北師大版選修11 第一章 常用邏輯用語 章末復(fù)習(xí) 學(xué)案.docx

章末復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解命題及四種命題的概念，掌握四種命題間的相互關(guān)系.2.理解充分、必要條件的概念，掌握充分、必要條件的判斷方法.3.理解邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義，會判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假.4.理解全稱量詞、存在量詞的含義，會判斷全稱命題、特稱命題的真假，會求含有一個量詞的命題的否定1四種命題及其關(guān)系(1)四種命題命題表述形式原命題若p，則q逆命題若q，則p否命題若綈p，則綈q逆否命題若綈q，則綈p(2)四種命題間的逆否關(guān)系(3)四種命題的真假關(guān)系兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系2充分條件與必要條件(1)如果pq，那么稱p是q的充分條件，q是p的必要條件(2)分類：充要條件：pq且qp，記作pq；充分不必要條件：pq且q p.必要不充分條件：pq且qp.既不充分又不必要條件：pq且qp.3全稱命題與特稱命題(1)全稱命題與特稱命題真假的判斷方法判斷全稱命題為真命題，需嚴(yán)格的邏輯推理證明，判斷全稱命題為假命題，只需舉出一個反例判斷特稱命題為真命題，需要舉出正例，而判斷特稱命題為假命題時，要有嚴(yán)格的邏輯證明(2)含有一個量詞的命題否定的關(guān)注點全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題否定時既要改寫量詞，又要否定結(jié)論4簡易邏輯聯(lián)結(jié)詞“且、或、非”的真假判斷可以概括為口訣：“p與綈p”一真一假，“p或q”一真即真，“p且q”一假就假.pq綈pp或qp且q真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假1“所有奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)”的否定“至少有一個奇數(shù)不是質(zhì)數(shù)”是真命題()2命題“若p，則q”與命題“若綈p，則綈q”的真假性一致()3已知命題p：存在xr，x20，命題q：對于任意xr，x2x，則命題p或(綈q)是假命題()類型一命題及其關(guān)系例1(1)有下列命題：“若xy0，則x0且y0”的否命題；“矩形的對角線相等”的否命題；“若q1，則x22xq0有實根”的逆否命題；不等邊三角形的三個內(nèi)角相等其中是真命題的是()a bc d考點四種命題的真假判斷題點利用四種命題的關(guān)系判斷真假答案d(2)設(shè)a，b，c是非零向量，已知命題p：若ab0，bc0，則ac0；命題q：若ab，bc，則ac.則下列命題中真命題是()ap或q bp且qc(綈p)且(綈q) dp或(綈q)考點“p或q”形式的命題題點判斷“p或q”形式命題的真假答案a解析由向量數(shù)量積的幾何意義可知，命題p為假命題；命題q中，當(dāng)b0時，a，c一定共線，故命題q是真命題故p或q為真命題反思與感悟1.互為逆否命題的兩命題真假性相同2“p與綈p”一真一假，“p或q”一真即真，“p且q”一假就假跟蹤訓(xùn)練1命題“若x21，則x1”的逆否命題是()a若x21，則1x1b若1x1，則x21c若1x1d若x1，則x21考點四種命題題點四種命題概念的理解答案b解析條件與結(jié)論交換位置，并且分別否定類型二充分條件與必要條件命題角度1充分條件與必要條件的判斷例2(1)設(shè)xr，則“x23x0”是“x4”的()a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分又不必要條件(2)已知a，b是實數(shù)，則“a0且b0”是“ab0且ab0”的()a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分又不必要條件考點四種條件題點識別四種條件答案(1)b(2)c解析(1)x23x0x4，x4x23x0，故x23x0是x4的必要不充分條件(2)a0且b0ab0且ab0，a0且b0是ab0且ab0的充要條件反思與感悟條件的充要關(guān)系的常用判斷方法(1)定義法：直接判斷若p則q，若q則p的真假(2)等價法：利用ab與綈b綈a，ba與綈a綈b，ab與綈b綈a的等價關(guān)系，對于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運用等價法(3)利用集合間的包含關(guān)系判斷：若ab，則a是b的充分條件或b是a的必要條件；若ab，則a是b的充要條件跟蹤訓(xùn)練2使ab0成立的一個充分不必要條件是()aa2b20 bcln aln b0 dxaxb且x0.5考點四種條件題點識別四種條件答案c解析設(shè)條件p符合條件，則p是ab0的充分條件，但不是ab0的必然結(jié)果，即有“pab0，ab0p”a選項中，a2b20ab0，有可能是ab0，故a不符合條件；b選項中，0abb0，故b不符合條件；c選項中，ln aln b0ab1ab0，而ab0ab1，符合條件；d選項中，xaxb且0x1時a1時ab，無法得到a，b與0的大小關(guān)系，故d不符合條件命題角度2充分條件與必要條件的應(yīng)用例3設(shè)命題p：實數(shù)x滿足x24ax3a20，命題q：實數(shù)x滿足 (1)若a1，且p且q為真，求實數(shù)x的取值范圍；(2)若綈p是綈q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍考點充分、必要條件與充要條件的綜合應(yīng)用題點由四種條件求參數(shù)的范圍解(1)由x24ax3a20得(x3a)(xa)0，所以ax3a，當(dāng)a1時，1x3，即p為真命題時，實數(shù)x的取值范圍是1x3.由解得即2x3.所以q為真時，實數(shù)x的取值范圍是2x3.若p且q為真，則2x3，則ab.所以03，即1a2.所以實數(shù)a的取值范圍是(1,2方法二因為綈p是綈q的充分不必要條件，所以q是p的充分不必要條件，則x|2x3x|ax3a，所以解得1a2.所以實數(shù)a的取值范圍是(1,2反思與感悟利用條件的充要性求參數(shù)的范圍(1)解決此類問題一般是把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式求解(2)注意利用轉(zhuǎn)化的方法理解充分必要條件：若綈p是綈q的充分不必要(必要不充分、充要)條件，則p是q的必要不充分(充分不必要、充要)條件跟蹤訓(xùn)練3已知命題：p：2x29xa0，q：2x3且綈q是綈p的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍考點充分、必要條件與充要條件的綜合應(yīng)用題點由四種條件求參數(shù)的范圍解綈q是綈p的必要條件，q是p的充分條件，令f(x)2x29xa，則解得a9，實數(shù)a的取值范圍是(，9類型三邏輯聯(lián)結(jié)詞與量詞的綜合應(yīng)用例4已知p：任意x，2xm(x21)，q：函數(shù)f(x)4x2x1m1存在零點，若“p且q”為真命題，則實數(shù)m的取值范圍是_答案解析由2x， 又x時，max，故當(dāng)p為真時，m；函數(shù)f(x)4x2x1m1(2x1)2m2，令f(x)0，得2x1，若f(x)存在零點，則10，解得m1，故當(dāng)q為真時，m1.若“p且q”為真命題，則實數(shù)m的取值范圍是.反思與感悟解決邏輯聯(lián)結(jié)詞與量詞的綜合應(yīng)用問題首先理解邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義，掌握簡單命題與含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假關(guān)系其次要善于利用等價關(guān)系，如：p真與綈p假等價，p假與綈p真等價，將問題轉(zhuǎn)化，從而謀得最佳解決途徑跟蹤訓(xùn)練4已知命題p：“任意x0,1，aex”，命題q：“存在xr，x24xa0”，若命題“p且q”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是_考點邏輯聯(lián)結(jié)詞與量詞的綜合應(yīng)用題點由復(fù)合命題的真假求參數(shù)范圍答案e,4解析p：ae，q：a4，p且q為真命題，p與q均為真，則ea4.1若p是真命題，q是假命題，則()ap且q是真命題 bp或q是假命題c綈p是真命題 d綈q是真命題答案d解析根據(jù)“且”“或”“非”命題的真假判定法則知d正確2已知命題p：0a4，q：函數(shù)yax2ax1的值恒為正，則p是q的()a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分又不必要條件考點充分、必要條件與充要條件的綜合應(yīng)用題點識別四種條件答案a解析函數(shù)yax2ax1的值恒為正，當(dāng)a0時y1恒成立，0a4，綜上可得q：0a4，故a|0a4a|0a0；q：1.若“(綈q)且p”為真命題，求x的取值范圍考點“p且q”形式的命題題點已知p且q命題的真假求參數(shù)范圍解因為“(綈q)且p”為真，所以q假p真而當(dāng)q為真命題時，有0，即2x0，解得x1或x3，由解得x3或10 b對于任意的xn，(x1)20c存在xr，lg x0恒成立，而y2x1的圖像是將y2x的圖像沿x軸向右平移1個單位長度，函數(shù)的值域不變，故2x10恒成立，a為真命題；當(dāng)x1時，(x1)20，故b為假命題；當(dāng)0x10時，lg x1，故存在xr，lg xb成立的充分不必要條件是()aab1 bab1ca2b2 da3b3考點充分、必要條件與充要條件的綜合應(yīng)用題點充分不必要條件的判定答案a解析要求使ab成立的充分不必要條件，必須滿足由已知選項能推出ab，而由ab推不出該選項在選項a中，由條件“ab1”可推出結(jié)論“ab”，但是由“ab”不能推出“ab1”，如a1.5，b1，故選項a符合要求；在選項b中，當(dāng)ab1時，ab不一定成立，故選項b不符合要求；在選項c中，由a2b2推不出ab，如a4，b2，故選項c不符合要求；在選項d中，a3b3是ab的充要條件，故選項d不符合要求4給定兩個命題p，q，綈p是q的必要不充分條件，則p是綈q的()a充分不必要條件 b必要不充分條件c充要條件 d既不充分又不必要條件考點四種條件題點識別四種條件答案a解析由題意知q綈p且綈pq，故p綈q且綈qp，p是綈q的充分不必要條件5已知命題p：存在xn，x30 ba0ca1 da1答案b解析若p為真44a0，即a1；若q為真a2a0，即a(，0)(1，)由題意可得p，q一真一假若p真q假，a0,1；若p假q真，a(1，)，綜上所述，a0，)8已知命題p：存在xr，mx220.q：任意xr，x22mx10，若p或q為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是()a2，) b1，)c(，2 d1,1考點“p或q”形式的命題題點由“p或q”形式命題的真假求參數(shù)的范圍答案b解析因為p或q為假命題，所以p和q都是假命題由p：存在xr，mx220為假，得任意xr，mx220，所以m0.由q：任意xr，x22mx10為假，得存在xr，x22mx10，所以(2m)240m21m1或m1.由和得m1.9下列有關(guān)命題的說法正確的是()a命題“若x21，則x1”的否命題為“若x21，則x1”b若p或q為假命題，則p，q均不為假命題c命題“存在xr，使得x2x10”的否定是“對任意xr，均有x2x10”的否定為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是_答案解析由“任意xr，x25xa0”的否定為假命題，可知原命題必為真命題，即不等式x25xa0對任意實數(shù)x恒成立設(shè)f(x)x25xa，則其圖像恒在x軸的上方，故254a，即實數(shù)a的取值范圍為.12命題“ax22ax30不成立”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是_考點命題的概念及分類題點由命題的真假求參數(shù)的取值范圍答案3,0解析由題意知ax22ax30恒成立，當(dāng)a0時，顯然成立，當(dāng)a0時，解得3a0)(1)若p為真命題，求實數(shù)x的取值范圍；(2)若p是q成立的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍考點四種條件題點已知四種條件求參數(shù)范圍解(1)由x26x160，解得2x8，所以當(dāng)p為真命題時，實數(shù)x的取值范圍為2x8.(2)若q為真，可由x24x4m20(m0)，解得2mx2m(m0)，若p是q成立的充分不必要條件，則2,8是2m,2m的真子集，所以(兩等號不同時成立)，得m6.所以實數(shù)m的取值范圍是m6.四、探究與拓展14已知函數(shù)f(x)(x2)(xm)(其中m2)，g(x)2x2.(1)若命題“l(fā)og2g(x)1”是真命題，求x的取值范圍；(2)設(shè)命題p：任意x(1，)，f(x)0或g(x)0，若綈p是假命題，求m的取值范圍考點“綈p”形式的命題的真假判斷題點與綈p有關(guān)的參數(shù)問題解(1)若命題“l(fā)og2g(x)1”是真命題，即log2g(x)1恒成立；即log2g(x)log22等價于解得1x2，故所求x的取值范圍是x|11時，g(x)2x20，又p是真命題，則x1時，f(x)0，所以f(1)(12)(1m)0，