24.1_圓(第3課時(shí)).doc

24.1 圓(第3課時(shí)) 教學(xué)內(nèi)容 1圓周角的概念 2圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弦所對(duì)的圓心角的一半 推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90的圓周角所對(duì)的弦是直徑及其它們的應(yīng)用 教學(xué)目標(biāo) 1了解圓周角的概念 2理解圓周角的定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半 3理解圓周角定理的推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90的圓周角所對(duì)的弦是直徑 4熟練掌握?qǐng)A周角的定理及其推理的靈活運(yùn)用 設(shè)置情景，給出圓周角概念，探究這些圓周角與圓心角的關(guān)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)分類(lèi)思想給予邏輯證明定理，得出推導(dǎo)，讓學(xué)生活動(dòng)證明定理推論的正確性，最后運(yùn)用定理及其推導(dǎo)解決一些實(shí)際問(wèn)題 重難點(diǎn)、關(guān)鍵 1重點(diǎn)：圓周角的定理、圓周角的定理的推導(dǎo)及運(yùn)用它們解題 2難點(diǎn)：運(yùn)用數(shù)學(xué)分類(lèi)思想證明圓周角的定理 3關(guān)鍵：探究圓周角的定理的存在 教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)引入 （學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們口答下面兩個(gè)問(wèn)題 1什么叫圓心角？ 2圓心角、弦、弧之間有什么內(nèi)在聯(lián)系呢？ 老師點(diǎn)評(píng)：（1）我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角 （2）在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)的其余各組量都分別相等 剛才講的，頂點(diǎn)在圓心上的角，有一組等量的關(guān)系，如果頂點(diǎn)不在圓心上，它在其它的位置上？如在圓周上，是否還存在一些等量關(guān)系呢？這就是我們今天要探討，要研究，要解決的問(wèn)題 二、探索新知問(wèn)題：如圖所示的O，我們?cè)谏溟T(mén)游戲中，設(shè)E、F是球門(mén)，設(shè)球員們只能在所在的O其它位置射門(mén)，如圖所示的A、B、C點(diǎn)通過(guò)觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)像EAF、EBF、ECF這樣的角，它們的頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角 現(xiàn)在通過(guò)圓周角的概念和度量的方法回答下面的問(wèn)題 1一個(gè)弧上所對(duì)的圓周角的個(gè)數(shù)有多少個(gè)？ 2同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)是否發(fā)生變化？ 3同弧上的圓周角與圓心角有什么關(guān)系？ （學(xué)生分組討論）提問(wèn)二、三位同學(xué)代表發(fā)言 老師點(diǎn)評(píng)： 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng) 1一個(gè)弧上所對(duì)的圓周角的個(gè)數(shù)有無(wú)數(shù)多個(gè) 2通過(guò)度量，我們可以發(fā)現(xiàn)，同弧所對(duì)的圓周角是沒(méi)有變化的 3通過(guò)度量，我們可以得出，同弧上的圓周角是圓心角的一半 下面，我們通過(guò)邏輯證明來(lái)說(shuō)明“同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)沒(méi)有變化，并且它的度數(shù)恰好等于這條弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)的一半” （1）設(shè)圓周角ABC的一邊BC是O的直徑，如圖所示 AOC是ABO的外角 AOC=ABO+BAO OA=OB ABO=BAO AOC=ABO ABC=AOC（2）如圖，圓周角ABC的兩邊AB、AC在一條直徑OD的兩側(cè)，那么ABC=AOC嗎？請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成這道題的說(shuō)明過(guò)程 老師點(diǎn)評(píng)：連結(jié)BO交O于D同理AOD是ABO的外角，COD是BOC的外角，那么就有AOD=2ABO，DOC=2CBO，因此AOC=2ABC（3）如圖，圓周角ABC的兩邊AB、AC在一條直徑OD的同側(cè)，那么ABC=AOC嗎？請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成證明 老師點(diǎn)評(píng)：連結(jié)OA、OC，連結(jié)BO并延長(zhǎng)交O于D，那么AOD=2ABD，COD=2CBO，而ABC=ABD-CBO=AOD-COD=AOC 現(xiàn)在，我如果在畫(huà)一個(gè)任意的圓周角ABC，同樣可證得它等于同弧上圓心角一半，因此，同弧上的圓周角是相等的 從（1）、（2）、（3），我們可以總結(jié)歸納出圓周角定理： 在同圓或等圓中，同弧等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半 進(jìn)一步，我們還可以得到下面的推導(dǎo)： 半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90的圓周角所對(duì)的弦是直徑 下面，我們通過(guò)這個(gè)定理和推論來(lái)解一些題目 例1如圖，AB是O的直徑，BD是O的弦，延長(zhǎng)BD到C，使AC=AB，BD與CD的大小有什么關(guān)系？為什么？ 分析：BD=CD，因?yàn)锳B=AC，所以這個(gè)ABC是等腰，要證明D是BC的中點(diǎn)，只要連結(jié)AD證明AD是高或是BAC的平分線即可 解：BD=CD 理由是：如圖24-30，連接AD AB是O的直徑 ADB=90即ADBC 又AC=AB BD=CD 三、鞏固練習(xí) 1教材P92 思考題 2教材P93 練習(xí) 四、應(yīng)用拓展例2如圖，已知ABC內(nèi)接于O，A、B、C的對(duì)邊分別設(shè)為a，b，c，O半徑為R，求證：=2R 分析：要證明=2R，只要證明=2R，=2R，=2R，即sinA=，sinB=，sinC=，因此，十分明顯要在直角三角形中進(jìn)行 證明：連接CO并延長(zhǎng)交O于D，連接DB CD是直徑 DBC=90 又A=D 在RtDBC中，sinD=，即2R= 同理可證：=2R，=2R =2R 五、歸納小結(jié)（學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評(píng)） 本節(jié)課應(yīng)掌握： 1圓周角的概念； 2圓周角的定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都相等這條弧所對(duì)的圓心角的一半； 3半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90的圓周角所對(duì)的弦是直徑 4應(yīng)用圓周角的定理及其推導(dǎo)解決一些具體問(wèn)題 六、布置作業(yè) 1教材P95 綜合運(yùn)用9、10、11 拓廣探索12、132選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)第三課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 一、選擇題 1如圖1，A、B、C三點(diǎn)在O上，AOC=100，則ABC等于（ ）A140 B110 C120 D130 (1) (2) (3) 2如圖2，1、2、3、4的大小關(guān)系是（ ） A4123 B41=32C4132 D413=2 3如圖3，AD是O的直徑，AC是弦，OBAD，若OB=5，且CAD=30，則BC等于（ ）A3 B3+ C5- D5 二、填空題 1半徑為2a的O中，弦AB的長(zhǎng)為2a，則弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)是_2如圖4，A、B是O的直徑，C、D、E都是圓上的點(diǎn)，則1+2=_ (4) (5)3如圖5，已知ABC為O內(nèi)接三角形，BC=1，A=60，則O半徑為_(kāi) 三、綜合提高題1如圖，弦AB把圓周分成1：2的兩部分，已知O半徑為1，求弦長(zhǎng)AB 2如圖，已知AB=AC，APC=60 （1）求證：ABC是等邊三角形（2）若BC=4cm，求O的面積 3如圖，C經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A與點(diǎn)B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），M是圓上一點(diǎn)，BMO=120 （1）求證：AB為C直徑 （2）求C的半徑及圓心C的坐標(biāo)答案: 一、1D 2B 3D 二、1120或60 2