教案：2.6+應(yīng)用一元二次方程.doc

6 應(yīng)用一元二次方程教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】使學(xué)生會(huì)用一元二次方程解應(yīng)用題.【過程與方法】進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力和分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí).【情感態(tài)度】通過列方程解應(yīng)用題，進(jìn)一步體會(huì)運(yùn)用代數(shù)中方程的思想方法解應(yīng)用題的優(yōu)越性.【教學(xué)重點(diǎn)】實(shí)際問題中的等量關(guān)系如何找.【教學(xué)難點(diǎn)】根據(jù)等量關(guān)系設(shè)未知數(shù)列方程.教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入,初步認(rèn)識(shí)列方程解應(yīng)用題的步驟是什么？審題，設(shè)未知數(shù)，列方程，解方程，答.【教學(xué)說明】初一學(xué)過一元一次方程的應(yīng)用，實(shí)際上是據(jù)實(shí)際題意，設(shè)未知數(shù)，列出一元一次方程求解，從而得到問題的解決.但有的實(shí)際問題，列出的方程不是一元一次方程，是一元二次方程，這就是我們本節(jié)課所研究的問題，一元二次方程的應(yīng)用.二、思考探究，獲取新知問題：有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后，有121人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？分析：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染x個(gè)人.（1）開始有一人患了流感，第一輪的傳染源就是這個(gè)人，他傳染了x個(gè)人，用代數(shù)式表示第一輪后，共有（1+x）人患了流感；第二輪傳染中，這些人中每一個(gè)人又傳染了x人，用代數(shù)式表示x（1+x），第二輪后，共有1+x+（1+x）x人患流感.（2）根據(jù)等量關(guān)系列方程：1+x+（1+x）x=121（3）解這個(gè)方程得：x1=10，x2=-12（舍去）（4）平均一個(gè)人傳染了10個(gè)人.（5）如果按照這樣的傳播速度，三輪傳染后，有1331人患流感.【教學(xué)說明】使學(xué)生了解利用一元二次方程解決實(shí)際問題的方法與過程.解一元二次方程的應(yīng)用題的步驟與解一元一次方程應(yīng)用題的步驟一樣.三、運(yùn)用新知，深化理解1.某小區(qū)2012年屋頂綠化面積為2000平方米，計(jì)劃2014年屋頂綠化面積要達(dá)到2880平方米.如果每年屋頂綠化面積的增長(zhǎng)率相同，那么這個(gè)增長(zhǎng)率是多少？分析：本題需先設(shè)出這個(gè)增長(zhǎng)率是x，再根據(jù)已知條件找出等量關(guān)系列出方程，求出x的值，即可得出答案.解：設(shè)這個(gè)增長(zhǎng)率是x，根據(jù)題意得：2000（1+x）2=2880解得：x1=20%，x2=-220%（舍去）答：這個(gè)增長(zhǎng)率是20%.2.兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積是323，求這兩個(gè)數(shù).分析：（1）兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)中較大的奇數(shù)與較小奇數(shù)之差為2，（2）設(shè)元（幾種設(shè)法）.設(shè)較小的奇數(shù)為x，則另一個(gè)奇數(shù)為x+2， 設(shè)較小的奇數(shù)為x-1，則另一個(gè)奇數(shù)為x+1； 設(shè)較小的奇數(shù)為2x-1，則另一個(gè)奇數(shù)為2x+1.【教學(xué)說明】以上分析是在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生回答，有三種設(shè)法，就有三種列法，找三位學(xué)生使用三種方法，然后進(jìn)行比較，選出最簡(jiǎn)單解法.解：解法（一）設(shè)較小奇數(shù)為x，另一個(gè)為x+2，據(jù)題意，得x（x+2）=323.整理后，得x2+2x-323=0.解這個(gè)方程，得x1=17，x2=-19.由x=17得x+2=19，由x=-19得x+2=-17，答：這兩個(gè)奇數(shù)是17，19或者-19，-17.解法（二）設(shè)較小的奇數(shù)為x-1，則較大的奇數(shù)為x+1，據(jù)題意，得（x-1）（x+1）=323.整理后，得x2=324.解這個(gè)方程，得x1=18，x2=-18.當(dāng)x=18時(shí)，18-1=17，18+1=19.當(dāng)x=-18時(shí)，-18-1=-19，-18+1=-17.答：兩個(gè)奇數(shù)分別為17，19或者-19，-17.解法（三）設(shè)較小的奇數(shù)為2x-1，則另一個(gè)奇數(shù)為2x+1.據(jù)題意，得（2x-1）（2x+1）=323.整理后，得4x2=324.解得，2x=18，或2x=-18.當(dāng)2x=18時(shí)，2x-1=18-1=17，2x+1=18+1=19.當(dāng)2x=-18時(shí)，2x-1=-18-1=-19，2x+1=-18+1=-17答：兩個(gè)奇數(shù)分別為17，19或者-19，-17.【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、分析，解決下面三個(gè)問題：1.三種不同的設(shè)元，列出三種不同的方程，得出不同的x值，影響最后的結(jié)果嗎？2.解題中的x出現(xiàn)了負(fù)值，為什么不舍去？3.已知：ABCD的兩邊AB，AD的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2-mx+m/2-1/4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.（1）當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形ABCD是菱形？求出這時(shí)菱形的邊長(zhǎng)；（2）若AB的長(zhǎng)為2，那么ABCD的周長(zhǎng)是多少？分析：（1）令根的判別式為0即可求得m，進(jìn)而求得方程的根，即為菱形的邊長(zhǎng)；（2）求得m的值，進(jìn)而代入原方程求得另一個(gè)根，即易求得平行四邊形的周長(zhǎng).解：（1）四邊形ABCD是菱形，AB=AD，=0，（-m）2-4（m/2-1/4）=0，（m-1）2=0，解得m=1，當(dāng)m=1時(shí)，原方程為x2-x+1/4=0解得x1=x2=0.5，菱形的邊長(zhǎng)是0.5cm；（2）把AB=2代入原方程得，m=2.5，把m=2.5代入原方程得x2-2.5x+1=0，解得x1=2，x2=0.5ABCD的周長(zhǎng)=2（2+0.5）=5cm【教學(xué)說明】綜合考查了平行四邊形及菱形的有關(guān)性質(zhì)；利用解一元二次方程得到兩種圖形的邊長(zhǎng)是解決本題的關(guān)鍵.進(jìn)一步提高分析問題、解決問題的能力，深刻體會(huì)方程的思想方法在解決應(yīng)用問題中的用途.四、師生互動(dòng)、課堂小結(jié)列一元二次方程解應(yīng)用題，步驟與以前列方程解應(yīng)用題一樣，其中審題是解決問題的基礎(chǔ)，找等量關(guān)系列方程是關(guān)鍵，恰當(dāng)靈活地設(shè)元直接影響著列方程與解法的難易，它可以為正確合理的答案提供有利的條件.方程的解必須進(jìn)行實(shí)際意義的檢驗(yàn).教材反思這節(jié)課是“列一元二次方程解應(yīng)用題”，這類注重聯(lián)系實(shí)際考查學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的問題，體現(xiàn)時(shí)代性，并且結(jié)合社會(huì)熱點(diǎn)