北師大版選修11 4.2導數(shù)在實際問題中的應(yīng)用 作業(yè).doc

自我小測1已知f(x)2x36x2m(m為常數(shù))在2,2上有最大值3，那么此函數(shù)在2,2上的最小值為()a37 b29 c5 d112函數(shù)f(x)x(1x2)在0,1上的最大值為()a. b. c. d.3將一段長為100的鐵絲截成兩段，一段折成正方形，一段彎成圓，當正方形與圓的面積之和最小時，圓的周長為()a50 b. c. d254把函數(shù)f(x)x33x的圖像c1向右平移u個單位長度，再向下平移v個單位長度后得到圖像c2.若對任意u0，曲線c1與c2至多有一個交點，則v的最小值為()a2 b4 c6 d85定義在(0，)上的函數(shù)f(x)(ax2bx)(ax2bx1)(ab0)，則f(x)()a有最大值(ab)2，沒有最小值b有最小值(ab)2，沒有最大值c有最大值(ab)2，有最小值(ab)2d沒有最值6某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每年固定成本為20 000元，每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加100元，已知總收益r與年產(chǎn)量x的關(guān)系是r則總利潤最大時，每年生產(chǎn)產(chǎn)品的產(chǎn)量是()a100 b150 c200 d3007函數(shù)f(x)ax44ax3b(a0)，x1,4，f(x)的最大值為3，最小值為6，則ab_.8內(nèi)接于半徑為r的球且體積最大的圓柱體的高為_9用總長14.8 m的鋼條制作一個長方體容器的框架，如果所制作容器的底面一邊比另一邊長0.5 m，那么高為多少時容器的容積最大？并求出它的最大容積10已知函數(shù)f(x)ax312x，f(x)的導函數(shù)為f(x)(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(1)6，求函數(shù)f(x)在1,3上的最大值和最小值11設(shè)函數(shù)f(x)x4ax32x2b(xr)，其中a，br.(1)當a時，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)若對于任意的a2,2，不等式f(x)1在1,1上恒成立，求b的取值范圍參考答案1. 解析：f(x)6x212x，x2,2，令f(x)0，得x0或x2.可得f(x)在2,0上遞增，在0,2上遞減，故f(x)maxf(0)m3，所以f(2)37，f(2)5.故f(x)的最小值為37.答案：a2. 解析：f(x)xx3，f(x)13x2，令f(x)0，得x.f，f，f(0)0，f(1)0，所以f(x)在0,1上的最大值為f.答案：a3. 解析：設(shè)圓的周長為x，則正方形的周長為100x，且0x100，所以圓的半徑r，正方形的邊長為25.所以面積和s(x)x22x2x625(0x100)令s(x)0，得x.答案：b4. 解析：f(x)3x23.令f(x)0，得x1或x1.x(，1)1(1,1)1(1，)f(x)00f(x)22由此根據(jù)圖像c1可得vmin4.答案：b5. 解析：f(x)ab(a2b2)，f(x)abab.x(0，)，當x(0,1)時，f(x)0，當x(1，)時，f(x)0.f(x)在(0,1)上是減少的，在(1，)上是增加的，f(x)有最小值f(1)(ab)2，無最大值答案：b6. 解析：由題意知總成本為c20 000100x，所以總利潤為prcp令p0，當0x400時，得x300；當x400時，p0恒成立，易知當x300時，總利潤最大答案：d7. 解析：f(x)4ax312ax2.令f(x)0，得x0(舍去)或x3.由f(x)的單調(diào)性可知f(x)的最小值為f(3)b27a.又f(1)b3a，f(4)b，所以f(4)為最大值，即解得所以ab.答案：8. 解析：設(shè)圓柱體的高為2h，則底面半徑為，所以圓柱體的體積v(r2h2)2h2r2h2h3，則v2r26h2.令v0，得hr，即當2hr時，圓柱體的體積最大答案：r9. 解：設(shè)容器底面短邊長為x m，則另一邊長為(x0.5) m，高為(3.22x) m.由3.22x0和x0，得0x1.6.設(shè)容器的容積為y m3，則有yx(0.5x)(3.22x)2x32.2x21.6x(0x1.6)所以y6x24.4x1.6.令y0，有6x24.4x1.60，解得x11，x2(不合題意，舍去)由函數(shù)的單調(diào)性可知，當x1時，y取最大值，y最大22.21.61.8(m3)，這時高為3.2211.2(m)所以當高為1.2 m時容器的容積最大，最大容積為1.8 m3.10. 解：(1)f(x)3ax2123(ax24)當a0時，f(x)0，f(x)在(，)上遞減當a0時，x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：xf(x)00f(x)極大值極小值此時，f(x)在，上遞增，在上遞減(2)由f(1)3a126，得a2.由(1)知，f(x)在(1，)上遞減，在(，3)上遞增因為f(1)10，f()，f(3)18，所以f(x)在1,3上的最大值為18，最小值為.11. 解：(1)f(x)4x33ax24xx(4x23ax4)當a時，f(x)x(4x210x4)2x(2x1)(x2)令f(x)0，解得x10，x2，x32.當x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(，0)02(2，)f(x)000f(x)極小值極大值極小值所以f(x)在，(2，)內(nèi)是增加的，在(，0)，內(nèi)是減少的(2)由條件a2,2可知9a2640，從而4x23ax40恒成立當x0時，f(