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文檔簡介

向量的加法1.理解并掌握向量加法的概念,了解向量加法的物理意義及其幾何意義.(重點(diǎn))2.掌握向量加法的三角形法則和平行四邊形法則,并能熟練地運(yùn)用這兩個法則作兩個向量的加法運(yùn)算.(重點(diǎn)、易錯點(diǎn))3.了解向量加法的交換律和結(jié)合律,并能依據(jù)幾何意義作圖解釋向量加法運(yùn)算律的合理性.(難點(diǎn))基礎(chǔ)初探教材整理1向量的加法閱讀教材p63第1,2自然段及p64思考前的有關(guān)內(nèi)容,完成下列問題1.向量加法的定義求兩個向量和的運(yùn)算叫做向量的加法2.向量加法的運(yùn)算法則(1)三角形法則:如圖221,已知向量a和b,在平面內(nèi)任取一點(diǎn)o,作a,b,則向量叫做a與b的和,記作ab,即ab.圖221(2)平行四邊形法則:如圖222,已知兩個不共線的非零向量a,b,作a,b,以oa,oc為鄰邊作oabc,則以o為起點(diǎn)的對角線上的向量ab,如圖這個法則叫做向量加法的平行四邊形法則圖222判斷(正確的打“”,錯誤的打“”)(1)兩個向量相加就是兩個向量的模相加()(2)兩個向量相加,結(jié)果有可能是個數(shù)量()(3)向量加法的平行四邊形法則適合任何兩個向量相加()【解析】(1)錯誤,向量相加,結(jié)果仍是一個向量;(2)錯誤,向量相加與向量長度、方向都有關(guān);(3)錯誤,向量加法的平行四邊形法則適合有相同起點(diǎn)的向量相加【答案】(1)(2)(3)教材整理2向量加法的運(yùn)算律閱讀教材p63,完成下列問題(1)交換律:abba.(2)結(jié)合律:(ab)ca(bc)(3)a0=0+aa.(4)a(a)(a)a0.1化簡:_.【解析】()()【答案】2._.【解析】0.【答案】0小組合作型向量的加法運(yùn)算(1)在正六邊形abcdef中,a,b,則_,_,_.(2)_.【精彩點(diǎn)撥】(1)結(jié)合正六邊形的性質(zhì)及向量的平行四邊形法則求解(2)由向量加法的三角形法則求解【自主解答】(1)如圖,連結(jié)fc交ad于點(diǎn)o,連結(jié)ob,由平面幾何知識得四邊形abof,四邊形abco均為平行四邊形根據(jù)向量的平行四邊形法則,有ab.在平行四邊形abco中,aab2ab.22a2b.而ab,由三角形法則得:baba2b.(2)0.【答案】(1)2ab2a2ba2b(2)01解決該類題目要靈活應(yīng)用向量加法運(yùn)算,注意各向量的起點(diǎn)、終點(diǎn)及向量起點(diǎn)、終點(diǎn)字母排列順 序,特別注意勿將0寫成0.2運(yùn)用向量加法求和時,在圖中表示“首尾相接”時,其和向量是從第一個向量的起點(diǎn)指向最后一個向量的終點(diǎn)再練一題1.四邊形abcd是邊長為1的正方形,a,b,c,作向量abc,并求|abc|. 【解】如圖,延長ac到e,使acce,則,abc,即為所求作的向量四邊形abcd是邊長為1的正方形,|,|2|2.故|abc|2.利用向量證明幾何問題在abcd的對角線bd的延長線及反向延長線上,取點(diǎn)f,e,使bedf(如圖223)用向量的方法證明:四邊形aecf也是平行四邊形圖223【精彩點(diǎn)撥】要證aecf是平行四邊形,只要證.【自主解答】因?yàn)?,又因?yàn)樗倪呅蝍bcd是平行四邊形,所以.因?yàn)閒dbe,且與的方向相同,所以.所以,即,所以ae與fc平行且相等,所以四邊形aecf是平行四邊形用向量證明幾何問題的一般步驟:(1)要把幾何問題中的邊轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的向量;(2)通過向量的運(yùn)算及其幾何意義得到向量間的關(guān)系.再練一題2.已知四邊形abcd的對角線ac與bd相交于點(diǎn)o,且,d,求證:四邊形abcd是平行四邊形【證明】如圖,又,.即abcd,且|,四邊形abcd是平行四邊形探究共研型向量加法在實(shí)際問題中的應(yīng)用探究1速度、位移等物理量是向量嗎?為什么?【提示】是向量因?yàn)樗鼈兗扔写笮?,又有方向,具有向量的兩個要素探究2利用向量加法解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是什么?【提示】關(guān)鍵是把實(shí)際問題向量模型化,并借助向量加法知識解決實(shí)際問題已知小船在靜水中的速度與河水的流速都是10 kmh,問:(1)小船在河水中行駛的實(shí)際速度的最大值與最小值分別是多少?(2)如果小船在河南岸m處,對岸北偏東30有一碼頭n,小船的航向如何確定才能直線到達(dá)對岸碼頭?(河水自西向東流)【精彩點(diǎn)撥】(1)結(jié)合向量共線知識求解;(2)借助三角形的邊角關(guān)系求解【自主解答】(1)小船順流行駛時實(shí)際速度最大,最大值為20 kmh;小船逆流行駛時實(shí)際速度最小,最小值為0 kmh,此時小船是靜止的(2)如圖所示,設(shè)表示水流的速度,表示小船實(shí)際過河的速度設(shè)mcma,|10,cmn30.,四邊形manb為菱形則amn60,amn為等邊三角形在mnb中,|10,bmn60,而cmn30,cmb30,所以小船要由m直達(dá)碼頭n,其航向應(yīng)為北偏西30.解決與向量有關(guān)的實(shí)際應(yīng)用題,應(yīng)本著如下步驟:弄清實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題正確畫出示意圖用向量表示實(shí)際量向量運(yùn)算回扣實(shí)際問題作出解答.再練一題3小雨滴在無風(fēng)時以4 ms的速度勻速下落一陣風(fēng)吹來,使得小雨滴以3 ms的速度向東移動那么小雨滴將以多大的速度落地?方向如何?(提示:tan 37)【解】如圖,設(shè)表示小雨滴無風(fēng)時下落的速度,表示風(fēng)的速度,以oa,ob為鄰邊作平行四邊形oacb,則就是小雨滴實(shí)際飛行的速度在rtoac中,|4 ms,|3 ms,所以|5 ms.且tanaoc,即aoc37.所以小雨 滴實(shí)際飛行速度為5 ms,方向約為南偏東37.1在abc中,a,b,則ab_.【解析】ab.【答案】2如圖224所示,在平行四邊形abcd中,_.(填序號);.圖224【解析】四邊形abcd為平行四邊形,.【答案】3在四邊形中,若,則四邊形abcd一定是_【解析】結(jié)合平行四邊形法則可知,abcd一定是平行四邊形【答案】平行四邊形4.設(shè)a表示“向東走5 km”,b表示“向南走5 km”,則ab

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