以研究者的方式學(xué)習(xí)幾何.doc

以研究者的方式學(xué)習(xí)幾何，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣幾何圖形教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要組成部分，它不僅是為了理解和掌握有關(guān)的基礎(chǔ)知識，更重要的是幫助學(xué)生發(fā)展空間觀念。小學(xué)幾何屬于經(jīng)驗幾何或?qū)嵺`幾何，包括簡單的幾何圖形的認(rèn)識，變換位置與方向認(rèn)識，周長，面積與體積的計算及坐標(biāo)的初步體驗。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)都是建立在小學(xué)生的經(jīng)驗和活動基礎(chǔ)上的。一、利用生活資源，讓學(xué)生在生活中學(xué)習(xí)幾何。數(shù)學(xué)對于兒童來講是抽象的、陌生的，但生活對于兒童來講則是形象的、熟悉的。在教學(xué)三角形的特性這一課時，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生對于三角形穩(wěn)定性的特性在生活中的運(yùn)用都較熟悉，但是卻沒有上升到抽象的數(shù)學(xué)知識。這些生活中的資源是我們生活中再也熟悉不過的，也是我們可以利用的重要課程資源。上課時我首先創(chuàng)設(shè)了問題情境，用課件出示一張傾斜的椅子圖，讓學(xué)生進(jìn)行討論：“班上的一張椅子已經(jīng)傾斜，如果請你用一根木棍來使它恢復(fù)原樣，你會把這根木棍釘在什么地方會比較穩(wěn)固呢？為什么？”學(xué)生們就這個問題展開了熱烈的討論，就在學(xué)生們爭議頗大的時候，我接著引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行操作：用兩兩相等的4張硬紙條釘一個平行四邊形，用3張硬紙條釘一個三角形，再拉動看看它們的形狀有何變化。學(xué)生通過操作，領(lǐng)悟到雖然四邊形的四條邊的長短固定，但是形狀是不能固定的，易變形；而三角形的三條邊的長短固定了，三角形的形狀也就固定了。從而也知道了如果修椅子，也只有釘成這樣才比較穩(wěn)固。這時我抓住時機(jī)點題，這就是三角形的重要特征穩(wěn)定性，它在我們?nèi)粘Ｉ钪械膽?yīng)用相當(dāng)廣泛。學(xué)生通過在這樣的體驗中理解了三角形的特性，都興致勃勃的舉出了許多三角形的穩(wěn)定性運(yùn)用在生活上、并解決了許多問題的例子，如自行車的三角架、電線桿上的三角支點等，學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性相當(dāng)高漲。荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登搭爾從數(shù)學(xué)教育學(xué)的特點出發(fā)，提出了“數(shù)學(xué)源于現(xiàn)實，扎根于現(xiàn)實，應(yīng)用于現(xiàn)實?！钡慕虒W(xué)原則，數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的是應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識來解決生活中的實際問題。上例中從解決如何去修理一張已經(jīng)傾斜的椅子入手，到最后成功運(yùn)用所學(xué)的三角形的穩(wěn)定性的知識解決了這個問題，讓學(xué)生體驗到了數(shù)學(xué)知識源于生活，又服務(wù)于生活，在這樣運(yùn)用知識解決了日常生活中的實際問題的具體體驗中，培養(yǎng)每一位學(xué)生都能用數(shù)學(xué)的眼光、數(shù)學(xué)的意識去觀察生活，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的理解，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信念，提高了學(xué)生解決實際問題的能力。二、幾何教學(xué)與現(xiàn)代信息技術(shù)相結(jié)合，讓學(xué)生自主探究地學(xué)習(xí)：在教學(xué)中大量合理地使用現(xiàn)代教育技術(shù)，發(fā)揮多媒體電腦集聲音、圖像、動畫等于一體的優(yōu)勢及豐富的網(wǎng)絡(luò)資源，可以使抽象、枯燥的幾何教學(xué)變得形象、直觀、趣味橫生，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓幾何易學(xué)，學(xué)生樂學(xué)。這種新型的教學(xué)模式給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了探究式的學(xué)習(xí)環(huán)境，能充分調(diào)動學(xué)生主動學(xué)習(xí)的積極性，并能有效的培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和能力。 1、讓靜態(tài)的圖形動起來，使圖形說話，調(diào)動學(xué)生多種感官參與學(xué)習(xí)，形成正確的幾何概念，掌握圖形的特征及內(nèi)在聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的興趣，使學(xué)生樂學(xué)幾何。人們只有清楚的觀察到事物發(fā)生發(fā)展的過程，才能準(zhǔn)確深入地認(rèn)識事物變化的規(guī)律，從而在豐富的表象中由表及里，從具體到抽象，從特殊到一般，認(rèn)識到事物的本質(zhì)特征，形成正確的概念。幾何概念的形成也不例外，很多幾何概念都是動態(tài)的發(fā)生概念。如直線這一概念就很抽象，而利用課件可生動的展示出向兩端無限延伸的動態(tài)效果，伴隨由近及遠(yuǎn)的飄渺聲音，線條閃爍延長，使抽象的概念變得生動形象。特別是圓這一重要幾何概念，特別抽象，而且內(nèi)容多。傳統(tǒng)教學(xué)往往教具一大堆，教師演示學(xué)生操作，師生忙得不亦樂乎，結(jié)果學(xué)生卻對圓的認(rèn)識模模糊糊。但利用課件輔助教學(xué)卻顯得輕松愉快，學(xué)生掌握圓的概念清楚、準(zhǔn)確。教學(xué)時，可以按如下步驟進(jìn)行。第一，在屏幕上顯示大小不同的圓形物體（鐘面、車輪、交通標(biāo)志、呼啦圈等），問學(xué)生這些物體是什么形狀，然后點擊鼠標(biāo)，每個圖形變成不同大小的圓，從而建立圓的表象。接著提問生活中還有哪些物體是圓形？進(jìn)一步拓寬表象。第二，揭示圓的形成，屏幕出現(xiàn)動畫：一只小狗脖子上系著一根繩子拴在木樁上，小狗叫著從點出發(fā)繞著木樁跑一周回到點，小狗跑動的軌跡，動態(tài)的展示出曲線，回到點形成一條封閉的曲線就是圓，這樣直觀形象的展示出圓的形成，過目難忘，基本建立了圓的概念。第三，電腦展示用圓規(guī)畫圖的過程，一腳固定，一腳旋轉(zhuǎn)，然后學(xué)生嘗試畫圖，通過手眼腦各種感官的參與進(jìn)一步認(rèn)識圓的形成過程，進(jìn)一步加深對圓的認(rèn)識。第四，電腦動態(tài)展示圓的各部分，圓心、直徑、半徑，這樣就使抽象的概念變得生動形象。觀察比較，深入認(rèn)識圓各部分名稱及相互關(guān)系。通過以上的實例可以說明，在幾何概念教學(xué)中合理的使用計算機(jī)輔助教學(xué)，讓靜態(tài)、抽象的幾何概念，通過聲音、圖形、動畫的融入變得生動活潑，調(diào)動學(xué)生多種感官參與學(xué)習(xí)（有條件的學(xué)?？梢詫崿F(xiàn)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的整合，學(xué)生一人或兩人一臺電腦，開展分小組自主學(xué)習(xí)、協(xié)作學(xué)習(xí)，學(xué)生主動探究幾何概念的產(chǎn)生，教學(xué)效果更佳）。在愉快和諧的氣氛中，學(xué)生準(zhǔn)確的理解、掌握了抽象的幾何概念。在幾何教學(xué)時合理運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)，印證了教育領(lǐng)域一個重要原則：人們對喜歡學(xué)的東西學(xué)得最好，用所有的感官學(xué)會學(xué)得最快。2、利用課件、多媒體計算機(jī)及網(wǎng)絡(luò)提供的智能化操作平臺進(jìn)行教學(xué)，把數(shù)學(xué)虛擬實驗引入幾何的教學(xué)中，讓學(xué)生動手操作，以研究者的方式學(xué)習(xí)幾何，突出學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位，有效培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。長期以來，在小學(xué)教學(xué)中除自然課有實驗外（包括教師的演示實驗和學(xué)生的動手實驗），很少聽說有數(shù)學(xué)實驗，學(xué)生只是被動接受一些數(shù)學(xué)定理和公式。特別是幾何知識的教學(xué)，嚴(yán)重忽略幾何事實、幾何現(xiàn)象的發(fā)生、發(fā)展、聯(lián)系變化的過程，從而阻礙學(xué)生動手能力和創(chuàng)新意識的培養(yǎng)，因為學(xué)生面對新的幾何定理和公式，發(fā)現(xiàn)這些所謂舊知識的過程本身就是一種創(chuàng)新。利用課件、多媒體計算機(jī)及網(wǎng)絡(luò)提供的智能化操作平臺，可以把很多數(shù)學(xué)虛擬實驗引入幾何教學(xué)中，將幾何知識產(chǎn)生的過程生動形象的展示在學(xué)生面前。例如在教學(xué)平行四邊形的面積計算時，通過剪切、平移將平行四邊形拼合成與它面積相等底等高的長方形，通過課件提供的虛擬實驗，讓學(xué)生動手操作，使平行四邊形面積公式推導(dǎo)過程完整展示在學(xué)生面前。學(xué)生不僅概括歸納出平行四邊形的面積計算方法，感悟到轉(zhuǎn)化的思想在幾何學(xué)習(xí)中的妙用，為三角形、梯形面積計算推導(dǎo)實驗打下基礎(chǔ)，而且學(xué)生在動手操作，抽象、概括、歸納推理過程中接受嚴(yán)密的邏輯思維訓(xùn)練，形成一種學(xué)習(xí)幾何知識的方法，產(chǎn)生一種自我嘗試，主動探究，樂于發(fā)現(xiàn)的需要、動機(jī)和能力。 又如在教學(xué)圓周長計算公式時，利用“幾何畫板”進(jìn)行實驗，更顯示出其他手段無法代替的效果。學(xué)生在“幾何畫板”的操作窗口中借助畫圓工具，拖動鼠標(biāo)能輕易的畫出大小不同的圓，軟件提供的度量功能可以快速的顯示所畫圓的周長與直徑的長度數(shù)值，調(diào)用比值計算工具能自動生成周長和直徑的比值，圓周率這個概念呼之欲出，本課難點不攻自破，周長的計算公式就水到渠成地展示出來。又再如教學(xué)圓面積計算時，先動畫展示等分圓的過程，再演示出拼合成長方形的過程，通過幾組類似的實驗，等分的份數(shù)遞增，拼成的圖形越來越接近于長方形，讓學(xué)生通過操作實驗和觀察、比較得出這樣的事實，拼成的長方形的面積和圓的面積相等，長方形的寬相當(dāng)于圓的半徑，長相等于圓周長的一半，圓面積的推導(dǎo)過程就完整的展示出來。因為，S長方形= ab 所以，S圓=（C2）r =rr =r2 。 圓柱體體積公式推導(dǎo)實驗，也能有力的證明計算機(jī)虛擬實驗的優(yōu)越性，它突出的優(yōu)勢在于幫助學(xué)生從動態(tài)中去觀察、探索幾何對象之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。學(xué)生通過計算機(jī)從“聽數(shù)學(xué)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤白鰯?shù)學(xué)”，讓學(xué)生動手操作，主動探究，以研究者的方式學(xué)習(xí)幾何，突出學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位，并不需要教師作滔滔不絕的講解，而學(xué)生對幾何知識的理解與掌握卻比傳統(tǒng)教學(xué)要深刻的多。并有利于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，利用舊知解決新問題的策略，有利于學(xué)生創(chuàng)造能力和創(chuàng)新意識的形成。實踐表明以現(xiàn)代教育技術(shù)和幾何教學(xué)相結(jié)合對于數(shù)學(xué)教學(xué)的改革確實具有決定性的意義。三、學(xué)生利用已有知識在數(shù)學(xué)環(huán)境中學(xué)習(xí)幾何。引導(dǎo)學(xué)生動手操作，自主探索，在活動中學(xué)習(xí)新知。選擇學(xué)生的動手操作，自主探索作為主要的學(xué)習(xí)方式。讓學(xué)生通過折一折、看一看、量一量、想一想、說一說、畫一畫、拼一拼等多種活動，使學(xué)生主動參與新知識的構(gòu)建過程，體現(xiàn)了“再發(fā)現(xiàn)”樂趣。例如：圓的面積的教學(xué)中我是這樣做的：情景引入： 我們班的同學(xué)都很喜歡歷史，那你們知道在工業(yè)革命時期，英國掀起了一場“羊吃人”的運(yùn)動嗎？那就是著名的圈地運(yùn)動，英國的資本家為了增加羊毛的產(chǎn)量竟把農(nóng)民種糧食的土地，圈起來養(yǎng)羊。而且他們還想盡辦法使自己圈的土地面積最大。其中有兩個資本家為此還發(fā)生了爭執(zhí)，都說自己的方法好：他們同樣用了一根1256米長的繩子一個圈了個正方形，一個圈了個圓形。你能幫他們評判一下嗎？我們不會求圓的面積師：這節(jié)課我們就一起來研究圓的面積。(投影復(fù)合出圓的面積。)板書：圓的面積師：什么是圓的面積呢？請一個同學(xué)上來用陰影的表示一下這個圓的面積。問：我們怎樣計算這個圓的面積呢？（我們先要推導(dǎo)出遠(yuǎn)的面積公式）問：我們?nèi)绾瓮茖?dǎo)元的面積公式呢？ (1)以前我們學(xué)過哪幾種平面圖形的面積？ (2)想一想，我們用什么方法推導(dǎo)出它們的面積公式的？(課件演示)小結(jié)：我們在學(xué)習(xí)推導(dǎo)它們的面積公式時，總是把新的圖形經(jīng)過分割、拼合等辦法，將它們轉(zhuǎn)化成為我們熟悉的圖形。質(zhì)疑：圓的面積公式能不能也用分割拼擺的方法把圓轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形推導(dǎo)出來呢？ (二)新授教學(xué)問：(1)圓與我們以前學(xué)過的平面圖形有什么不同？ (2)如何能把曲線轉(zhuǎn)化成近似的線段呢？這就是我們首先要研究的問題。（問：圓的大小與誰有關(guān)？師：沿半徑把圓平均分成若干份，剪開拉直，你會發(fā)現(xiàn)什么？投影：把3個等圓分別平均分成4份、8份、16份。拉開，看曲線的變化。問：繼續(xù)分，32份、64份，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？生：平均分的份數(shù)越多，曲線越趨近于直的線段。）2、面積公式的推導(dǎo)：師：這個問題解決了，我們就可以試著用自己的學(xué)具（等分成16份的圓）拼擺成一個你熟悉的、學(xué)過的平面圖形。請同學(xué)們思考下面的問題：（小組合作）拼前是什么圖形，拼后近似什么圖形？圓的面積與拼后圖形的面積有什么關(guān)系？ 拼后圖形的各部分相當(dāng)于圓的什么？ （并在圖上標(biāo)出。）你如何推導(dǎo)出圓的面積？同組互相討論。把討論的結(jié)果匯報一下。方案一、拼成長方形，指名說思路。根據(jù)學(xué)生的發(fā)言，老師板書：方案二、 (1) 拼成三角形，指名說思路。根據(jù)三角形面積公式可得：方案三、(2)拼成梯形，指名說思路。根據(jù)梯形面積公式可得