北師大版選修22 4.2 微積分基本定理 課件（20張）.ppt

微積分基本定理 復(fù)習(xí) 1 定積分是怎樣定義 設(shè)函數(shù)f x 在 a b 上連續(xù) 在 a b 中任意插入n 1個分點 把區(qū)間 a b 等分成n個小區(qū)間 則 這個常數(shù)a稱為f x 在 a b 上的定積分 簡稱積分 記作 積分上限 積分下限 1 如果函數(shù)f x 在 a b 上連續(xù)且f x 0時 那么 定積分就表示以y f x 為曲邊的曲邊梯形面積 2 定積分的數(shù)值在幾何上都可以用曲邊梯形面積的代數(shù)和來表示 復(fù)習(xí) 2 定積分的幾何意義是什么 曲邊梯形的面積 曲邊梯形的面積的負值 說明 定積分的簡單性質(zhì) 題型1 定積分的簡單性質(zhì)的應(yīng)用 點評 運用定積分的性質(zhì)可以化簡定積分計算 也可以把一個函數(shù)的定積分化成幾個簡單函數(shù)定積分的和或差 問題2 一物體作變速直線運動 在時刻t時物體所在位置為s t 速度為v t v t 0 由導(dǎo)數(shù)的概念可以知道 它在任意時刻t的速度 設(shè)這個物體在時間段 a b 內(nèi)走過的路程為s 你能分別用s t v t 來表示s嗎 從中你能發(fā)現(xiàn)導(dǎo)數(shù)和定積分的內(nèi)在聯(lián)系嗎 另一方面 從導(dǎo)數(shù)角度來看 如果該變速直線運動的位置函數(shù)為s s t 則在時間間隔 a b 內(nèi)物體走過的路程為s b s a 所以又有 由于 則稱s t 是v t 的原函數(shù) 這就是說 定積分等于被積函數(shù)v t 的原函數(shù)s t 在區(qū)間 a b 上的增量s b s a 從定積分角度來看 如果物體運動的速度函數(shù)為v v t 那么在時間間隔 a b 內(nèi)經(jīng)過的路程s可以用定積分表示為 微積分基本定理 設(shè)函數(shù)f x 在區(qū)間 a b 上連續(xù) 并且f x f x 則 這個結(jié)論叫微積分基本定理 fundamentaltheoremofcalculus 又叫牛頓 萊布尼茨公式 newton leibnizformula 說明 牛頓 萊布尼茨公式提供了計算定積分的簡便的基本方法 即求定積分的值 只要求出被積函數(shù)f x 的一個原函數(shù)f x 然后計算原函數(shù)在區(qū)間 a b 上的增量f b f a 即可 該公式把計算定積分歸結(jié)為求原函數(shù)的問題 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 例1計算下列定積分 解 練習(xí)1 例 計算定積分 解 達標練習(xí) 微積分基本定理 三 小結(jié) 作業(yè) 教材習(xí)題4 2a組6 定積分公式 牛頓 牛頓 是英國偉大的數(shù)學(xué)家 物理學(xué)家 天文學(xué)家和自然哲學(xué)家 1642年12月25日生于英格蘭林肯郡格蘭瑟姆附近的沃爾索普村 1727年3月20日在倫敦病逝 牛頓1661年入英國劍橋大學(xué)三一學(xué)院 1665年獲文學(xué)士學(xué)位 隨后兩年在家鄉(xiāng)躲避瘟疫 這兩年里 他制定了一生大多數(shù)重要科學(xué)創(chuàng)造的藍圖 1667年回劍橋后當選為三一學(xué)院院委 次年獲碩士學(xué)位 1669年任盧卡斯教授直到1701年 1696年任皇家造幣廠監(jiān)督 并移居倫敦 1703年任英國皇家學(xué)會會長 1706年受女王安娜封爵 他晚年潛心于自然哲學(xué)與神學(xué) 牛頓在科學(xué)上最卓越的貢獻是微積分和經(jīng)典力學(xué)的創(chuàng)建 返回 萊布尼茲 萊布尼茲 德國數(shù)學(xué)家 哲學(xué)家 和牛頓同為微積分的創(chuàng)始人 1646年7月1日生于萊比錫 1716年11月14日卒于德國的漢諾威 他父親是萊比錫大學(xué)倫理學(xué)教授 家庭豐富的藏書引起他廣泛的興趣 1661年入萊比錫大學(xué)學(xué)習(xí)法律 又曾到耶拿大學(xué)學(xué)習(xí)幾何 1666年在紐倫堡阿爾特多夫取得法學(xué)博士學(xué)位 他當時寫的論文 論組合的技巧 已含有數(shù)理邏輯的早期思想 后來的工作使他成為數(shù)理邏輯的創(chuàng)始人 1667年他投身外交界 曾到歐洲各國游歷 1676年到漢諾威 任腓特烈公爵顧問及圖書館的館長