北師大版選修44 簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程 作業(yè).docVIP

課時(shí)提升作業(yè) 四簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程一、選擇題(每小題6分,共18分)1.(2016安慶高二檢測(cè))極坐標(biāo)方程為(-1)(-)=0(0)表示的圖形是()a.兩個(gè)圓b.兩條直線c.一條直線和一條射線d.一個(gè)圓和一條射線【解析】選d.極坐標(biāo)方程為(-1)(-)=0(0)即=1或=(0),表示一個(gè)圓和一條射線.2.(2016西安高二檢測(cè))在極坐標(biāo)系中,圓=2sin的圓心的極坐標(biāo)是()來(lái)源:a.(1,)b.2,2c.1,2d.(1,0)【解析】選c.由=2sin,得2=2sin,化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2-2y=0,即x2+(y-1)2=1,圓心坐標(biāo)為(0,1),化為極坐標(biāo)為1,2.【補(bǔ)償訓(xùn)練】在極坐標(biāo)系中,圓=2sin的周長(zhǎng)為()a.b.2c.3d.4【解析】選b.由=2sin,得2=2sin,化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2-2y=0,即x2+(y-1)2=1,圓的半徑為1,所以圓的周長(zhǎng)為2.3.(2016成都高二檢測(cè))在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)2,4到直線sin-3=-32的距離是()來(lái) a.1b.12c.13d.14【解析】選b.在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)2,4的直角坐標(biāo)為(1,1),直線sin-3=-32即sincos3-cossin3=-32,化為直角坐標(biāo)方程為32x-12y=32,即3x-y-3=0,由點(diǎn)到直線的距離公式,得d=3-1-32=12.二、填空題(每小題6分,共12分)4.(2016安陽(yáng)高二檢測(cè))在極坐標(biāo)系中,過(guò)點(diǎn)a4,-2引圓=4sin的一條切線,則切線長(zhǎng)為_(kāi).【解題指南】先將圓的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為普通方程,將點(diǎn)的極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo),再利用解直角三角形求其切線長(zhǎng).【解析】圓的普通方程為x2+(y-2)2=4,點(diǎn)a的直角坐標(biāo)為(0,-4),點(diǎn)a與圓心的距離為|-4-2|=6,所以切線長(zhǎng)為62-22=42.答案:425.過(guò)點(diǎn)p2,3且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程是_.【解析】點(diǎn)p2,3的直角坐標(biāo)為(1,3),所以經(jīng)過(guò)該點(diǎn)垂直于極軸的直線的直角坐標(biāo)方程為x=1,化為極坐標(biāo)方程為cos=1.答案:cos=1【補(bǔ)償訓(xùn)練】過(guò)點(diǎn)p2,3且平行于極軸的直線的極坐標(biāo)方程是_.【解析】點(diǎn)p2,3的直角坐標(biāo)為(1,3),所以經(jīng)過(guò)該點(diǎn)平行于極軸的直線的直角坐標(biāo)方程為y=3,化為極坐標(biāo)方程為sin=3.答案:sin=3三、解答題(每小題10分,共30分)6.(2015江蘇高考)已知圓c的極坐標(biāo)方程為2+22sin-4-4=0,求圓c的半徑.【解析】以極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)o,以極軸為x軸的正半軸,建立直角坐標(biāo)系xoy.圓c的極坐標(biāo)方程為2+22sin-4-4=0,化簡(jiǎn)得2+2sin-2cos-4=0.來(lái)源: 令y=sin,x=cos,得x2+y2-2x+2y-4=0,即(x-1)2+(y+1)2=6,所以圓c的半徑為6.7.(2016廣安高二檢測(cè))求圓心為a,32,半徑為a的圓的極坐標(biāo)方程.【解析】圓經(jīng)過(guò)極點(diǎn)o,過(guò)圓和極軸的另一個(gè)交點(diǎn),作極軸的垂線,交圓于點(diǎn)a,那么|oa|=2a,設(shè)m(,)為圓上除點(diǎn)o,a外的任一點(diǎn),則omam,在rtamo中,|om|=|oa|cosmoa|,即=2acos32-或=2acos-32,所以=-2asin,可以驗(yàn)證點(diǎn)o(0,0),a2a,32的坐標(biāo)滿足上式,所以所求極坐標(biāo)方程是:=-2asin.8.在直角坐標(biāo)系xoy中,以o為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為sin+4=22,圓c:x+222+y+222=r2.(1)求圓心c的極坐標(biāo).(2)當(dāng)r為何值時(shí),圓c上的點(diǎn)到直線l的最大距離為3.【解析】(1)由x+222+y+222=r2得圓心c:-22,-22.所以圓心c的極坐標(biāo)1,54.(2)由sin+4=22,得(cos+sin)=1,所以直線l:x+y-1=0.圓c:x+222+y+222=r2的圓心-22,-22到直線l的距離為:d=-22-22-12=1+22,因?yàn)閳Ac上的點(diǎn)到直線l的最大距離為3,所以1+22+r=3.r=2-22,所以當(dāng)r=2-22時(shí),圓c上的點(diǎn)到直線l的最大距離為3.一、選擇題(每小題5分,共10分)1.(2016衡水高二檢測(cè))極坐標(biāo)方程cos=2sin2表示的曲線為()a.一條射線和一個(gè)圓b.兩條直線c.一條直線和一個(gè)圓d.一個(gè)圓【解析】選c.極坐標(biāo)方程cos=2sin2變?yōu)閏os=2sincos,即cos (-2sin)=0,所以cos=0或=2sin,表示一條直線和一個(gè)圓.2.(2016九江高二檢測(cè))極坐標(biāo)系內(nèi),點(diǎn)1,2到直線cos=2的距離是()a.1b.2c.3d.4【解題指南】將點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo),將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程計(jì)算.【解析】選b.點(diǎn)1,2的直角坐標(biāo)為(0,1),直線cos=2的直角坐標(biāo)方程為x=2,故點(diǎn)(0,1)到直線x=2的距離是d=2.二、填空題(每小題5分,共10分)3.在極坐標(biāo)系中,直線sin+4=2被圓=4截得的弦長(zhǎng)為_(kāi).【解析】因?yàn)閟in+4=2,所以sin+cos=22,化成直角坐標(biāo)方程為:x+y-22=0,圓=4化成直角坐標(biāo)方程為x2+y2=16,半徑r=4,圓心到直線的距離為:d=|22|2=2,所以截得的弦長(zhǎng)為:2r2-d2=216-4=43.答案:434.(2015汕頭高二檢測(cè))在極坐標(biāo)系中,圓=2上的點(diǎn)到直線(cos+3sin)=6的距離的最小值是_.【解析】=2的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=4,(cos+3sin)=6的直角坐標(biāo)方程為x+3y-6=0,圓心到直線的距離為d=3,所以圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值為3-2=1.答案:1三、解答題(每小題10分,共20分)5.在直角坐標(biāo)系xoy中,以o為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線c的極坐標(biāo)方程為cos-3=1,m,n分別為c與x軸,y軸的交點(diǎn).(1)寫(xiě)出c的直角坐標(biāo)方程,并求m,n的極坐標(biāo).(2)設(shè)mn的中點(diǎn)為p,求直線op的極坐標(biāo)方程.【解題指南】利用公式x=cos,y=sin將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程.【解析】(1)由cos-3=1,得12cos+32sin=1.從而c的直角坐標(biāo)方程為12x+32y=1.即x+3y=2.當(dāng)=0時(shí),=2,所以m(2,0);當(dāng)=2時(shí),=233,所以n233,2.(2)m點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(2,0),n點(diǎn)的直角坐標(biāo)為0,233,所以p點(diǎn)的直角坐標(biāo)為1,33,則p點(diǎn)的極坐標(biāo)為233,6.所以直線op的極坐標(biāo)方程為=6,(-,+).注意:不表示為=6,0,這是射線的極坐標(biāo)方程6.(2016衡水高二檢測(cè))已知o1與o2的極坐標(biāo)方程分別為=4cos,=-4sin.(1)寫(xiě)出o1和o2的圓心的極坐標(biāo).(2)求經(jīng)過(guò)o1和o2交點(diǎn)的直線的極坐標(biāo)方程.【解析】(1)o1和o2的圓