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文檔簡介
章末復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解命題及四種命題的概念,掌握四種命題間的相互關(guān)系.2.理解充分、必要條件的概念,掌握充分、必要條件的判斷方法.3.理解邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義,會判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假.4.理解全稱量詞、存在量詞的含義,會判斷全稱命題、特稱命題的真假,會求含有一個量詞的命題的否定1四種命題及其關(guān)系(1)四種命題命題表述形式原命題若p,則q逆命題若q,則p否命題若綈p,則綈q逆否命題若綈q,則綈p(2)四種命題間的逆否關(guān)系(3)四種命題的真假關(guān)系兩個命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系2充分條件與必要條件(1)如果pq,那么稱p是q的充分條件,q是p的必要條件(2)分類:充要條件:pq且qp,記作pq;充分不必要條件:pq且q p.必要不充分條件:pq且qp.既不充分又不必要條件:pq且qp.3全稱命題與特稱命題(1)全稱命題與特稱命題真假的判斷方法判斷全稱命題為真命題,需嚴(yán)格的邏輯推理證明,判斷全稱命題為假命題,只需舉出一個反例判斷特稱命題為真命題,需要舉出正例,而判斷特稱命題為假命題時,要有嚴(yán)格的邏輯證明(2)含有一個量詞的命題否定的關(guān)注點全稱命題的否定是特稱命題,特稱命題的否定是全稱命題否定時既要改寫量詞,又要否定結(jié)論4簡易邏輯聯(lián)結(jié)詞“且、或、非”的真假判斷可以概括為口訣:“p與綈p”一真一假,“p或q”一真即真,“p且q”一假就假.pq綈pp或qp且q真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假1“所有奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)”的否定“至少有一個奇數(shù)不是質(zhì)數(shù)”是真命題()2命題“若p,則q”與命題“若綈p,則綈q”的真假性一致()3已知命題p:存在xr,x20,命題q:對于任意xr,x2x,則命題p或(綈q)是假命題()類型一命題及其關(guān)系例1(1)有下列命題:“若xy0,則x0且y0”的否命題;“矩形的對角線相等”的否命題;“若q1,則x22xq0有實根”的逆否命題;不等邊三角形的三個內(nèi)角相等其中是真命題的是()a bc d考點四種命題的真假判斷題點利用四種命題的關(guān)系判斷真假答案d(2)設(shè)a,b,c是非零向量,已知命題p:若ab0,bc0,則ac0;命題q:若ab,bc,則ac.則下列命題中真命題是()ap或q bp且qc(綈p)且(綈q) dp或(綈q)考點“p或q”形式的命題題點判斷“p或q”形式命題的真假答案a解析由向量數(shù)量積的幾何意義可知,命題p為假命題;命題q中,當(dāng)b0時,a,c一定共線,故命題q是真命題故p或q為真命題反思與感悟1.互為逆否命題的兩命題真假性相同2“p與綈p”一真一假,“p或q”一真即真,“p且q”一假就假跟蹤訓(xùn)練1命題“若x21,則x1”的逆否命題是()a若x21,則1x1b若1x1,則x21c若1x1d若x1,則x21考點四種命題題點四種命題概念的理解答案b解析條件與結(jié)論交換位置,并且分別否定類型二充分條件與必要條件命題角度1充分條件與必要條件的判斷例2(1)設(shè)xr,則“x23x0”是“x4”的()a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分又不必要條件(2)已知a,b是實數(shù),則“a0且b0”是“ab0且ab0”的()a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分又不必要條件考點四種條件題點識別四種條件答案(1)b(2)c解析(1)x23x0x4,x4x23x0,故x23x0是x4的必要不充分條件(2)a0且b0ab0且ab0,a0且b0是ab0且ab0的充要條件反思與感悟條件的充要關(guān)系的常用判斷方法(1)定義法:直接判斷若p則q,若q則p的真假(2)等價法:利用ab與綈b綈a,ba與綈a綈b,ab與綈b綈a的等價關(guān)系,對于條件或結(jié)論是否定式的命題,一般運用等價法(3)利用集合間的包含關(guān)系判斷:若ab,則a是b的充分條件或b是a的必要條件;若ab,則a是b的充要條件跟蹤訓(xùn)練2使ab0成立的一個充分不必要條件是()aa2b20 bcln aln b0 dxaxb且x0.5考點四種條件題點識別四種條件答案c解析設(shè)條件p符合條件,則p是ab0的充分條件,但不是ab0的必然結(jié)果,即有“pab0,ab0p”a選項中,a2b20ab0,有可能是ab0,故a不符合條件;b選項中,0abb0,故b不符合條件;c選項中,ln aln b0ab1ab0,而ab0ab1,符合條件;d選項中,xaxb且0x1時a1時ab,無法得到a,b與0的大小關(guān)系,故d不符合條件命題角度2充分條件與必要條件的應(yīng)用例3設(shè)命題p:實數(shù)x滿足x24ax3a20,命題q:實數(shù)x滿足 (1)若a1,且p且q為真,求實數(shù)x的取值范圍;(2)若綈p是綈q的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍考點充分、必要條件與充要條件的綜合應(yīng)用題點由四種條件求參數(shù)的范圍解(1)由x24ax3a20得(x3a)(xa)0,所以ax3a,當(dāng)a1時,1x3,即p為真命題時,實數(shù)x的取值范圍是1x3.由解得即2x3.所以q為真時,實數(shù)x的取值范圍是2x3.若p且q為真,則2x3,則ab.所以03,即1a2.所以實數(shù)a的取值范圍是(1,2方法二因為綈p是綈q的充分不必要條件,所以q是p的充分不必要條件,則x|2x3x|ax3a,所以解得1a2.所以實數(shù)a的取值范圍是(1,2反思與感悟利用條件的充要性求參數(shù)的范圍(1)解決此類問題一般是把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系,然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式求解(2)注意利用轉(zhuǎn)化的方法理解充分必要條件:若綈p是綈q的充分不必要(必要不充分、充要)條件,則p是q的必要不充分(充分不必要、充要)條件跟蹤訓(xùn)練3已知命題:p:2x29xa0,q:2x3且綈q是綈p的必要條件,求實數(shù)a的取值范圍考點充分、必要條件與充要條件的綜合應(yīng)用題點由四種條件求參數(shù)的范圍解綈q是綈p的必要條件,q是p的充分條件,令f(x)2x29xa,則解得a9,實數(shù)a的取值范圍是(,9類型三邏輯聯(lián)結(jié)詞與量詞的綜合應(yīng)用例4已知p:任意x,2xm(x21),q:函數(shù)f(x)4x2x1m1存在零點,若“p且q”為真命題,則實數(shù)m的取值范圍是_答案解析由2x, 又x時,max,故當(dāng)p為真時,m;函數(shù)f(x)4x2x1m1(2x1)2m2,令f(x)0,得2x1,若f(x)存在零點,則10,解得m1,故當(dāng)q為真時,m1.若“p且q”為真命題,則實數(shù)m的取值范圍是.反思與感悟解決邏輯聯(lián)結(jié)詞與量詞的綜合應(yīng)用問題首先理解邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義,掌握簡單命題與含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假關(guān)系其次要善于利用等價關(guān)系,如:p真與綈p假等價,p假與綈p真等價,將問題轉(zhuǎn)化,從而謀得最佳解決途徑跟蹤訓(xùn)練4已知命題p:“任意x0,1,aex”,命題q:“存在xr,x24xa0”,若命題“p且q”是真命題,則實數(shù)a的取值范圍是_考點邏輯聯(lián)結(jié)詞與量詞的綜合應(yīng)用題點由復(fù)合命題的真假求參數(shù)范圍答案e,4解析p:ae,q:a4,p且q為真命題,p與q均為真,則ea4.1若p是真命題,q是假命題,則()ap且q是真命題 bp或q是假命題c綈p是真命題 d綈q是真命題答案d解析根據(jù)“且”“或”“非”命題的真假判定法則知d正確2已知命題p:0a4,q:函數(shù)yax2ax1的值恒為正,則p是q的()a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分又不必要條件考點充分、必要條件與充要條件的綜合應(yīng)用題點識別四種條件答案a解析函數(shù)yax2ax1的值恒為正,當(dāng)a0時y1恒成立,0a4,綜上可得q:0a4,故a|0a4a|0a0;q:1.若“(綈q)且p”為真命題,求x的取值范圍考點“p且q”形式的命題題點已知p且q命題的真假求參數(shù)范圍解因為“(綈q)且p”為真,所以q假p真而當(dāng)q為真命題時,有0,即2x0,解得x1或x3,由解得x3或10 b對于任意的xn,(x1)20c存在xr,lg x0恒成立,而y2x1的圖像是將y2x的圖像沿x軸向右平移1個單位長度,函數(shù)的值域不變,故2x10恒成立,a為真命題;當(dāng)x1時,(x1)20,故b為假命題;當(dāng)0x10時,lg x1,故存在xr,lg xb成立的充分不必要條件是()aab1 bab1ca2b2 da3b3考點充分、必要條件與充要條件的綜合應(yīng)用題點充分不必要條件的判定答案a解析要求使ab成立的充分不必要條件,必須滿足由已知選項能推出ab,而由ab推不出該選項在選項a中,由條件“ab1”可推出結(jié)論“ab”,但是由“ab”不能推出“ab1”,如a1.5,b1,故選項a符合要求;在選項b中,當(dāng)ab1時,ab不一定成立,故選項b不符合要求;在選項c中,由a2b2推不出ab,如a4,b2,故選項c不符合要求;在選項d中,a3b3是ab的充要條件,故選項d不符合要求4給定兩個命題p,q,綈p是q的必要不充分條件,則p是綈q的()a充分不必要條件 b必要不充分條件c充要條件 d既不充分又不必要條件考點四種條件題點識別四種條件答案a解析由題意知q綈p且綈pq,故p綈q且綈qp,p是綈q的充分不必要條件5已知命題p:存在xn,x30 ba0ca1 da1答案b解析若p為真44a0,即a1;若q為真a2a0,即a(,0)(1,)由題意可得p,q一真一假若p真q假,a0,1;若p假q真,a(1,),綜上所述,a0,)8已知命題p:存在xr,mx220.q:任意xr,x22mx10,若p或q為假命題,則實數(shù)m的取值范圍是()a2,) b1,)c(,2 d1,1考點“p或q”形式的命題題點由“p或q”形式命題的真假求參數(shù)的范圍答案b解析因為p或q為假命題,所以p和q都是假命題由p:存在xr,mx220為假,得任意xr,mx220,所以m0.由q:任意xr,x22mx10為假,得存在xr,x22mx10,所以(2m)240m21m1或m1.由和得m1.9下列有關(guān)命題的說法正確的是()a命題“若x21,則x1”的否命題為“若x21,則x1”b若p或q為假命題,則p,q均不為假命題c命題“存在xr,使得x2x10”的否定是“對任意xr,均有x2x10”的否定為假命題,則實數(shù)a的取值范圍是_答案解析由“任意xr,x25xa0”的否定為假命題,可知原命題必為真命題,即不等式x25xa0對任意實數(shù)x恒成立設(shè)f(x)x25xa,則其圖像恒在x軸的上方,故254a,即實數(shù)a的取值范圍為.12命題“ax22ax30不成立”是真命題,則實數(shù)a的取值范圍是_考點命題的概念及分類題點由命題的真假求參數(shù)的取值范圍答案3,0解析由題意知ax22ax30恒成立,當(dāng)a0時,顯然成立,當(dāng)a0時,解得3a0)(1)若p為真命題,求實數(shù)x的取值范圍;(2)若p是q成立的充分不必要條件,求實數(shù)m的取值范圍考點四種條件題點已知四種條件求參數(shù)范圍解(1)由x26x160,解得2x8,所以當(dāng)p為真命題時,實數(shù)x的取值范圍為2x8.(2)若q為真,可由x24x4m20(m0),解得2mx2m(m0),若p是q成立的充分不必要條件,則2,8是2m,2m的真子集,所以(兩等號不同時成立),得m6.所以實數(shù)m的取值范圍是m6.四、探究與拓展14已知函數(shù)f(x)(x2)(xm)(其中m2),g(x)2x2.(1)若命題“l(fā)og2g(x)1”是真命題,求x的取值范圍;(2)設(shè)命題p:任意x(1,),f(x)0或g(x)0,若綈p是假命題,求m的取值范圍考點“綈p”形式的命題的真假判斷題點與綈p有關(guān)的參數(shù)問題解(1)若命題“l(fā)og2g(x)1”是真命題,即log2g(x)1恒成立;即log2g(x)log22等價于解得1x2,故所求x的取值范圍是x|11時,g(x)2x20,又p是真命題,則x1時,f(x)0,所以f(1)(12)(1m)0,
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