海門中學(xué)2008～2009第一學(xué)期高三期中考試(數(shù)學(xué)試卷).doc

海門中學(xué)20082009第一學(xué)期高三期中考試數(shù) 學(xué) 試 卷一、選擇題：本大題共14小題，每小題5分，共70分1.設(shè)全集，集合，集合，則=_2.復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)=_3. 若曲線在點(diǎn)P處的切線平行于直線3xy0，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 4.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則_5. 如圖，已知正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為1，高為8，一質(zhì)點(diǎn)自點(diǎn)出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)點(diǎn)的最短路線的長(zhǎng)為 .6已知為的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，向量若，且，則角的大小分別為 7如圖是利用斜二測(cè)畫法畫出的的直觀圖,已知=4,且的面積為16,過(guò)作軸,則的長(zhǎng)為 . 8. 若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為y=x2，值域?yàn)?，4的“同族函數(shù)”共有_個(gè)9在中，、分別為角、的對(duì)邊，若，則邊的長(zhǎng)等于10一個(gè)六棱柱的底面是正六邊形，其側(cè)棱垂直底面已知該六棱柱的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，且該六棱柱的高為，底面周長(zhǎng)為3，則這個(gè)球的體積為 11已知，則 ACBOP12如圖，O，A，B是平面上的三點(diǎn)，向量設(shè)P為線段AB的垂直平分線CP上任意一點(diǎn)，向量，則= .13若對(duì)任意實(shí)數(shù)t，都有記，則 14. 已知定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖像如圖所示，對(duì)于滿足的任意、，給出下列結(jié)論： ； ； 其中正確結(jié)論的序號(hào)是（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上）二、解答題：共6小題，共90分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15（本小題滿分14分）已知向量，函數(shù)（）求的最大值及相應(yīng)的的值； （）若，求的值16（本小題滿分14分）在中，已知內(nèi)角，邊設(shè)內(nèi)角，周長(zhǎng)為（1）求函數(shù)的解析式和定義域； （2）求的最大值17（本小題滿分15分）如圖，在四棱錐中，平面平面，是等邊三角形，已知，（）設(shè)是上的一點(diǎn)，證明：平面平面；（）求四棱錐的體積ABCMPD18（本小題滿分15分）已知，（），直線與函數(shù)、的圖像都相切，且與函數(shù)的圖像的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1（）求直線的方程及的值；（）若（其中是的導(dǎo)函數(shù)），求函數(shù)的最大值；（）當(dāng)時(shí)，求證：19. （本小題滿分16分）設(shè)，定義，其中nN*.（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）若，其中nN*，試比較9與大小，并說(shuō)明理由.20. （本小題滿分16分）已知定理：“若為常數(shù)，滿足，則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱”設(shè)函數(shù)，定義域?yàn)锳（1）試證明的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱；（2）當(dāng)時(shí)，求證：；（3）對(duì)于給定的，設(shè)計(jì)構(gòu)造過(guò)程：，如果，構(gòu)造過(guò)程將繼續(xù)下去；如果，構(gòu)造過(guò)程將停止若對(duì)任意，構(gòu)造過(guò)程可以無(wú)限進(jìn)行下去，求a的值 海門中學(xué)20082009第一學(xué)期高三期中考試參考答案一、選擇題：本大題共14小題，每小題6分，共84分1.設(shè)全集，集合，集合，則=_2.復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)=_1+2i _3. 若曲線在點(diǎn)P處的切線平行于直線3xy0，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 （1，0） 4.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則_-1_5. 如圖，已知正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為1，高為8，一質(zhì)點(diǎn)自點(diǎn)出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)點(diǎn)的最短路線的長(zhǎng)為.6已知為的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，向量若，且，則角的大小分別為 7如圖是利用斜二測(cè)畫法畫出的的直觀圖,已知=4,且的面積為16,過(guò)作軸,則的長(zhǎng)為 . 8. 若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為y=x2，值域?yàn)?，4的“同族函數(shù)”共有_6_個(gè)9在中，、分別為角、的對(duì)邊，若，則邊的長(zhǎng)等于10一個(gè)六棱柱的底面是正六邊形，其側(cè)棱垂直底面已知該六棱柱的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，且該六棱柱的高為，底面周長(zhǎng)為3，則這個(gè)球的體積為 ACBOP11已知，則 12如圖，O，A，B是平面上的三點(diǎn)，向量設(shè)P為線段AB的垂直平分線CP上任意一點(diǎn)，向量，則= .13若對(duì)任意實(shí)數(shù)t，都有記，則 1 14. 已知定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖像如圖所示，對(duì)于滿足的任意、，給出下列結(jié)論： ； ； 其中正確結(jié)論的序號(hào)是（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上）二、解答題：共4小題，共76分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15（本小題滿分18分）已知向量，函數(shù)（）求的最大值及相應(yīng)的的值；（）若，求的值解：（）因?yàn)?，所以因此，?dāng)，即（）時(shí)，取得最大值；（）由及得，兩邊平方得，即因此，16（本小題滿分18分）在中，已知內(nèi)角，邊設(shè)內(nèi)角，周長(zhǎng)為（1）求函數(shù)的解析式和定義域； （2）求的最大值解：（1）的內(nèi)角和，由得 應(yīng)用正弦定理，知， 因?yàn)?，所?（2）因?yàn)?，所以，當(dāng)，即時(shí)，取得最大值17（本小題滿分20分）ABCMPD如圖，在四棱錐中，平面平面，是等邊三角形，已知，（）設(shè)是上的一點(diǎn)，證明：平面平面；（）求四棱錐的體積（）證明：在中，由于，ABCMPDO所以故又平面平面，平面平面，平面，所以平面，又平面，故平面平面（）解：過(guò)作交于，由于平面平面，所以平面因此為四棱錐的高，又是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形因此在底面四邊形中，所以四邊形是梯形，在中，斜邊邊上的高為，此即為梯形的高，所以四邊形的面積為故18（本小題滿分20分）已知，（），直線與函數(shù)、的圖像都相切，且與函數(shù)的圖像的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1（）求直線的方程及的值；（）若（其中是的導(dǎo)函數(shù)），求函數(shù)的最大值；（）當(dāng)時(shí)，求證：解：（）依題意知：直線是函數(shù)在點(diǎn)處的切線，故其斜率，所以直線的方程為又因?yàn)橹本€與的圖像相切，所以由，得（不合題意，舍去）；（）因?yàn)椋ǎ?，所以?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，因此，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減因此，當(dāng)時(shí)，取得最大值；（）當(dāng)時(shí)，由（）知：當(dāng)時(shí)，即因此，有19.設(shè)，定義，其中nN*.（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）若，其中nN*，試比較9與大小，并說(shuō)明理由.（1）2，數(shù)列an上首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，（2）兩式相減得： 當(dāng)n=1時(shí)，9；當(dāng)n=2時(shí)，9；當(dāng)n3時(shí)，22n=(1+1)n2=()2(2n+1)2,9.20、已知定理：“若為常數(shù)，滿足，則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱”設(shè)函數(shù)，定義域?yàn)锳（1）試證明的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱；（2）當(dāng)時(shí)，求證：；（3）對(duì)于給定的，設(shè)計(jì)構(gòu)造過(guò)程：，如果，構(gòu)造過(guò)程將繼續(xù)下去；如果，構(gòu)造過(guò)程將停止若對(duì)任意