北師大版必修4 向量的加法 教案.doc

向量的加法1.理解并掌握向量加法的概念，了解向量加法的物理意義及其幾何意義.(重點(diǎn))2.掌握向量加法的三角形法則和平行四邊形法則，并能熟練地運(yùn)用這兩個(gè)法則作兩個(gè)向量的加法運(yùn)算.(重點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn))3.了解向量加法的交換律和結(jié)合律，并能依據(jù)幾何意義作圖解釋向量加法運(yùn)算律的合理性.(難點(diǎn))基礎(chǔ)初探教材整理1向量的加法閱讀教材p63第1，2自然段及p64思考前的有關(guān)內(nèi)容，完成下列問(wèn)題1.向量加法的定義求兩個(gè)向量和的運(yùn)算叫做向量的加法2.向量加法的運(yùn)算法則(1)三角形法則：如圖221，已知向量a和b，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)o，作a，b，則向量叫做a與b的和，記作ab，即ab.圖221(2)平行四邊形法則：如圖222，已知兩個(gè)不共線的非零向量a，b，作a，b，以oa，oc為鄰邊作oabc，則以o為起點(diǎn)的對(duì)角線上的向量ab，如圖這個(gè)法則叫做向量加法的平行四邊形法則圖222判斷(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)兩個(gè)向量相加就是兩個(gè)向量的模相加()(2)兩個(gè)向量相加，結(jié)果有可能是個(gè)數(shù)量()(3)向量加法的平行四邊形法則適合任何兩個(gè)向量相加()【解析】(1)錯(cuò)誤，向量相加，結(jié)果仍是一個(gè)向量；(2)錯(cuò)誤，向量相加與向量長(zhǎng)度、方向都有關(guān)；(3)錯(cuò)誤，向量加法的平行四邊形法則適合有相同起點(diǎn)的向量相加【答案】(1)(2)(3)教材整理2向量加法的運(yùn)算律閱讀教材p63，完成下列問(wèn)題(1)交換律：abba.(2)結(jié)合律：(ab)ca(bc)(3)a0=0+aa.(4)a(a)(a)a0.1化簡(jiǎn)：_.【解析】()()【答案】2._.【解析】0.【答案】0小組合作型向量的加法運(yùn)算(1)在正六邊形abcdef中，a，b，則_，_，_.(2)_.【精彩點(diǎn)撥】(1)結(jié)合正六邊形的性質(zhì)及向量的平行四邊形法則求解(2)由向量加法的三角形法則求解【自主解答】(1)如圖，連結(jié)fc交ad于點(diǎn)o，連結(jié)ob，由平面幾何知識(shí)得四邊形abof，四邊形abco均為平行四邊形根據(jù)向量的平行四邊形法則，有ab.在平行四邊形abco中，aab2ab.22a2b.而ab，由三角形法則得：baba2b.(2)0.【答案】(1)2ab2a2ba2b(2)01解決該類題目要靈活應(yīng)用向量加法運(yùn)算，注意各向量的起點(diǎn)、終點(diǎn)及向量起點(diǎn)、終點(diǎn)字母排列順 序，特別注意勿將0寫(xiě)成0.2運(yùn)用向量加法求和時(shí)，在圖中表示“首尾相接”時(shí)，其和向量是從第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向最后一個(gè)向量的終點(diǎn)再練一題1.四邊形abcd是邊長(zhǎng)為1的正方形，a，b，c，作向量abc，并求|abc|. 【解】如圖，延長(zhǎng)ac到e，使acce，則，abc，即為所求作的向量四邊形abcd是邊長(zhǎng)為1的正方形，|，|2|2.故|abc|2.利用向量證明幾何問(wèn)題在abcd的對(duì)角線bd的延長(zhǎng)線及反向延長(zhǎng)線上，取點(diǎn)f，e，使bedf(如圖223)用向量的方法證明：四邊形aecf也是平行四邊形圖223【精彩點(diǎn)撥】要證aecf是平行四邊形，只要證.【自主解答】因?yàn)?，又因?yàn)樗倪呅蝍bcd是平行四邊形，所以.因?yàn)閒dbe，且與的方向相同，所以.所以，即，所以ae與fc平行且相等，所以四邊形aecf是平行四邊形用向量證明幾何問(wèn)題的一般步驟：(1)要把幾何問(wèn)題中的邊轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的向量；(2)通過(guò)向量的運(yùn)算及其幾何意義得到向量間的關(guān)系.再練一題2.已知四邊形abcd的對(duì)角線ac與bd相交于點(diǎn)o，且，d，求證：四邊形abcd是平行四邊形【證明】如圖，又，.即abcd，且|，四邊形abcd是平行四邊形探究共研型向量加法在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用探究1速度、位移等物理量是向量嗎？為什么？【提示】是向量因?yàn)樗鼈兗扔写笮?，又有方向，具有向量的兩個(gè)要素探究2利用向量加法解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是什么？【提示】關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題向量模型化，并借助向量加法知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題已知小船在靜水中的速度與河水的流速都是10 kmh，問(wèn)：(1)小船在河水中行駛的實(shí)際速度的最大值與最小值分別是多少？(2)如果小船在河南岸m處，對(duì)岸北偏東30有一碼頭n，小船的航向如何確定才能直線到達(dá)對(duì)岸碼頭？(河水自西向東流)【精彩點(diǎn)撥】(1)結(jié)合向量共線知識(shí)求解；(2)借助三角形的邊角關(guān)系求解【自主解答】(1)小船順流行駛時(shí)實(shí)際速度最大，最大值為20 kmh；小船逆流行駛時(shí)實(shí)際速度最小，最小值為0 kmh，此時(shí)小船是靜止的(2)如圖所示，設(shè)表示水流的速度，表示小船實(shí)際過(guò)河的速度設(shè)mcma，|10，cmn30.，四邊形manb為菱形則amn60，amn為等邊三角形在mnb中，|10，bmn60，而cmn30，cmb30，所以小船要由m直達(dá)碼頭n，其航向應(yīng)為北偏西30.解決與向量有關(guān)的實(shí)際應(yīng)用題，應(yīng)本著如下步驟：弄清實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題正確畫(huà)出示意圖用向量表示實(shí)際量向量運(yùn)算回扣實(shí)際問(wèn)題作出解答.再練一題3小雨滴在無(wú)風(fēng)時(shí)以4 ms的速度勻速下落一陣風(fēng)吹來(lái)，使得小雨滴以3 ms的速度向東移動(dòng)那么小雨滴將以多大的速度落地？方向如何？(提示：tan 37)【解】如圖，設(shè)表示小雨滴無(wú)風(fēng)時(shí)下落的速度，表示風(fēng)的速度，以oa，ob為鄰邊作平行四邊形oacb，則就是小雨滴實(shí)際飛行的速度在rtoac中，|4 ms，|3 ms，所以|5 ms.且tanaoc，即aoc37.所以小雨 滴實(shí)際飛行速度為5 ms，方向約為南偏東37.1在abc中，a，b，則ab_.【解析】ab.【答案】2如圖224所示，在平行四邊形abcd中，_.(填序號(hào))；.圖224【解析】四邊形abcd為平行四邊形，.【答案】3在四邊形中，若，則四邊形abcd一定是_【解析】結(jié)合平行四邊形法則可知，abcd一定是平行四邊形【答案】平行四邊形4.設(shè)a表示“向東走5 km”，b表示“向南走5 km”，則ab