設(shè)t時刻螞蟻在點(diǎn)m(r,)處,由題意